宁波大学高等数学(下)期末试题

《高等数学A2》考试试卷A一单项选择题(每小题3分,共15分)1.非零向量ba,互相垂直,则有()A.||||||baba;B.||||baba;C.||||baba;D.||||baba2.下列级数中,收敛级数是()A.2302100nnn;B.;05!nnnC.14tannnD.1sin6nn3.设(,)fxy可微,如果线积分(,)()Lfxyydxxdy与路径无关,则应满足条件()A.(,)(,)yxyfxyxfxyB.////(,)(,)xxyyxfxyyfxyC.(,)(,)yxfxyfxyD.(,)(,)yxxfxyyfxy4.若Dardrrrfddxdyyxf22cos0)sin,cos(),(,则区域D是()A.222ayx;B.0,222xayx;C.0,22aaxyxD.0,22aaxyx5.设),(yxf为连续函数,且(1,1)6f,则有22220(1)(1)1lim(,)xyfxydxdy().A.不存在;B.-6;C.6;D.0二填空题(每小题3分,共15分)1.2(,)(2,0)sin()lim11xyxyxy=().2.),(yxfz的偏导数xz及yz在点),(yx存在且连续是),(yxf在该点可微分的()条件.3.第二类曲面积分RdxdyQdzdxPdydz化为第一类曲面积分是(),其中,,为有向曲面在点),,(zyx处的()的方向角.4.若级数1nnu绝对收敛,则级数1nnu必定();若级数1nnu条件收敛,则级数1||nnu必定();5.一阶微分方程22dyxydx的通解等于()三解答题(每小题6分,共30分)1.设222(,,)xyzufxyze,而2sinzxy.求ux和uy.2求函数2yzxe在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向的方向导数.3.计算曲面积分zdSI,其中是球面2222azyx被平面hz)0(ah截出的顶部.4.计算DxydI其中D是由抛物线xy2及直线2xy所围成的闭区域.5.将函数()1,(0)fxxx展开成余弦级数.四(8分)计算曲线积分Lyxxdyydx)(222,其中L为一条不经过原点的简单光滑闭曲线,L的方向为逆时针方向.五(8分)计算三重积分dxdydzeIy,其中是由曲面1222zyx及2,0yy所围成的闭区域.六(7分)判别下列级数的绝对收敛性与条件收敛性(1)1cos1)1(nnna,(2)1)1(nnnnu,其中12nnu收敛七(7分)求幂级数1)12(nnxn的收敛区间及和函数.八(10分)求微分方程///2562xyyyxe的通解