金融课件

1第八章证券投资组合风险管理本章内容安排：第一节资产组合理论第二节资本资产定价理论第三节指数模型和套利定价模型2第一节资产组合理论本节内容安排：一、证券收益率和风险的测度二、证券投资组合理论三、无风险资产对有效集的影响3证券投资组合（Portfolio）1、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称。2、构建证券投资组合的原因(1)降低风险(2)实现收益最大化3、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的关键问题。4一、证券收益和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度（二）两个证券收益率和风险的测度（三）三个证券收益率和风险的测度（四）N个证券收益率和风险的测度5一、证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度1、单个证券收益的测度（1）一般证券收益率测度收益是指投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。通常收益率的计算公式为：式中，R是收入，C是支出，r是收益率（2）股票的收益率测度股票收益等于股票红利收益和价差收益之和，故股票收益率的计算公式为：（红利+期末市价总值—期初市价总值）/期初市价总值×100%，即：CCR)(%100r%100)(11ttttPPPDr6一、证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度1、单个证券收益的测度(3)风险证券期望收益率的测度风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：式中，Ri是证券第i情况下的收益率，Pi是i种情况下的概率niiiPRR17例题：某项投资的期望收益率概率回报率0.05500.25300.40100.25-100.05-301.0%30*05.0%10*25.0%10*4.0%30*25.0%50*05.01niiiPRR8一、证券收益率和风险的测度（一）单个证券收益率和风险的测度2、单个证券风险的测度单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差σ表示：（1）方差（2）标准差niiiPRR122)(niiiPRR12)(9一、证券收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度1、两个证券收益率的测度假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB，显然，XA+XB=1则双证券组合的预期收益率等于单个证券预期收益和以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:2、两个证券风险的测度双证券组合的风险用其收益率的方差σP2表示为:σP2=XA2σA2+XB2σB2+2XAXBσABARBRBBAAPRXRXRPR10一、证券收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：注意：BAABAB11AB11一、证券收益率和风险的测度（二）两个证券组合收益率和风险的测度3、两个证券收益率、风险和相关系数之间的关系当ρAB=-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当ρAB=+1时，表示证券A、B完全正相关当ρAB=0时，表示完全不相关当0ρAB1时，表示正相关当-1ρAB0时，表示负相关BAABBABBAAPXXXX22222212相关系数应用举例某企业为了分散投资风险，进行投资组合，4个备选方案，甲方案相关系数-1，乙方案相关系数+1，丙方案+0.5，丁方案-0.5，问哪个最好？选择甲方案，负相关，降低投资风险13一、证券收益率和风险的测度(三)三个证券组合的收益率和风险的测度1、三个证券组合的预期收益率的测度式中，Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重，是第i个证券的预期收益率，i=1,2,3。2、三个证券组合风险的测度式中,Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重,σi是第i个证券的标准差,σij是第i和j种证券的协方差,i,j=1,2,3332211RXRXRXRPPRiR2332133112213232222212122222XXXXXXXXXP14习题：某投资组合仅由A、B、C三只股票构成，其相关数据如下表所示。设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。计算：1，计算三只股票的期望收益率和标准差。2，若求该投资组合的期望收益率与标准差。0.92,0.61,0.88ABBCAC15习题：16一、证券收益率和风险的测度（四）N个证券组合收益率和风险的测度1、N个证券组合收益率的测度证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：式中，Xi是第i个证券在证券组合中所占的比重，是第i个证券的预期收益率，i=1,‥,n。niiipRXR1iR17一、证券收益率和风险的测度（四）N个证券组合收益率和风险的测度2、N个证券组合风险的测度式中Xi是第i个证券在证券组合中所占比重,σi是第i个证券标准差,σij是第i和j种证券的协方差,i,j=1,‥,n随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。ninjijjiXX1118一、证券收益率和风险的测度（四）N个证券组合收益率和风险的测度2、N个证券组合风险的测度不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数.这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合.19如果仅持有一种资产，那么单个资产自身的方差便是风险的衡量指标，且方差越大，风险越大，投资者所要求的风险报酬也就越高。如果持有多种资产，即持有证券组合时，组合的风险不仅是各单个资产方差的函数，同时还是各资产间同动程度的函数。