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地质统计学及其在资源评价中的应用国土资源部“资源定量评价与信息工程重点实验室”中国地质大学（武汉）数学地质遥感地质研究所胡光道第一讲：地质统计学基础•1、地质统计学产生的背景及现状•2、区域化变量理论•3、变差函数及结构分析•4、普通克立格法•5、泛克立格法“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班一、地质统计学产生的背景及现状•1、传统储量计算方法中的问题：•“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•传统储量计算方法：多边形法、三角形法，剖面法、块段法等，存在的问题可归纳如下：•1．简单地把钻孔的品位延伸到某一块段，作为该块段的平均品位；•“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•2、没有考虑品位的空间变化特征(或矿化的空间结构特征)，因而影响了估计的精度；“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班品位空间变化特性对计算块段平均品位的影响•3、由于传统方法不考虑品位之间的空间相关性，因而就无法反映矿化强度的空间变化性(或离散性)。传统方法虽然也能近似给出一个矿体的平均品位，及不同级别的矿量，但却不能给出不同级别的矿石在矿体中的具体位置和分布；采矿设计要求对各个开采块段都进行平均品位和储量的估计，传统方法则做不到；•4、传统方法给不出估计精度的概念，只能用不同方法的计算结果加以对比，当然更谈不上有一种衡量估计精度的标准和方法了。而一种估计结果(如储量计算结果)如果没有给出估计误差的大小(或估计精度的好坏)，则对采矿工作者来说是没有多大益处的。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•2、经典统计学的缺陷：•三十年代初期，苏联地质勘探人员就开始应用数理统计方法研究矿床变化性，勘探网密度和储量误差三者之间的关系。后来他们发现，地质变量并不总是纯随机变量，因而认识到想用简单的统计方法来解决复杂的地质勘探问题是十分困难的。•南非统计学家H.S.西舍尔(H.S.Sichel)1947年对兰德金矿的研究提出了适用于金品位的对数正态分布模型。数年后，D.G.克立格又提出了三参数对数正态分布模型。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•经典统计学在应用于地质变量时仍存在不少缺陷，这是带有普遍性和根本性的。主要有三：•1．在统计样品品位的频率和做频率直方图时均不考虑各样品的空间分布；•2．经典概率统计学的研究对象必须是纯随机变量（独立性），许多地质变量并不是纯随机变量（空间相关性）,而是既有随机性又有结构性(指在空间分布上有某种程度的相关性或连续性)的变量。•3．经典概率统计学所研究的变量原则上都是可以无限次重复试验或大量观测的，但地质变量则不行。因为一旦在矿体某处取一样品后，严格说来，就不可能在同一地方再次取到样品了。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班同一批品位数据的空间变化性（它们的平均品位及方差都一样，这个例子直观地说明了经典统计不能反映矿化强度的空间变化性这一弱点。）•3、地质统计学的诞生：•为了解决在地质变量具有随机性和结构性的条件下仍能使用统计方法的问题，本世纪四十年代末出现了变差函数，或称变差图（variogram），它能够同时描述地质变量的随机性和结构性变化。•从1951年起，南非的矿山地质工程师D．G．克立格和统计学家H.S．西舍尔等人根据他们对南非金矿多年来的工作经验，提出了根据样品空间位置不同和样品间相关程度的不同，对每个样品品位赋予一定的权，进行滑动加权平均，来估计中心块段平均品位的方法，这就是克立格法(也称为“克立金”kriging)。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•变差函数的产生和克立格法的提出为地质统计学的诞生准备了重要的条件。五十年代后期，法国著名的矿山主任工程师兼概率统计学家G·马特隆教授在认真研究了D.G.克立格和H.S.西舍尔等人工作的基础上，他在研究了10个国家40多个矿床的实践基础上，把D.G.克立格等人的研究成果进一步理论化、系统化，又采用了随机函数来同时描述地质变量的结构性和随机性，从而提出“区域化变量”的概念。1962年，G·马特隆为了指明综合随机性与结构性两种特性的领域，第一次提出了“地质统计学”(法文为Ggostatistique)这个名词，并发表了专著《应用地质统计学论》，阐明了一整套区域化变量的理论，为地质统计学奠定了理论基础。从此，地质统计学就作为一门新兴的边缘学科诞生了。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•4、地质统计学的现状：•G·马特隆在1962年曾给地质统计学下过一个较广泛的定义：“地质统计学就是随机函数的形式体系在勘查与估计自然现象上的应用”。•地质统计学的进一步发展表明，地质统计学不仅能有效地用于评估矿床上，而且还可同样有效地用于许多其他与自然资源有关的领域上。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•形成了一套较完整的理论体系：•①线性平稳地质统计学：普通克立格法等；•②线性非平稳地质统计学：泛克立格法和X阶本征随机函数法等；•③条件模拟：包括对矿床的条件模拟和对采矿过程的条件模拟等；•④平稳非线性地质统计学：包括条件数学期望，析取克立格法等：•⑤非参数地质统计学：指示克立格法等；•⑥多元地质统计学、分形地质统计学，时空地质统计学等等。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班二、区域化变量理论•1．随机变量，随机函数、随机过程与随机场：•(1)随机变量：随机变量就是具有一定概率分布的变量；•(2)随机函数：具有n个参数的随机变量族；或每次随机试验(或观测)的结果都可得到一个确定性的函数；•(3)随机过程：当随机函数中只有一个自变量(一般表示时间)时，称为随机过程；•(4)随机场：当随机函数Z依赖于多个(二个及二个以上)自变量时，称为随机场。