金融计量第八章20资产定价模型与估计

PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO第八章资产定价模型与估计汪昌云中国人民大学财政金融学院教授张成思中国人民大学财政金融学院教授戴稳胜中国人民大学财政金融学院副教授PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPRO本章内容梗概CAPM理论回顾CAPM实证检验方法多因素资产定价模型资产定价模型的检验与EviewsPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾CAPM模型的理论基础•资产组合理论•20世纪五十年代，马柯维茨提出了资产组合理论。该理论以收益率的期望均值和方差来描述资产的收益和风险，认为投资者在做出资产选择决策时会在资产的收益和风险之间加以权衡：同等风险情况下会选择有最高预期收益的资产，同等预期收益下会选择有最低风险的资产。在此基础上，马科维茨利用严格的数学工具获得投资者对于资产组合的最优选择集，称其为“有效前沿”。•马柯维茨的理论改变了此前金融学理论仅仅使用描述性语言进行研究的局面，但是，在该理论的实际应用中，需要计算资产两两之间的协方差，计算量随着资产数目的增加成几何级数增长，这无疑限制了该理论的实际应用。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•资本资产定价模型•1964年，夏普（Sharp）将市场组合引入均值-方差模型，极大地简化了计算。•同期，林特纳（Lintner）和莫辛（Mossin）也独立研究得到了相似的结果，获得了市场上任意资产组合的收益与某个共同的因素之间的线性关系，这就是著名的资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel,CAPM）。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•CAPM模型假设•1）资产可以无限分割。•2）不存在交易成本和个人所得税。•3）可以无限卖空。•4）存在一种无风险利率，投资者在此利率水平下可以无限制地贷出和借入任意数量的资金。•5）投资者是价格接受者，这意味着市场是完全竞争的。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•6）投资者通过比较资产的期望收益和方差来做出投资决定，即他们都遵循马柯维茨的资产组合模型来行事，在相同预期收益下会选择方差最小的资产。•7）投资者在相同的投资期限内做出决策，而且市场信息是免费且立即可以获得的。•8）投资者对市场中的经济变量有相同的预期，所以他们对任意资产的预期收益率、方差和资产之间的协方差等都有一致的看法。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•CAPM的核心假设•市场满足完全、无摩擦和信息完全对称的条件•市场中的投资者为具有马柯维茨理论中所描述特征的理性经济人PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾证券市场线•在一般均衡框架下获得的证券市场线（SecurityMarketLine,SML）是CAPM理论的核心结论，其形式如下：其中,、分别是某资产和市场组合的预期收益率，是无风险收益率。上式说明，在市场均衡状态下，任意资产的预期收益率是由无风险利率与合理的系统风险溢价共同构成。这里无风险利率代表了投资者放弃当前消费而获得的必要补偿，风险溢价代表投资者承担系统风险而应该获得的补偿。风险溢价取决于和两部分。其中，是市场组合的风险溢价，为资产的风险补偿系数，代表了资产对于市场组合的风险贡献度。考虑到对于任意资产而言，和都是相同的，所以决定资产预期收益率的只有系数。()(())ifimfErrErr2(,)imimCovrr()iEr()mErifr(())imfErri()mfErr()mfErriii()mfErrfriiPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•在贝塔系数-预期收益率坐标系中，证券市场线可以表示为frSML)(rEPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•证券市场线描述了预期收益率与系统风险系数β之间的线性关系，其中纵截距为为风险收益率，说明放弃当期消费的机会成本为无风险收益，证券市场线的斜率为正说明投资者因为承担更多的系统风险而获得更大的平均收益。CAPM与均值-方差模型的重要区别在于将风险区分为系统风险和非系统风险，并且证明的非系统风险的可分散性，进而说明资产收益率取决于系统风险。frPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM理论回顾•由于CAPM关于完美市场的假设过于苛刻，所以此后的研究中不断放宽其假设条件以求更贴近市场实际，在同一框架内获得一系列CAPM修正模型。•布伦南研究发现引入税收因素并没有改变CAPM的基本结构。•布莱克证明，在不存在无风险资产的前提下，CAPM仍然成立，但是需要用零β组合的预期收益率代替无风险利率。•Mayers研究表明，即使存在不可交易的资产，CAPM的基本形式也不会有根本性的改变。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•CAPM之所以被称为资产定价模型发展过程的中一块里程碑，是因为它既是一个完整的理论模型，同时也是一个可以用于检验的实证模型。•研究者在不断修正模型的同时，也尝试了不同的方法与数据检验其对实际数据的拟合效果。正如经济学家弗里德曼所言，经济学的理论是否有效，取决于它能否根据现在的信息正确地预测经济行为，而不取决于它的假设是否严格合乎现实。