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LOGO浙江大学城市学院商学院金融资产定价主要内容u股票估值u固定收益证券定价uCAPM与ATPu期货合约与远期合约的定价u互换合约及定价u期权与期权定价一、股票估值u股利贴现模型u市盈率模型u自由现金流分析法（略）现金流贴现模型u现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod，简称DCF）又可称为收入法或收入资本化法，包括股利贴现法和自由现金流贴现法。u收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsicvalue）取决于该资产预期的未来现金流的现值。u公式：()()()()3122311111tttCCCCVyyyy∞==+++=++++∑L（一）股利贴现模型DDMu威廉姆斯与戈登最先提出u他们认为持有股票未来能获得的现金流就是未来的股利u公式：uV代表普通股的内在价值，Dt是普通股第t期支付的股息和红利，y是贴现率，又称资本化率（thecapitalizationrate）。()()()()3122311111tttDDDDVyyyy∞==+++=++++∑Lu如果能够准确地预测股票未来每期的股利，就可以利用DDM计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股利的增长率。如果用gt表示第t期的股利增长率，其数学表达式为：u根据对股利增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股利贴现模型等形式。11ttttDDgD---=1、零增长模型（zero-growthmodel）u零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于优先股的价值分析。ugt=0的情况下，DDM变形为：0DVy=2、不变增长模型u由戈登于1962年提出，因此又称为戈登模型u假设股利增长率是一个常数g，且贴现率y大于股利增长率g。u于是，原始DDM公式可变为：u戈登模型的三个假设前提n股息的支付在时间上是永久性的；n股息的增长速度g是一个常数；n模型中的贴现率y大于股息增长率g。u当股息增长率g等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。()011DgDVygyg+==--3、三阶段增长模型u1965年由莫洛多斯基等人提出u将股利的增长分成三个不同的阶段：n第一阶段（0到A）：股利增长率为常数g；n第二阶段（A+1到B-1）：为股利增长的转折期，股利增长率以线性方式由ga变化为gn,gn是第三阶段的股息增长率。如果，gagn,则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；n第三阶段（期限为B之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（gn）,该增长率是公司长期的正常增长率。u第二阶段任意时点的股利增长率gt的表达式如下所示：u如果已知ga、gn、A、B以及D0的值，就可以使用上式算出所有各期的股利，然后再根据贴现率计算股票的内在价值。u三阶段增长模型的公式为：()()111011111(1)1(1)()1tABttaBntBttAnDggDgVDyyygy----==+⎡⎤+⎛⎞++=++⎢⎥⎜⎟++-+⎝⎠⎢⎥⎣⎦∑∑()taantAggggBA-=---例题u假设某股票初期股息为1美元每股；今后两年内的股息增长率为6%；股息增长率从第三年开始递减；从第六年开始保持年均3%的增速，贴现率为8%。u已知：ga=6%，gn=3%，A=2，B=6，D0=1u可求出：345320.06(0.060.03)5.25%62420.06(0.060.03)4.5%62520.06(0.060.03)3.75%62ggg-=--=--=--=--=--=-则该股票三阶段的股息增长率及股息为：1.3203%6第三阶段1.2823.75%51.2364.5%41.1835.25%3第二阶段1.1246%21.066%1第一阶段股息股息增长率年份阶段使用三阶段增长模型：()()25155131(10.03)10.061$22.6410.08(10.08)(0.080.03)10.08ttttttDgDV-==⎡⎤+++⎛⎞=×++=⎢⎥⎜⎟++-⎝⎠+⎢⎥⎣⎦∑∑（二）市盈率模型u市盈率（P/Eratio）：股票市场价格P与每股盈利E的比值u市盈率模型通过考察股票的实际市盈率是否等于合理的市盈率来判断其价格是高估还是低估u具体做法：nE：已公布的最近一次的每股盈利数据nP：股票估值模型算出的结果u计算合理市盈率的三种情况n不变增长市盈率模型n零增长市盈率模型n多元增长市盈率模型1、不变增长市盈率模型u将DDM不变增长模型的P表达式代入市盈率：u上式中，b代表的是派息比率或股利支付率，假定始终保持不变。DEbPbygygEEEyg×--===-u注意：派息比率b与市盈率之间的关系是不确定的，推导过程如下：如果y＞ROE，则市盈率与派息率正相关；y＜ROE，则市盈率与派息率负相关；y＝ROE，则市盈率与派息率不相关。()()(1)(1)(1)111ROEROALMPMATOLMgROEbROALMbPMATOLMbPbbbyROEEygyROEbyPMATOLMbROEb=×=××∴=-=××-=××-∴====-----×××-+根据杜邦公式有：2、零增长市盈率模型u假定股息增长率g恒等于零u函数表达式：u零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系。110PbEygyy===--3、多元增长市盈率模型u该模型假定在某一时点T之后股息增长率和派息比率分别为常数g和b，但是在这之前股息增长率和派息比率都是可变的。