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•2．区域化变量：•(1)定义：以空间点x的三个直角坐标xu,xv,xw为自变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)称为一个区域化变量。•如：矿石品位，矿体厚度，累积量(品位乘厚度)，地形标高、顶(底)板标高、地下水水头高度、各种物、化探测量值、矿石内有害组分含量、岩石破碎程度，围岩蚀变程度，海底深度、大气污染量，孔隙度，渗透率等等均可看成是区域化变量，只不过有些是三维的，有些是二维的。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•(2)物理学或地质学特性：•①由于区域化变量是一种随机函数，因而能同时反映地质变量的结构性与随机性。•②空间局限性：区域化变量往往只存在于一定的空间范围内，如品位只限于矿化空间之内(如矿体或矿层范围内)，这一空间称为区域化变量的几何域。•③不同程度的连续性：不同的区域化变量具有不同程度的连续性。如厚度就具有较强的连续性，而品位往往只具有平均意义下的连续性了。在某些特殊情况下，连这种平均意义下的连续性也不存在，如金品位即使在两个非常靠近的样品中，也可以有很大差异，不连续。这种现象称为“块金效应”。•④不同类型的各向异性：区域化变量在各个方向上如果性质相同，则称其为各向同性的，若在各个方向上性质不同，则称其为各向异的。地质变量往往是各向异性的。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•⑶平稳假设与本征假设：•①平稳假设：假设区域化变量Z(x)的任意n维分布函数均不因空间点x发生位移h而改变。•②二阶平稳假设：当区域化变量Z(x)满足下列二条件时，则称其为二阶平稳：•在整个研究区内Z(x)的数学期望均存在，且等于常数，即E[Z(x)]=m(常数)•在整个研究区内Z(x)的协方差函数存在且平稳(只依赖于基本步长h，而与x无关)，即•Cov{Z(x),Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)]-E[Z(x)]E[Z(x+h)]“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•③本征假设:•当区域化变量Z(x)的增量[Z(x)-Z(x+h)]满足下列二条件时,称为满足本征假设•在研究区内有•E[Z(x)]=E[Z(x+h)]=m(常数)•增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差函数存在且平稳(即方差函数不依赖于x)•Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[Z(x)-Z(x+h)]2-{E[Z(x)-Z(x+h)]}2•=E[Z(x)-Z(x+h)]2=2γ(x,h)=2γ(h)•即假设Z(x)的变差函数存在且平稳。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班三、变差函数及结构分析•1、变差函数：•γ(x,h)=1/2E[Z(x)-Z(x+h)]2•实验变差函数的计算公式:•“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班实验变差函数及理论模型a—变程C—基台C0—块金效应•2、变差函数的功能：•①通过“变程”反映变量的影响范围；•②变差函数在原点处的性状可反映变量的空间连续性；•③不同方向上的变差图可反映区域化变量的各向异性；•④基台值的大小可反映变量在该方向上变化幅度的大小；•⑤块金常数C。的大小可反映区域化变量的随机性。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班a-抛物线型(或称连续型)b-线性型c-间断型(或“有块金效应型”)d-随机型(或’纯块金效应型”)e-过渡类型(C0+C=基台值)变差函数在原点处的性状•3、变差函数的理论模型：•球状模型：••其中，C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C称为拱高，a为变程。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班三种有基台值的变差函数模型比较图•4、结构分析：•(1)几何各向异性：各方向的变差函数均具有相同的基台值C(设块金常数Co＝0)，只是变程ai(i=1,2…)不相同“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班几何各向异性变差图几何各向异性的方向变程图•(2)带状各向异性：凡不能通过坐标的线性变换化为各向同性的各向异性，均称为带状各向异性“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班•5、实验变差函数计算：•“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班列线且等间隔的数据构形非等间距数据构形•实验变差函数的影响因素：•⑴取样间距和承载大小的影响；•⑵计算实验变差函数的可靠性距离和点对数目；•⑶特异值对变差函数的影响；•⑷比例效应对实验变差函数的影响；•⑸混合分布对变差函数的影响；•⑹漂移对变差函数的影响。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班变差函数值随样品承载的增大而减小，这种作用称为圆滑(或修匀)作用。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班四、普通克立格法•普通克立格法是一种对空间分布数据求最优、线性、无偏内插估计量的方法。•线性估计量为•n•Zv*=∑λiZi•i=1•它是n个样品值的线性组合。•克立格法是一种特定的滑动加权平均法。“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训班“金属矿产资源快速评价预测系统（MORPAS2.0）”培训