所以，经济学家对CAPM的检验也并不是从检验它的假设是否合乎实际入手，而是关注于检验CAPM所揭示的预期收益与风险的线性关系是否成立。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•CAPM检验相关研究的演进过程•经典的实证研究是布莱克、詹森和斯科尔斯所做的时间序列回归检验以及法玛和麦克白所做的横截面回归检验。•布莱克等以1926－1965年在纽约证券交易所（NYSE）上交易的所有股票为研究对象，估计出的证券市场线几乎不存在非线性，斜率显著为正，强有力的支持了CAPM的结论。•法玛和麦克白研究了相同的数据，与布莱克等研究的不同之处在于，他们试图根据前期估计的贝塔系数来预测组合的未来收益率，最后得到的结论也支持CAPM。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法CAPM的实证形式•首先，对于某种资产，证券市场线模型可以写为•引入实际数值代替上式中的期望值并增加误差项有•为了检验传统形式的可靠性，在上式中再加入一个截距项从而得到•如果CAPM成立，则应为零且显著不为零，所以实证结果的关键是和显著性检验。()(())ifimfErrErr()ifimfirrrr()ifiimfirrrriiiiiiiPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法布莱克-詹森-斯克尔森方法•该方法是布莱克等在1972年对CAPM模型进行实证检验所采用的方法。它以式CAPM的检验形式为基础。()ifiimfirrrrPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•1）时间序列检验实证步骤•在检验中，为了获得更有效的检验结果，需要按照一定的标准对多种资产进行分组形成资产组合后再分析。虽然资产的贝塔值的大小是个很好的选择标准，但如果用相同的数据同时进行分组和回归分析，这会在回归估计中造成所谓的测量误差问题，所以采用在回归分析时间区间之前的数据来估计出贝塔值作为分组的依据。•该检验选用的是1926年到1965年间在纽约证券交易所（NYSE）上交易的所有股票的月度数据，市场收益率定义为所有股票收益率的算术平均值。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•第一步，使用1926到1930年前五年的数据估计每支股票贝塔系数值，然后所有股票按贝塔值的大小分组，贝塔值最高的10%股票归为第1组，依次类推，共构成10个组合。•第二步，计算出1931年这10个组合的平均月度收益率。•第三步，保持数据窗口长度，推后一年，对1927到1931年五年的数据进行相同的处理得到10个组合，并计算出1932年这10个组合的平均月度收益率。重复前三步的过程，直至得到1965年10个组合的平均月度收益率为止。由于实际市场上的股票数量总在不断变化，每次分组得到的10个组合的组成并不完全相同。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•第四步，利用1931到1965这35年的组合平均月度收益率数据计算各组合的贝塔系数。•估计单支股票的贝塔系数的回归方程如下：其中，是第支股票在时刻的收益率，、分别是时刻的市场收益率和无风险利率，、为待估计系数，是残差项。•估计股票组合的贝塔系数用到以下回归方程：其中，是各股票组合在时刻的收益率，、为待估计系数，是残差项。这里主要需要检验的显著性。()itftiimtftitrrrr()ptftppmtftptrrrritritmtrftrtiiitptrtppptpPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•结论•10个组合中仅有三组的值的统计量的绝对值超过1.85，其它都比较小，从而不能拒绝为零的原假设tPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•2）横截面检验实证步骤•利用在时间序列分析中得到的数据计算出每个组合在1931到1965年的平均月收益率，然后和组合的贝塔系数进行以下横截面回归，检验收益与风险的关系：其中，为1931到1965年的月度平均无风险收益率，、为待估计参数，是组合的贝塔系数，为残差项。根据CAPM，这里应该为零且等于市场组合的月平均超额收益。布莱尔等回归得到的是一条斜率明显为正的直线，回归的拟合效果也比较好，但、的系数的t值比较高，都与理论值不符。01,1,2,10pfpprrpprfr01pp0101PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法法玛-麦克白方法•法玛和麦克白同样采用了分组研究的方法研究了证券市场线的性质，与布莱克等不同的是他们对1935年1月-1968年6月每个月都进行了横截面回归分析。•法玛和麦克白同样使用纽约证券交易所上所有普通股的月度收益数据，时间区间是1926-1968年。PresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•实证检验步骤•第一步，用1926-1929年四年的数据估计所有单支股票的贝塔系数值，并根据贝塔系数的大小把所有股票分为20个组合，每个组合中所有股票的投资比例相同。•第二步，用1930-1934年五年间各组合的个股的月收益率数据直接对市场组合月收益率回归来分别估计个股的贝塔系数，所用的回归方程如下:itiimtitrrPresentedByHarryMills/PRESENTATIONPROCAPM实证检验方法•第三步，将回归得到的个股贝塔系数估计值，贝塔系数的平方和残差的标准差进行简单平均，得到各组合的贝塔系数，贝塔系数平方和标准差。在1935年到1937年，每年重新计算个股贝塔值，计算区间分别是1930-1935，1930-1936，1930-1937，同时更新组合的、和。p2ppSp2ppSPresentedB