安徽建筑大学《大学物理A2》课堂笔记考试题库---光的干涉(一)刘果红

第十二章光的干涉（一）一、学时安排：6学时二、教学要求（重点，难点）1、了解光源发光机理，理解获得相干光的方法。2、掌握杨氏双缝实验的光干涉条件，明、暗条纹分布规律的计算。3、理解光程概念，掌握其计算方法。4、掌握薄膜干涉的形成、干涉条件及其应用。5、掌握劈尖干涉和牛顿环的形成、干涉条件及其应用6、了解Michelsoninterferometer的结构和光路以及用其测量微小长度原理。三、教学参考书1、WAVES.F.SCrawford,BerkeleyPhysicsCourse,Vol3.2、UniversityPhysics,Part2.3、杨仲耆《大学物理学》波动与光学4、张三慧《大学物理》波动与光学前言光学是物理学发展较早的一个分支。我国古代关于光现象的文字记载首推“墨经，”其中有“景，光之人，煦若射；下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上，首蔽上光，故成景于下”总结了光直进的原理。还有其它一些记载，在世界科学史上占有崇高的地位。除了反射、折射、成像等现象外（表征光的直线传播），关于光的本性和传播问题，也很早就引起人们的注意。在17世纪，关于光的本性问题，有两派不同的学说，一派是牛顿的微粒说，认为光是从发光体发出的且以一定速度向空间传播的一种机械微粒。另一派是惠更斯所倡议的光的波动说（认为光是在媒质中传播的机械波）。由于当时科学水平的局限，他们或者把光看作由机械微粒所组成，或者把光看作一种机械波，这两种观点都没有正确地反映光的客观本质。微粒说和波动说当时都能解释光的反射和折射现象，但在解释光线从空气进入水中的折射现象时，微粒说的结论是空水vv，波动说的结论是水空vv，因为当时人们还不能准确地用实验方法测定光速，所以无法判断这两种学说的优劣。19世纪初，人们发现光有干涉、衍射和偏振等现象，这些现象是波动的特征，和微粒子说是不相容的。1862年付科（Foucault）又用实验方法测定了水中的速度，证实水空vv，这些事实为光的波动说提供了重要的实验证据。19世纪60年代，Maxwell建立了光的电磁理论，认识到光是一种电磁波，可以在没有机械弹性媒质存在的“真空”中传播。光的电磁理论否定了光波是机械波。可是从19世纪末到二十世纪初，人们又发现一系列新现象：如光电效应、黑体辐射等，不能用波动理论来解释，必须假定光是具有一定能量和动量的粒子所组成的粒子流，这种粒子称为光子。这样，人们认识到光具有波、粒两重性质。光学分为几何光学和物理光学。几何光学包括光的直线传播定律、光的独立传播定理律、光的反射和折射定律。物理光学包括波动光学（以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律。即：光的干涉、衍射和偏振。赵教材第12、13、14章）和量子光学（赵教材第15章），量子光学是以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础来研究光学。本章共讨论六个问题：一、光的单色性和相干性1、光的相干条件光是一种波动，而波动是具有叠加性的。即满足一定条件的两光波相遇也能产生干涉现象。光的干涉条件与机械波的干涉条件相同。两个相干光必须同时满足三个条件：光振动的方向相同、频率相同、位相相同或位相差保持恒定。2、热光源的发光特点常用的光源有两类：普通光源和激光。普通光源分热光源和冷光源。各种光源的激发方式不同，辐射机理也不同。普通光源发光实质上是发光体中大量原子（或分子）所辐射的一种电磁波。热光源（如钠光灯、太阳光等）中，大量原子和分子在热能的激发下辐射电磁波。其特点是：（1）各个原子和分子辐射彼此独立，因而，它们发出的光（电磁波）其光振动的方向、频率和周相各不相同。（2）每个原子（或分子）辐射是间断的，持续时间为810S，且前后两次辐射彼此独立，互不相关。