学案43三角函数的图象

2013届高二文科基础复习资料（1）1学案43三角函数的图象（五点作图法与图象变换）一、课前准备：【自主梳理】1．简谐运动的有关概念简谐运动图像的解析式振幅周期频率相位初相sin()(0,0),[0,)yAxAx2．“五点法”作图①先确定周期，在一个周期内作出图像；②将x分别取，，，，来求出对应的x的值，列表；③描点画图，再利用函数的周期性，可把所得简图向左右分别扩展，从而得到sin()yAx的简图．3．三角函数图像变换（1）振幅变换1)01)()()(0)AAAAyfxyAfxA纵坐标扩大为（倍纵坐标缩短为原来的（；（2）周期变换111)()()(0)yfxyfx横坐标扩大为（01)倍横坐标缩短为原来的（；（3）相位变换00()()yfxyfx向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度；（4）平移变换00()()kkkyfxyfxk向上平移（）个单位长度向下平移（k）个单位长度．4．由sinyx得图像得到sin()(0,0)yAxA其中的图像的过程途径一：先平移变换再周期变换00sinsin()yxyx向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度111)sin()(0)yx横坐标扩大为（01)倍横坐标缩短为原来的（．途径二：先周期变换再平移变换111)sinsin(0)yxyx横坐标扩大为（01)倍横坐标缩短为原来的（00sin()(0)yx向左平移（）个单位长度向右平移（）个单位长度．【自我检测】1．若函数2sin(3)6yx表示一个振动量，则其振幅为，周期为，初相为．2013届高二文科基础复习资料（1）22．在确定函数2sinyx在[0,2]上的图像形状时，起关键作用的五个点是、、、、．3．为了得到函数3sin()5yx的图像，只需把函数3sinyx的图像上所有的点．4．把函数sin(2)6yx的图像上所有点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，则所得的图像的函数解析式为．5．将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是．6．若函数()sin()(0,0,0)2fxAxA的部分图像如下图所示，则()sin()fxAx得解析式为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）把函数sin(2)3yx的图像向右平移6个单位，所得到的图像的函数解析式为，再将图像上的所有点的横坐标变为12倍（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为．（2）要得到函数3sin(2)4yx的图像，只需将函数3sin2yx的图像上所有的点．（3）若函数()sin()(0,0,0)2fxAxA的部分图像如下图所示，则和的值分别是．例1（3）例1（4）（4）如图所示，某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数sin()yAxb．①这一天的最大用电量为______________，最小用电量为．1x1y1O13xyO3232013届高二文科基础复习资料（1）3②这段曲线的函数解析式为．【例2】已知函数sin()(0,0,02)yAxA图像的一个最高点（2，3），由这个最高点到相邻最低点的图像与x轴交于点（6，0），试求函数解析式．【例3】若函数3sin(2)3yx表示一个振动量：（1）求这个振动的振幅、周期、初相；（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图像；（3）说明3sin(2)3yx的图像可由sinyx的图像经过怎样的变换而得到．课堂小结三、课后作业1．已知简谐运动()2sin()()32fxx的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为．2．电流强度()IA随时间()ts变化的函数sin()(0,0,0)2IAtA的图像如右图所示，则当1100ts时，电流强度是．3．如右图，它表示电流sin()(0,0)IAtA在一个周期内的图像，则sin()IAt的解析式为．4．为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像向右至少平移个长度单位．2013届高二文科基础复习资料（1）45．有一种波，其波形为函数sin()2yx的图像，若在区间[0,](0)tt上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数t的最小值是．6．已知()cos()3fxx的图像与1y得图像的两相邻交点间的距离为，要得到()yfx的图像，只需把sinyx得图像向左平移个单位．7．已知将函数()2sin3fxx的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数()ygx的图像关于直线1x对称，则函数()gx_________．8．函数sin2yx的图像向右平移(0)个单位，得到的图像恰好关于直线6x对称，则的最小值是______________．9．已知函数sin3cos()22xxyxR．（1）作出函数的简图;（2）写出函数的振幅、周期、初相、最值．10．已知函数()sin()(0,0,,)2fxAxAxR的图像的一部分如下图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）当2[6,]3x时，求函数()(2)yfxfx的最值及相应的x的值．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析2013届高二文科基础复习资料（1）5学案43三角函数的图象（五点作图法与图象变换）参考答案一、课前准备：【自主梳理】1．简谐运动图像的解析式振幅周期频率相位初相sin()(0,0),[0,)yAxAxA2T12fTx2．①2T；②0，2，，32，2．【自我检测】1．2，23，62．（0，0），（2，2），（，0），（32，2），（2，0）3．向右平移5个单位4．sin(4)6yx5．1sin()210yx6．3()sin2fxx二、课堂活动：【例1】填空题：（1）sin2yx，sin4yx（2）向左平移8个单位（3）12，6（4）①50，30②10sin()4066yx【例2】由题意得：6244T，即16T．216T．8．又3A，过点（2，3），33sin()8．2,82kkZ．2,4kkZ．3sin()84yx．【例3】（1）函数3sin(2)3yx的振幅为3，初相为3，周期为22．（2）列表：x65122311127623x02322y03030描点画图：图略．（3）法一：162sinsin2sin23yxyxyx向右平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）2013届高二文科基础复习资料（1）633sin23yx纵坐标变为原来的倍横坐标不变（）法二：132sinsinsin33yxyxyx向右平移个单位横坐标变为原来的倍纵坐标不变（）（2）33sin23yx纵坐标变为原来的倍横坐标不变（）三、课后作业1．6，62．5A3．1003sin()33It4．45．56．5127．2sin23x8．5129．（1）sin3cos2sin()2223xxxy列表x233437310323x02322y02020描点画图，图略．把210[,]33之间的图像向左、右扩展，即可得到它的简图．（2）由（1）知函数的振幅为2，周期为4，初相为3，最大值为2，最小值为2．10．（1）()2sin()44fxx，（2）当46x，即23x时，()(2)yfxfx取得最大值为6；当4x，即4x时，()(2)yfxfx取得最小值为22．