如果证券组合中两资产同动程度越弱，那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大，其风险也就越大，投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。小结:20二、现代投资组合理论（一）现代投资组合理论的基本假设1952年马科维茨（HarryM.Markowitz）发表了一篇具有里程碑意义的论文，它标志着现代投资组合理论的诞生。该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本假设：1、不满足性：投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。2、厌恶风险：投资者是厌恶风险的，即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。21二、现代投资组合理论（二）现代投资组合理论的无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合，表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。1I2I3IRPσP22二、现代投资组合理论（二）现代投资组合理论的无差异曲线无差异曲线的四个特征无差异曲线的斜率是正的。该曲线是下凸的。同一投资者有无限多条无差异曲线。同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。一条给定的无差异曲线上的所有组合为投资者提供的满意程度相同。---无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险。23I1I2I3)(PREP)(PREPI1I2I3)(PREPI2I1I3不同风险厌恶水平的无差异曲线24二、现代投资组合理论（三）现代投资组合理论的均值方差分析两资产构成的投资组合的风险——收益状况pOERABCFE····1000.5G0.5D·15%ρ=-1保持资产的相关系数不变而改变两项资产的权数，将得到一系列组合：其轨迹类似于椭圆弧线。25二、现代投资组合理论（三）现代投资组合理论的均值方差分析n(n2)种资产构成的投资组合的情况为了简化说明，下面假定：1、投资组合中每种证券所占的比例都1/n；2、这n种证券风险各自的风险σ1、σ2……σn，都濒于一个常数σ*3、这n种证券的收益率彼此之间完全无关，即相关系数为0。组合的风险则由以下公式决定：当n趋向无穷大，即随着证券组合中证券种类无限增加时，证券组合的风险σ2P趋向于零。222222,**1111111nnnNpijijiijiixxCovnnn26二、现代投资组合理论(四)有效集可行集(FeasibleSet)：可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合,它包括了现实生活中所有可能的组合。即所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部有效集(EfficientPortfolio）同样的风险，选择最大预期收益率的组合；同样的预期收益率，选择风险最小的组合。同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边界上的组合称为有效组合。27二、现代投资组合理论pOpERABCDpOpERAB·CD（a）（b）EF·有效集可行集··GH28二、现代投资组合理论(四)有效集有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方。pOpERABCDpOpERAB·CD（a）（b）EF·有效集可行集··GH29二、现代投资组合理论（五）最优组合的确定在Mean-Variance理论中，最优投资组合由无差异曲线与有效集的相切点确定：1、厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近B点；2、厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近C点。30pOpERBTpC·（a）（b）1I2I3IOpERBCT·3I1I2I二、现代投资组合理论31三、无风险资产对有效集的影响(一)无风险资产无风险利率rf：是指投资者能够按此利率进行无风险借贷，它体现了货币的时间价值。国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率（如LIBOR）代替。在我国一般选用城乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。无风险资产是有确定的预期回报率且方差为零的资产；每一个时期的无风险利率等于它的预期值；无风险资产和任何风险资产的协方差是零；无风险资产与风险资产不相关。32三、无风险资产对有效集的影响(二)无风险资产对有效集的影响1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形(1)该组合的预期收益率为：(6.1)(2)该组合的标准差为:(6.2)nifiiprXRXRXR12111111XXXninjijjip33三、无风险资产对有效集的影响(二)无风险资产对有效集的影响1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将（6.2）代入（6.1）得：(6.3)pffprRrR1134三、无风险资产对有效集的影响(二)无风险资产对有效集的影响2、资产配置线由于X10、X20,故上式(6.3)所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许无风险贷款将大大扩大可行集的范围PRPBA35三、无风险资产对有效集的影响(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，根据可行集的分析，则B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。PRBAPCD36三、无风险资产对有效集的影响(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成。注意：T点是线段AT与弧线CD的切点，且AT斜率是最大的请问：为什么CT弧不再是有效集？PRTAPCD37三、无风险资产对有效集的影响(二)无风险资产对有效集的影响3、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形最优风险组合实际