安徽中考数学模拟试题

1ABCDE50°安徽省2013年中考数学模拟考试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．下列各数中，无理数是（）A．5B．0C．0.101001D．232．如果的取值是和是同类项，则与nmyxyxmmn31253（）A．3和－2B．－3和2C．3和2D．－3和－23．《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2013年达到4％．”如果2013年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（）A．4.35×105亿元B．1.74×105亿元C．1.74×104亿元D．174×102亿元4．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD第4题图第5题图第6题图6．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数kyx的图象过点A，则k=（）A．3B．5.1C．3D．67．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）8．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增加9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．2DCBA第9题图A．B．C．D．10．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．(45)cmB．9cmC．45cmD．62cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第10题图11．当x＝时，分式13xx的值等于2．12．三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是13．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为cm．第13题图第14题图14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是直角三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定ABC△①∠ACD＝∠B；②∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5③AC·BC＝AB·CD；④CDDBADCD．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(21a1)212aa，其中a＝13．16．解不等式组：331213(1)8xxxx，≤并在数轴上把解集表示出来．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．分别按下列要求解答：（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次AOB3变换后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.图1图218．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个．（1）求参加此次活动得到海宝玩具的概率？（2）请你估计袋中白球的数量接近多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）．（已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280）20．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．0123456789101211121110987654321ABCA2B2C20123456789101211121110987654321ABC4111CBACBAOxy六、（本题满分12分）21．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元／吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的31．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．七、（本题满分12分）22．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；（2）在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．八、（本题满分14分）23．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）△BCD是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设kACBC，试求k的值；（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出11CBBC的值．图1图25参考答案一、选择题1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．A10．C二、填空题11．512．6或12或1013．3414．①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．原式＝122)2(12aaaa＝)1)(1(22)1(aaaaa＝11a．…………………………………………4分当a＝2时，原式＝33311)13(1．……………………8分16．解不等式①，得x＜1，…………………………………………2分解不等式②，得x≥－2，…………………………………………4分所以原不等式组的解集为－2≤x＜1．……………………………………6分这个不等式组的解集在数轴上表示为……………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如图．……………………………………………………4分（2）将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）…………………………………………8分18．（1）概率为80001400005mn；………………………………………………4分（2）设袋中白球为m个，则摸到红球的概率P（红球）＝8185m，解得32m．………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）-5-4-3-2-154321O·。619．过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．………………………………1分在Rt△BCD中，∠BCD＝20°，BC＝10，则BD＝BC·sin20°≈10×0.342＝3.42，CD＝BC·cos20°≈10×0.940＝9.4．………………………………5分在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，则AD＝CD·tan52º≈9.4×1.280≈12.03，………………………………6分所以AB＝AD－BD≈12.03－3.42≈8.6（m）．答：树高AB约8.6m．…………………………………………8分20．（1）∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠DCE，……………………………………2分∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE．……………………………………5分（2）由（1）知，△BDF≌△CDE．∴CE＝BF，…………………………………6分∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．…………………………8分在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC，∴四边形BFCE是菱形，……………………………………10分六、（本题满分12分）21．（1）由题意，批发的蒜薹为3x吨，储藏后销售为（200－4x）吨则y=3x(3000－700)＋x·（4500－1000）＋（200－4x）·（5500－1200）＝－6800x＋860000，……………………………………5分（2）由题意得200-4x≤80解得x≥30．……………………7分∵y＝－6800x＋860000中，－6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x＝30时，y最大值＝－6800＋860000＝656000．………………11分所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．………12分六、（本题满分12分）（1）根据题意，点A（－2，0）是抛物线的的顶点，可设所求二次函数的解析式为2)2(xat，把点B（0，4）代入上式，得4＝4a，解得a＝1．所以，442xxy．………………………………………………4分函数图象略．………………………………………………………………6分（2）设点M（m，n），－2＜m＜0，则MC＝mm||，MD＝n＝442mm，………………………………8分设矩形MCOD的周长为l，则)43(2)44(2)(222mmmmmMDMCl727)23(22m，∵2＞0，∴当23m时，27最小l，………………………………10分此时，41)223(2n．所以矩形MCOD的周长的最小值为27，此时的点M的坐标为（23，41）．……12分八、（本题满分14分）23．（1）如图所示；…………………………………………………………2分（2）△BCD是黄金三角形．…………………………………………3分证明如下：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°．又∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BCD是黄金三角形．……………………………………6分（3）设BC＝x，AC＝y，由（2）知，AD＝BD＝BC＝x．∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，∴BCDCACBC，即xxyyx，整理，得022yxyx，解得yx251．/因为x、y均为正数，所以215yxk．…………………………11分（4）253．………………………………………………………………………14分理由：延长BC到E，使CD＝AC，连接AE．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝72°，∴∠ACE＝180°－72°＝108°，8ECBA∴∠ACE＝∠B1A1C1．∵A1B1＝AB，∴AC＝CE＝A1B1＝A1C1，∴△ACE≌△B1A1C1，∴AE＝B1C1．由（3）知，，∴215ACBCABBC，215AEAB，∴25321521511AEABABBCAEBCCBBC．DCBA