安徽省2011年11月高中数学 圆与圆的位置关系青年教师优质课大赛课件

4.2.2圆与圆的位置关系问题1：圆与圆有几种位置关系？问题2：可以通过什么方法来判断？位置关系公共点个数圆心距|O1O2|图形示意外离外切相交内切内含0个|O1O2|r1+r21个|O1O2|=r1+r21个|O1O2|=|r1-r2|2个|O1O2|r1+r2|r1-r2|0个0≤|O1O2||r1-r2|问题3：如何用坐标法来分析圆与圆的位置关系？问题4：回顾直线和圆的位置关系的判断方法。法一：联立直线的方程和圆的方程。1、如果方程组有两组实数解，则直线和圆相交。2、如果方程组有一组实数解，则直线和圆相切。3、如果方程组无实数解，则直线和圆相离。法二：计算圆心到直线的距离d，和圆的半径r比较大小。1、如果dr，则直线和圆相交。2、如果d=r，则直线和圆相切。3、如果dr，则直线和圆相离。·问题5：你可以类比直线与圆位置关系的判断方法来分析圆和圆的位置关系吗？例1：(1)圆C1：2210100xyxy22(3)(3)18xy222440xyxy，圆C2：，判断圆C1和C2的位置关系。(2)圆C3：222210xyxy判断圆C3和C4的位置关系。，圆C4：，222228804420xyxyxyxy①②例2：已知圆C1：，圆C2：，222880xyxy224420xyxy判断圆C1与圆C2的位置关系。解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：①-②得210xy③由③得12xy把上式代入①，并整理，得2230xx④方程④根的判别式2=-2-41(3)160（）所以，方程④有两个不相等的实数根，则方程组有两组不同的实数解，因此圆C1与圆C2相交。例2：已知圆C1：圆C2：222880xyxy224420xyxy判断圆C1与圆C2的位置关系。解法二：r1+r2=510∴C1和C2相交，它们有两个公共点圆C2：圆心坐标（2，2），r2=22(2)(2)10xy10|C1C2|=35r1-r2=51035510510圆心坐标（-1，-4），r1=522(1)(4)25xy圆C1：C2C1ABxyo●●222228804420xyxyxyxy①②例2：已知圆C1：，圆C2：，222880xyxy224420xyxy判断圆C1与圆C2的位置关系，如果相交，求出交点坐标。解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组：①-②得210xy③由③得12xy把上式代入①，并整理，得2230xx④解得121;3xx代入12xy可得121,1yy∴交点坐标为（-1,1），（3，-1）解：（1）联立方程得22224044120xyxyxy①②①-②得：20xy③2yx将此式代入①得212202;0xxxx代入③得120;2yy即两圆交点坐标是A(-2,0)；B(0,2)公共弦所在直线方程为：20xy例3：已知圆C1：2240xy2244120xyxy与圆C2：相交于（1）求C1与C2的公共弦所在直线的方程。A、B两点。解：(2)∵两圆交点坐标是A(-2,0)；B(0,2)22(20)(02)22∴公共弦长即|AB|=法一：法二：∵两圆公共弦所在直线方程为:20ABlxy圆心C1到直线AB的距离2d∴公共弦长即|AB|=221224222rd例3：已知圆C1：2240xy2244120xyxy与圆C2：相交于（1）求C1与C2的公共弦所在直线的方程。（2）求C1与C2的公共弦的长度。A、B两点。xyoAB练习：若圆与圆的交点为A，B，求线段AB的垂直平分线的方程。22250xyx222440xyxy课堂小结：知识点：1、用坐标法判断圆与圆的位置关系。2、当两圆相交时，求公共弦所在直线方程及公共弦长。思想方法：类比与对比、数形结合、从特殊到一般等。作业布置：2、课后探究：在不同条件下用什么方法来判断圆和圆之间的位置关系？1、课本P130练习1。