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-1-2015年宁夏银川市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【考点】：补集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁AB），计算可得答案．【解析】：解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，则B=∁A（∁AB）={0，2，4}，故选B．【点评】：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z=4i，则复数z对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：根据所给的关系式整理出z的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，点的代数形式的最简形式，写出对应的点的坐标，判断出位置．【解析】：解：∵复数z满足（1﹣i）z=4i，∴z===﹣2+2i∴复数对应的点的坐标是（﹣2，2）∴复数对应的点在第二象限，故选：B．【点评】：本题考查复数的代数形式的表示及其几何意义，本题解题的关键是求出复数的代数形式的表示形式，写出点的坐标．3．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则sin的值等于（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用两角和差的正弦公式进行求解即可．【解析】：解：∵α为第二象限角，sinα=，-2-∴cosα=，则sin=sinαcos﹣cosαsin=×﹣×=，故选：C【点评】：本题主要考查三角函数值的计算，根据两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．（5分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A．B．C．D．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件k∈A={﹣1，1，2}，b∈B={﹣2，1，2}得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第四象限的概率P=．故选A．【点评】：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）-3-A．πB．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，据此可计算出体积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是两个同底的半圆锥，其中底的半径为1，高为=，因此体积=2×=．故选D．【点评】：本题考查由三视图计算原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的前提．6．（5分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D．或【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：利用双曲线的焦点所在坐标轴，根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据求得c和b的关系，代入离心率公式，解答即可．【解析】：解：①当双曲线的焦点在x轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k（k＞0），则c=2k，e=2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由渐近线方程，可令a=k，b=k（k＞0），则c=2k，e=；离心率为：2或．故选C．【点评】：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论．7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2-4-【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A（0，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴zmax=3×0﹣4=﹣4．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．（5分）某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是（）A．44B．70C．102D．140【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．-5-【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当S=102时，满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得K=1，S=0S=2，K=4不满足条件S＞100，S=10，K=7不满足条件S＞100，S=24，K=10不满足条件S＞100，S=44，K=13不满足条件S＞100，S=70，K=16不满足条件S＞100，S=102，K=19满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为102．故选：C．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．（5分）在△ABC中，若向量，的夹角为60°，=2，且AD=2．∠ADC=120°，则=（）A．2B．2C．2D．6【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据已知条件容易得到D为边BC的中点，△ABD为等边三角形，从而可得到AB=2，BC=4，从而要求先来求，从而得出答案．【解析】：解：如图，由知，D是BC边的中点；∠ADC=120°；∴∠ADB=60°；又∠ABD=60°；∴△ABD是等边三角形，AD=2；∴AB=2，BC=4；∴；∴．故选：C．-6-【点评】：考查向量数乘的几何意义，等边三角形的概念，求向量长度的方法：先去求向量的平方，以及数量积的计算公式．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（7）=（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数，所以f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x），从而f（8+x）=f（x），即函数f（x）的周期为8，代入验证即可．【解析】：解：函数f（x）的图象关于直线x=2对称且为奇函数．∴f（x）=f（﹣4﹣x）=﹣f（4+x）∴f（8+x）=f（x）即函数f（x）的周期为8∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选A【点评】：本题考查的是函数的奇偶性及周期性的综合运用，另外利用数形结合也可得到答案．11．（5分）设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的几何特征，可判断C；根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D．【解析】：解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；-7-D的逆命题为a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；故选C【点评】：本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．12．（5分）一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．【考点】：在实际问题中建立三角函数模型．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由题意可设h（t）=Acosωt+B，根据周期性=12，与最大值与最小值分别为18，2．即可得出．【解析】：解：设h（t）=Acosωt+B，∵12min旋转一周，∴=12，∴ω=．由于最大值与最小值分别为18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cost+10．故选：B．【点评】：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是144．【考点】：归纳推理．【专题】：计算题；推理和证明．-8-【分析】：根据杨辉三角中的已知数据，易发现：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积，即可得出结论．【解析】：解：由题意a=12×12=144．故答案为：144．【点评】：此题主要归纳推理，其规律：每一行的第一个数和最后一个数与行数相同，之间的数总是上一行对应的两个数的积．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．14．（5分）若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60°，则|FM|=4．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由直线倾斜角求出斜率，写出直线方程，和抛物线方程联立求得M的坐标，再由抛物线焦半径公式得答案．【解析】：解：如图，由抛物线y2=4x，得F（1，0），∵直线FM的倾斜角为60°，∴，则直线FM的方程为y=，联立，即3x2﹣10x+3=0，解得（舍）或x2=3．∴|FM|=3+1=4．故答案为：4．【点评】：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．-9-【分析】：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解析】：解：由已知等式及余弦定理得：cosC==，即a2+b2﹣c2=2a2①，将sinC=sinB，利用正弦定理化简得：c=b②，②代入①得：a2=b2﹣b2=b2，即a=b，∴cosA===，则A=．故答案为：．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（5分）已知，则使f（x）﹣ex﹣m≤0恒成立的m的范围是[2，+∞）．【考点】：分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】：函数的性