宁夏银川一中2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年度(下)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（其中只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1．已知集合A=﹛-3，0，3﹜,B=﹛x|2x-2x-30﹜，则AB=（）A．B．{3}C．{0}D．{-2}2．命题0,2xxRx的否定是（）A．0,2xxRxB．0,2xxRxC．0,2xxRxD．0,2xxRx3．函数fx在0x=x处导数存在，若p：0)(0xf；q：x=x0是fx的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分而不必要条件C．p是q的必要而不充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．函数6)2(65)(xxfxxxf，则)3(f（）A．5B．4C．3D．25．设a＝错误!未找到引用源。，b＝错误!未找到引用源。，c＝错误!未找到引用源。，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．a＜c＜b6．若121log21fxx，则fx的定义域为（）A．1,02B．1,2C．1,00,2D．1,227．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调递增区间是（）A．，0B．，0C．，D．0，8．曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为（）A．y=3x+1B．y=-3x-1C．y=4x+3D．y=-4x+39．已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，则f(x)的零点所在的区间是()文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)10.函数f(x)=），　）（　　1(524)1(xxaxax满足对任意121212()(),0fxfxxxxx都有成立，则实数a的取值范围是(）A.),4(B.)8,6[C.)8,6(D.)8,1(11．若函数f（x）=ax－lnx在区间（2，+）单调递增，则ａ的取值范围是（）A．2,B.,1C.,2D.1,12．定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx.当31x时，2()(2)fxx，当13x时，()fxx。则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．333B.336C.1678D.2015二、填空题（每小题5分，共20分）13.34331654+loglog8145________.14．若f(x)的的定义域为(－2，2)，则f（2x－3）的定义域是_____________.15．已知偶函数fx在0,单调递减，若f（x－１）＞ｆ(2)，则x的取值范围是__________.16．已知函数20,log2,43)21()(2xxxxfx　　　，若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______________________.三．解答题17.（本小题满分12分）已知xxxfa11log)()10(aa且.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明;(3)若0＜a＜1，求使f(x)＞0的x的取值范围.文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（本小题满分12分）给定两个命题：p：对任意实数x都有012axax恒成立；q：关于x的方程02axx有实数根；如果P∨q为真，P∧q为假，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数),()1(31)(223Rbabxaaxxxf．（1）若1x为)(xf的极值点，求a的值；（2）若)(xfy的图象在点（)1(,1f）处的切线方程为03yx，求)(xf在区间]4,2[上的最大值与最小值。20．（本小题满分12分）已知函数3()31,0fxxaxa(1)求()fx的单调区间；(2)若()fx在1x处取得极值，直线y=m与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数221)(xxexfx。（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设)(1ln221)(2xfaxxexgx，若g（x）≥0，求实数a的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,AC上,且BCBD31,CACE31，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；(II)AP⊥CP。23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy（为参数）.(I)设与1C相交于BA,两点,求||AB；(II)若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数aaxxf2)(．(I)若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数n使)()(nfmnf成立，求实数m的取值范围．2015高二（下）期末数学(文科)参考答案一．BBCDA，CDACB，AB二填空：13,82714.)25,21(15.1,316.)1,43(三．解答题：17．（12分）（1）定义域是（-1，1）。…………………4分（2）奇函数，证明略…………………8分文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站（3）当0＜a＜1时，x∈（-1，0）…………………12分18．（12分）解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或00a，0≤a4;……2分关于x的方程x2-x+a=0有实数根?△=1-4a≥0,a≤14。……………4分p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…………6分…如果p真q假，则有0≤a＜4且a＞14∴14＜a＜4;……………8分如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤14∴a＜0…。……………10分所以实数a的取值范围为（-∞，0）∪（14,4）…………12分19．解：（Ⅰ）)1(2)(22aaxxxf……………………1分,02,0)1(,)(12aafxfx即的极值点为………………2分.20或a……………………6分（Ⅱ）2)1(03)1(1,)1(,1(fff是切点……………77分即0382baa03yx切线方程的斜率为－1，38,1,012,1)1(2baaaf即………………8分3831)(23xxxf∴xxxf2)('2，可知0x和2x是)(xfy的两个极值点．………9分∵8)4(,4)2(,34)2(,38)0(ffff………11分∴)(xfy在区间]4,2[上的最大值为8．最小值为-4…………12分20。（12分）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解：（1）'22()333(),fxxaxa当0a时，对xR，有'()0,fx当0a时，()fx的单调增区间为(,)当0a时，由'()0fx解得xa或xa；由'()0fx解得axa，当0a时，()fx的单调增区间为(,),(,)aa；()fx的单调减区间为(,)aa。…………………6分（2）()fx在1x处取得极大值，'2(1)3(1)30,1.faa3'2()31,()33,fxxxfxx由'()0fx解得121,1xx。由（1）中()fx的单调性可知，()fx在1x处取得极大值(1)1f，在1x处取得极小值(1)3f。直线ym与函数()yfx的图象有三个不同的交点，又(3)193f，(3)171f，结合()fx的单调性可知，m的取值范围是(3,1)。………………12分21．（1）221)(,1)0(,)1(xxexffefx┅┅┅┅┅6分（2）xexfx1)()(1ln221)(2xfaxxexgx=xaxxln2212由已知，g（x）≥0，只需xaxxln2212≥0，即a≥xxxln2212┅┅┅┅┅8分设),0(ln221)(2xxxxxh则xxxxxxh)2)(1(21)(令0)(xh，得x=2；令0)(xh，得0x2；令0)(xh，得x2，h（x）在（0，2）上是增函数；在),2(上为减函数。┅┅┅┅┅10分2ln22)()(max）（极大值hxhxh，a≥2ln2故），2ln2[a。┅┅┅┅┅12分22.（10分）证明：（I）在ABC中，由11,,33BDBCCECA知：文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站≌BCE，………………2分ADBBEC即ADCBEC.所以四点,,,PDCE共圆；………………5分（II）如图，连结DE.在CDE中，2CDCE,60ACD,由正弦定理知90CED.………………8分由四点,,,PDCE共圆知，DPCDEC,所以.APCP………………10分23．解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1||AB.（II）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是]2)4sin(2[432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.24.解：（Ⅰ）由26xaa得26xaa，∴626axaa，即33ax，∴32a，∴1a。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知211fxx,令nfnfn，则，124,211212124,22124,n2nnnnnnn∴n的最小值为4，故实数m的取值范围是4,。┈┈┈┈┈10分