宁波中考数学第一轮复习第四讲图形的认识

德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天1第四讲图形的认识知识梳理知识点1、立体图形与平面图形重点：认识常见的立体图形、平面图形难点：立体图形的展开图常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等例1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是（）ABCD例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个[来源:Z。xx。k.Com]解题思路：培养学生的空间想象观念例1正确应该选C，例2选A练习1、下面图形是棱柱的是()ABCD2、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能答案1、A；2、D；知识点2、直线、射线、线段重点：掌握直线、射线、线段的有关概念难点：正确区分概念及公理运用1．直线、线段、射线：[来源:学.科.网Z.X.X.K]名称端点个数特征图形表示及读法度量[来源:学科网德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天2ZXXK]直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA射线一个[来源:学§科§网]可向一方向无限延伸射线OA线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA2．直线、线段公理：（1）直线公理：两点确定一条直线；（2）线段公理：两点之间，线段最短；（3）直线性质：两直线相交，只有一个交点。例1下列语句准确规范的是()A.直线a、b相交于一点mB.延长直线ABC.反向延长射线AO(O是端点)D.延长线段AB到C,使BC=AB例2下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是()1CDBA2CDBA3CDBA4CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4)解题思路：弄清直线、射线、线段的概念例1选D、例2选A练习1、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是()A.因为③是直的B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图(1)画直线AB、CD交于E点;(2)画线段AC、BD交于点F;(3)连接E、F交BC于点G;(4)连接AD,并将其反向延长;(5)作射线BC;[来源:学#科#网](6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.练习1、答案D2、略知识点3、角[来源:学科网]重点：角的特殊关系及有关性质难点：角度的计算及性质的运用③①②CDBA德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天3（1）角的两种定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。（2）角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。[来源:学。科。网]（3）角的度量、比较及运算。（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。对顶角相等例1、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．[来源:Zxxk.Com]解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．解设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°．例2若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动解在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天4在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关倍)．例3已知如图，直线AB、CD相交于O，且的度数是的2倍.求：（1）、的度数；（2）、的度数.解题思路：看图可知与是邻补角，从而有，而又知，于是可求出与的度数；与是对顶角，与是对顶角，由“对顶角相等”便可求与的度数.解：（1）∵AB是直线（已知）∴与是邻补角（邻补角定义）∴（补角定义）设的度数为x，则的度数为，∴即，（2）∵AB、CD相交于O（已知）∴，（对顶角相等）∵，（已求）德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天5∴，（等量代换）说明已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.练习1.如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。2.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，已知，OE把分为两部分，且，求。练习答案1.45°2、1500知识点4、相交线、平行线重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质难点：垂线的性质、平行线判定与性质相交线（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。(2)垂直：性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。(3)两点之间的距离、点与直线的距离：①连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天6②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。平行线：（1）定义（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的不两条直线互相平行。（3）平行线判定与性质。例1如图1，已知ABCD∥，直线MN分别交AB、CD于E、F，50MFD，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．解题思路：本题根据两直线平行，同位角相等可得50MEB，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG的大小．解：25．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．[来源:Z*xx*k.Com]例2如图2所示，ABCD∥，27E，52C，则EAB的度数为（）（Ａ）25（Ｂ）63（Ｃ）79（Ｄ）101解题思路：本题延长EA交CD于点F，则将求EAB的度数转化为求EFD的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解．解：选（C）．点评：本题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性．练习：1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．140°D．150°21cba德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天72．如图，ABCDEF∥∥，30A，180，则E_________度．练习1.A2、50度最新考题图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．分值在15分左右。考查目标一、立体图形与平面图形例1（09年郴州）下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要＿＿＿个正方体搭成。主视图左视图俯视图例2（09年山东模拟）下面图形中，不能折成正方体的是（）ABCD解题思路：考查学生的空间想象能力例1、5例2选B考查目标二、基本计算例1、（09年宁波）32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：322548例2、（09年眉山）已知：一个角等于它的补角的15，求这个角的余角。解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为x,x＝1/5(180－x)x＝30°余角为60°考查目标三、基本性质的运用例1、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案.两点确定一条直线例2、直线a∥b，则∠ACB＝＿＿＿＿。解题思路：运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅abAB28°50°C德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天8助线∠ACB＝78°例3、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD①若∠1＝∠2，求∠AOD的度数。②若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD。解题思路：运用垂直的定义、对顶角的性质①∠AOD＝135°②∠AOC＝60°∠MOD＝120°ANCMBDO1））2┐德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天9过关测试一、选择题1．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）．A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′(1)(2)(3)(4)2．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图2所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）．A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米3．如图3是一正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填（）．A．-2B．-3C．1D．34．已知∠A=30°，则∠A的补角等于（）．A．60°B．150°C．85°D．55°5．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图4所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）．A．60°B．50°C．75°D．55°6．如图5所示，用一块等边三角形的硬纸片（如图①）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图②），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）．A．100°B．110°C．120°D．130°德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天10(5)(6)(7)7．如图6所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）．A．85°B．75°C．70°D．60°8．如图7是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（）．A．平角B．钝角C．直角D．锐角9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B.2个C.3个D.4个10．冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．202cmB．402cmC．202cmD．402cm11、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补12、两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角相等B、同错角相等C、同旁内角互补D、无法确定二、填空题３、如图，∠1和∠2是直线AB、AC被BC所截而成的＿＿＿＿角。４、如图，射线OA表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、如图，AC⊥l1，AB⊥l2，则点A到直线l2的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。７、如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿度。┘┘ABCl1l2（第6题）））12ABC（第3题）东南西A北）30°O（第4题）德高为师德学教育学高为范鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天11８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝127°，则∠BOC＝＿＿＿＿。三、解答题１、已知如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度。2、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。①②③④①＿＿