因此光源发出的光是一段段有限长（波列长度约为1米）、振动方向一定、振幅不变或缓慢变化的正弦波组成。（3）光源中各个分子或原子的激发和辐射参差不齐，从微观上说，一列列光波的发射都是偶然的，彼此间没有联系。因此可以想象，即使来自同一光源不同部分的光也不满足干涉条件。3．光的单色性具有一定频率的光称为单色光。一个分子在某一瞬时发出的光具有一定频率，是单色的，但光源中有大量原子或分子，所发出的光具有不同的频率，由各种频率复合起来的光为复色光。白光就是一种复色光，而可见光的波长范围为0076004000AA。有时单色光中包含波长范围很窄的成分（准单色光），如单色滤光片从白光中得到的单色光0110Anm，激光的单色性最好，0891010Anm4、相干光的获得由热光源的发光特点知：来自两个频率相同的独立光源发出的光波不满足相干条件，即使同一光源的不同部分发出的光也不满足相干条件，那么如何获得相干光呢？若用某些方法（如反射、折射等）将同一点光源发出的光分为两个光束，当它们经过不同路径重新相聚时（两者光程差不能太大），就能实现干涉。二、杨氏双缝实验杨氏双缝实验是判断光具有波动性的最早实验。在单色光源前放一开有小孔S的屏，按惠更斯原理，小孔处波阵面发出球面波，再在其后放一个开有相邻小孔21S,S的屏。21S,S与S平行且等距，通过21S,S的光波来自同一波阵面（位相相同），故形成了振动方向相同、频率相同、位相相同的两个相干光源。在距离双缝为D处的屏幕上，可得到以0点（21S,S中心到屏的距离）为对称点明、暗相间的条纹。后来为了提高干涉条纹的亮度，把小孔改成了狭缝。21S,S如为小孔，则缝后的波阵面为球面波，若21S,S为狭缝，则缝后的波阵面为柱面波。现讨论屏上明、暗纹的位置：以0点为原点，竖直向上为x轴，屏上各级明、暗纹的位置由x坐标来定位。由于21S,S是同位相光源，因此可用波程差判断干涉结果。当21S,S到达屏上某点的波程差)1,0(,12kkrr，干涉相长；当),1,0(,2)12(12kkrr，干涉相消。先考虑0点的干涉情况：由于21S,S到0点的光程相等，它们发S1S2SPx01r2rD出的光波到达0点应满足干涉相长的条件，0点处应是亮纹。称为零级明纹或中央明纹。再考虑距0点x处的P点干涉情况：21S,S间距为d（大约0.2mm）,而双缝到屏的距离D约1m左右，因此Dd，两相干光在P点相遇时，当它们的波程差：Dxddrrsin12，若kDxd（,1,0k），干涉相长，P点处应为明纹；若Dxd=2)12(k，（2,1k）干涉相消，P点处应为暗纹。由此推知：屏幕上明条纹的位置：dDkx明,1,0k（1）屏幕上暗条纹的位置：dDkx2)12(暗2,1k（2）（2）式中的k的取值是与）12k(相应的。即；认为零级条纹只有中央明纹。对上述结果的讨论：1、正、负号的含义：（1）、（2）式中的正、负号意为明、暗纹以坐标原点为对称点上、下分布。即除中央明纹外，其它各级明、暗纹有两条。2、杨氏双缝实验干涉条纹的特点：由（1）、（2）式知，相邻明、暗纹间距相等，表明杨氏双缝实验的干涉条纹是等间隔分布的。其间隔为：dDx（3）3、光源为复色光源情况：由（3）式知，条纹间距x在Dd,一定的情况下，与成正比。因此杨氏双缝实验若改为白光（复色光）作光源，则条纹将出现什么情景？——中央明纹仍为白色（赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫大会合），其余各级明纹均为由紫（04000A）到红（07600A）的彩色条纹。由此可得出：若把此实验放入水中做，条纹间距将缩短。因为空水。4、dD,,的变化对干涉条纹的影响：在,D一定的情况下，减小双缝间距d，干涉条纹的间距变宽，干涉图样变得容易分辨。同理,d不变时，减小D，干涉条纹变密，由两侧向中央靠拢，到一定程度时，将分辨不清干涉条纹。即干涉现象消失。5、分波阵面法获得相干光：杨氏双缝实验是利用分波阵面法来获得相干光的。注意：教材中有关菲涅耳双面镜及洛埃镜的内容不作要求。