地质统计分析法(即克立格法)

地质统计分析法（即克立格法）[导读]法国数学家G.马特龙创立并发展了一门新的边缘地质学科－地质统计学，其实质是以矿石品位和矿石储量的精确估计为目的，以矿体参数（变量），值的空间相关为基础，以区域化变量为核心，以变异函数为基本工具的数学地质方法。文章描述了克立格法的应用条件、基本原理、实施过程和该法的主要优点。法国数学家G.马特龙创立并发展了一门新的边缘地质学科－地质统计学，其实质是以矿石品位和矿石储量的精确估计为目的，以矿体参数（变量），值的空间相关为基础，以区域化变量为核心，以变异函数为基本工具的数学地质方法。这种方法是南非采矿工程师D.C.克立格于一九五一年首次提出来的，故得名为克立格方法。克立格方法是利用邻近若干个钻孔（或坑道）的样品品位来估计处于这些样品中间的某个块段（成某个点）的品位。应用这种方法，可以根据少量样品的品位资料把一个矿床中成千上万个开采块段的品位和储量统统地计算出来。从地质勘探的角度来看，地质统计学就是在地质变量具有二重性（随机性和规律性）变化的条件下建立起来的一套解决问题的统计方法。它把矿床或矿体中的地质参数看成是用随机函数来描述的随机变量的空间变化，即区域化变量。应用变差图来描述区域化变量的随机变化和规律变化，然后根据变差图所提供的矿床变化性进行克立格方法插值，从而计算出矿床中所有块段的品位和储量。克立格法是一种无偏的、误差最小的最优化的储量计算方法，在储量计算的同时，我们可以得到一个相应的估计误差。一、克立格法的优点应用克立格法进行储量计算，具有下列明显的优点：（一）在多数情况下，应用克立格法所计算的矿石品位和矿石储量数字要比传统的方法精确得多。如某铜矿山，勘探资料用克立格预测的同平均品位为2.14%，而用传统方法预测的品位为2.51%～3.20%，但根据出售的铜计算的实际品位为2.04%，说明克立格法计算达到了相当精确的程度。（二）传统储量计算方法对勘探资料的利用是不充分的，而克立格法则可最大限度地利用勘探工程所提供的信息。克立格法在计算矿床中某块段的储量时，不仅考虑了这个块段附近的样品，而且还利用了许多落在块段外边的邻近的样品。这也正是克立格法能够提高储量计算精度的一个重要原因。（三）应用传统储量计算方法，如断面所计算的块段储量，对矿床的开采设计而言其范围是太小了，而且很不规则，设计部门很难利用。用克立格法可以分别计算矿床中所有最小开采块段的储量和品位，这样就使得所提供的储量能更好地满足矿山设计的要求。（四）克立格法建立了矿床的变化性，矿床的勘探方法和矿床储量精度之间的严格的数学定量关系。我们可以利用它来研究矿床的合理勘探方法，如工程布置形式，勘探网度的选择，样品长度的确定等等，也可以应用它来探讨边界品位，矿石储量、开采方案、利润和资源利用之间的关系，以选择合理的边界品位和开采方法，预测矿石质量和数量以便合理的安排矿山生产。二、克立格法的基本原理及实施当矿床或矿体的参数，如矿石品位和厚度是一个二阶平稳随机函数时，也就是不存在趋势变化，其E{Z（x）}＝m，同时，x和y两点的品位的协方差仅仅是（x－y）的函数，那么存在着点品位或厚度的有限方差，这时人们可以使用下列方法：令xi（i＝1，2…n）是n个随机点，其品位Z（xi）。在大小（体积，面积或长度）为V的几何域内其平均品位（块段、盘区、整个矿床），是该几何邻域内V支架品位的集合即ZV＝E{ZV（x）}，即，而支架v的品位Zv（x）又是点品位Z（xi）的集合，。但矿床未开采前点品位Z（xi）、v支架品位Zv（x）都无从知道。只能用勘探、开采前取样所获得的品位进行估计即估计值Z*为Zv（xi）实验值的线性组合。克立格法就是要获得最佳无偏线性估计值，为此Z*和必须满足两个条件：其一Z*必须是无偏的估计量，即E{Z－Z*}＝0其二Z－Z*的方差，即估计误差的方差必然会存在，同时对于一组而言，必须最小，即因此，克立格方法就相当于寻找一组权，它使在E{Z－E*}＝0的条件下位极小值。这个条件导致了众所周知的约束∑＝1。按照这一条件求该估计方差极小值，如果利用拉格朗日乘法求条件极小值会＋2μ（∑－1）对n个未知的和拉格朗日系数μ的偏导数为零即可，从而得出下列线性方程组：当简单地用－代替，用代替时，上述方程组仍能使用，即变为：在承认了上述这个基本的方程组合之后，人们就会看到，克立格方法是非常简单的。这个过程是：（一）准备好样品品位及其坐标的资料；（二）计算变异函数并作出变差图；（三）确定要估计的块段资料；（四）确定克立格方程组；（五）从样品中检索出每个块段有影响的样品；（六）计算这些样品的协方差；（七）列出协方差矩阵；（八）解线性方程组；（九）这个解正是一组要求的权；（十）用这组的权乘所利用的样品品位得到块段的估计品位；（十一）根据估计方差计算品位的估计精度。三、克立格法的应用条件前已述及克立格法是以地质变量具有二重性为条件，也就是说这种二重性的地质变量，实质上是用随机函数来描述的空间上的随机变量，所以说地质变量的空间相关是应用克立格方法计算储量的最重要的条件。如果，矿床的参数值，或矿床的地质变量是随机变量，那么它就不具有应用克立格法的条件，而只能应用概率统计方法。具体的说，当一个矿体的变差图中如果没有基台值，没有极限变程时，这个矿床就不宜用克立格方法计算储量。也就是说，这时矿体的变化性质不是纯随机的，就是非常规则的，因此，就不必用克立格法。在自然界中这种矿床是少数，而多数是可以用克立格法计算的。克立格法本来是从金矿发展起来的，但是它的应用目前已远远超出金矿的范围，现在不但在金属矿床应用，在非金属矿床也开始应用。我国目前在铜、铁、钼、煤、石墨、石灰岩等矿床都应用了克立格法计算储量。因此，可以说，克立格法的应用并不受矿种的限制，而主要看矿床参数的变异性质。