()()()()()()()()()()()()01101202122012110011111(1)(1)1(1)1(1)(1)(1)1111(1)()(1)1TTTjTTjiiTiiTjTjEbgEbgggEbggPyyybgbggEbggggEEyygyygy===++++++=++++++Π++Π++++++=++-+-+∑LLL1110(1)(1)(1)(1)()(1)jTTjiiiijTjbgbggPEyygy===Π++Π+∴=++-+∑二、固定收益证券定价u贴现债券u附息票债券u永久债券u马尔基尔定理u久期1、贴现债券u出售价格低于面值，期限不足一年u持有期间不支付利息u到期时按照面值偿还()1(1)TFVyFPdrdiy=+=+×2、附息票债券u期限大于一年，定期支付利息u到期时偿还本金()()()()()2311111TTccccAVyyyyy=++++++++++L3、永久债券u永远不会到期，也称永续债券u定期支付利息()()()23111ccccVyyyy=+++=+++L4、马尔基尔定理u定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。u定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。u定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。u定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。u定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。5、久期u久期也叫持续期（duration）u能够反映债券持有人收到所有现金流的“平均”时间长度u常用来评估债券价格的利率敏感性11()()[]TtTtttPVctPVcDtPP==×==×∑∑u例题：某债券当前的市场价格为950.25美元，息票率为8%，每年支付一次利息；面值1000美元，三年后到期。72.73166.122811.403950.252639.172.78(950.25D×+×+×===年）修正久期mod1ifiedDDr=+久期与债券价格的关系mPDrPΔ≈-Δ三、CAPM与ATPu资本资产定价模型CAPMu套利定价模型ATP（一）资本资产定价模型CAPMu推导过程略u单个资产的期望收益率表达式：uβ代表的是单个资产的市场风险溢价系数u用途()fmfRrrrb=+-（二）套利定价模型—单因素模型u假设证券的收益率只受一种因素的影响u证券收益率r的期望值与方差itiititrabFe=++2222iiiiFirabFbesss=+=+套利组合u套利组合应满足以下三个条件n套利组合是自融资组合n套利组合对任何因素的敏感度均为零n因为证券组合对某个因素的敏感度应当等于组合中各个证券对该因素敏感度的加权平均值，因此在单因素模型下可表示为：n套利组合的预期收益率应大于零1230nxxxx+++⋅⋅⋅+=1122330nnbxbxbxbx+++⋅⋅⋅+=11220nnxrxrxr++⋅⋅⋅+u套利组合的预期收益率为u根据拉格朗日定理，可得到函数u单因素模型下的APT定价公式1212pnnrxrxrxr=++⋅⋅⋅+121201231112233()()()nnnnnLxrxrxrxxxxbxbxbxbxll=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+01iirbll=+四、期货合约与远期合约的定价u期货合约：交易双方约定在未来某一特定时间和地点按照合约规定的价格交割一定数量与质量的实物商品或金融产品，是一种基于标的资产未来确定价格的可交易标准化合约u种类n商品期货：农产品、金属、能源期货n金融期货：外汇期货、利率期货、股指期货u特点n标准化合约n交易所交易n保证金交易（margin）：5%~10%的保证金高杠杆交易n中央化结算：逐日盯市（markthemarket）（一）期货合约的标准化条款u合约名称u交易代码u交易数量和单位：蒲式耳吨u质量和等级u交割地点u最小变动价位u涨跌停板制度u最后交易日u保证金u交易手续费期货合约样本郑州商品交易所上市交易所实物交割交割方式指定交割仓库交割地点标准品：二等硬冬白小麦符合GB1351-1999替代品：一等、三等硬冬白小麦符合GB1351-1999交割品级合约交割月份的第一个交易日至最后交易日交割日期合约价值的5%交易保证金2元/手交易手续费周一至周五上午9:00-11:30，下午1:30-3:00交易时间合约交割月份的倒数第7个交易日最后交易日不超过上一交易日结算价3%每日价格最大波动限制1元/吨最小价格变动单位1、3、5、7、9、11交割月份元/吨报价单位10吨/手交易单位Wt交易代码小麦交易品种（二）保证金要求u初始保证金：交易者新建仓/开仓时缴纳的资金初始保证金=交易金额*保证金比率u维持保证金：我国维持保证金比率为0.75u追加保证金：交易者要及时补足保证金至初始保证金的水平，否则交易所会强行平仓n例：大豆期货合约买入价2700元/吨，某客户买入50吨大豆期货合约；两天后期货成交价下跌至2600元/吨，则客户的浮动亏损为（2700-2600）*50=5000元。保证金账户余额变成6750-5000=1750元，低于维持保证金的要求（2700*50*5%*0.75=5062.5元）。所以客户要将保证金补足至6750元，需提供5000元的追加保证金。（三）逐日盯市制度u期货交易是零和游戏，一方的盈利必然来源于另一方的亏损。u期货结算部门在每日收盘后计算并检查客户保证金账户的余额，对所有客户的持仓根据当日结算价进行结算；有盈利的划入，有亏损的划出u注意区分“多头”与“空头”例题——期货合约空头头寸uDAY1：投资者卖出2份大豆期货合约，每份合约的成交数量为10吨，卖出价为2800元/吨，初始保证金为交易额的5%。uDAY2：大豆期货合约当日结算价为2750元/吨uDAY3：大豆期货合约当日结算价为2830元/吨uDAY4：投资者平仓，平仓价为2780元/吨uDAY1初始保证金=2*10*2800*5%=2800元uDAY2当日盈利：（2800-2750）*10*2=1000元uDAY3当日亏损：（2830-275