例1、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝则（A）干涉条纹的宽度将发生变化（B）产生红光和蓝光两套彩色条纹（C）干涉条纹的亮度将发生变化（D）不产生干涉条纹练习题册光的干涉（一）第7题：以白光入射于相距mmd250.的双缝，距缝cm50处放置屏幕，问将观察到第一级明条纹彩色带有多宽？解：干涉条纹的特点是：中央明纹为白色（各单色光汇合），其它各级明纹形成由紫到红的彩带。现求第一级明纹彩带的宽度。可见光的波长范围00A7600_A4000mdDdDx41010271040007600.)(例3、用波长为的光照射双缝，P点为第三级明纹，则1S和2S到P点的波程差3；若P点为第三级暗纹，则1S和2S到P点的光程差25。三、光程和光程差若杨氏双缝实验中的一条缝用宽度为e的云母片或玻璃片遮住，0点处就不一定是亮纹。如为亮纹，一定不是零级亮纹，因为零级亮纹对应的位相差（或波程差为零）为零。因为空云母vv，尽管几何路程差0rr12，但两束光到达0处时间却有先有后，即位相差不为零。所以在讨论光的干涉条件时，仅限于相干光在同一媒质内传播的情况是不够的，还需了解光经过不同媒质后再相遇的干涉条件。这就需要引进光程的概念。1、光程光学中将光波在某一媒质中所经历的几何路经x与这媒质的折射率n的乘积定义为光程。即：光程nx。假设光在折射率为n的介质中，通过长为x的几何路程时用了txn时间，那么tvx，又因为ncv，故有tncx。光程tcnx由上式知：光程nx在数值上等于光在真空中在相同时间t里所通过的路程。上例中，光在t时间内在折射率为n的介质中传播的距离为x,在相同的时间t内，光在真空中的传播距离为nx。引用光程的目的就是把光在介质中的传播距离折算成光在真空中的传播距离，以便于比较两光相遇时的位相差。2、光程差和位相差光程差和位相差都可用来判断两相干光相遇时的干涉结果，它们之间必有一定联系。假定光在折射率为n的介质中从A点到B点位相变化为，光程变化。光在介质中每前进一个波长，位相就改变2，前进距离为x时，位相将改变x2。因为n0，于是：0022nx（4）（4）式表明的是位相差与光程差的关系。（0是光在真空中的波长。）思考题1（光的干涉（一）第五题）、用很薄的云母片（58.1n）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这ABx时屏幕上的第七级明纹移到原来的0级明纹的位置上，如果入射光波长为05500A，试求云母片厚度。解：先从干涉的角度考虑：本来没有光程差的中央明纹处，现有了7倍波长的附加光程差。即原来0sind，现在7sind再从几何的角度考虑：enrerne)1(。于是有：en)1(7，可得17ne思考题2、利用杨氏双缝实验可测透明液体的折射率。在杨氏双缝实验中，如P点的坐标对应第三级明纹位置，则21,SS到P点的光程差为多少？（3）。若将整个装置放入某种透明液体中，P点为第四级明纹，求该液体的折射率。因为nn443，所以有：34思考题3、在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比同厚度的空气的光程大5.2，则屏上原来的明纹处（A）仍为明纹（B）变为暗纹（C）即非明纹也非暗纹（D）无法确定3、薄透镜近轴光线的等光程性第七级明纹原位置01S2S第七级明纹后来位置近轴光线是指光线与主轴的夹角很小。由几何光学知，平行光通过薄透镜后，会聚在焦平面的焦点上，形成一亮点。平行光的波阵面为平面，这一事实表明，平行光波阵面上各点本来位相是相同的，经透镜会聚到焦点F后，位相仍相同，因而相互加强为亮点。即1、2、3光到达焦点F经历了相等的光程，在焦点F处光程差为0。这一等光程性可作如下解释：从波阵面开始，1光的几何路程虽大于2光，但由于2光在透镜中经过的路程大于1光（1空透nn），折算成光程后，两者光程相等。因此透镜的使用可改变光波的传播情况，但对各光线不造成附