安徽理工大学电磁场与电磁波期末考试试题6

安徽理工大学电磁场与电磁波期末考试试题6一、选择题（每题2分，共20分）（请将你的选择所对应的标号填入括号中）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（D）。A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有散场2、恒定电场中的导电媒质必满足边界条件（D）。A．B．C．D．3、介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内，若静电场分布相同，则必有(C)。A．区域内自由电荷分布相同B．区域内和区域外自由电荷分布均相同C．区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同D．区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分布相同4、已知磁感应强度，则m的值应为（C）。A．m=2B．m=3C．m=6D．不能确定5、边界条件n·（B1－B2）＝0仅在下列边界上成立（B）。A．在两种非导电媒质的分界面上B．在任何两种介质的分界面上C．在理想介质与理想导电媒质的分界面上D．在真空中的导体表面上6、恒定电场中两导电媒质的分界面上自由电荷面密度为（D）。A．B．C．D．7、两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波，合成后仍然是一个直线极化波，则必有（C）。A．两者的相位差为±π/2B．两者振幅相同C．两者的相位差为0或±πD．同时选择B和C8、静电场中的导体和恒定电场中的非理想导体（B）。A．均为等位体B．前者为等位体而后者不是等位体C．前者不是等位体而后者是等位体D．均不是等位体9、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷选取是否正确的根据是（D）。A．镜像电荷是否对称B．电位所满足的方程是否未改变C．边界条件是否保持不变D．同时选择B和C10、在无源的真空均匀平面波的场矢量为，，其中的为常矢量，则一定有（D）。A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）1、在圆柱面坐标系中，当与z无关时，拉普拉斯方程的通解为2、真空中的电位函数为,则场强=，电荷体密度。3、限定形式的麦克斯韦方程组是：。4、根据亥姆霍兹定理，无界空间中的矢量场由它的旋度和散度完全地确定。5、若磁化介质的磁化强度为，则磁化体电流密度和磁化面电流密度分别为：。6、若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为，则电流分布：=。7、时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为：。8、y=0的平面是两种介质的分界面，两种介质的介电常数，若，则，。三、证明题（18分）证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上：1）磁场强度的边界条件为：（9分）2）磁感应强度的边界条件为：（9分）其中是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），是分界面上的自由面电流密度。证：1）设分界面上有自由面电流分布，其方向垂直纸面向里。作如图的矩形回路，其中两短边与界面垂直且长度；两长边与界面平行，长度。在此回路上应用：--------（叙述正确2分）-------（1分）----（1分）-----（1分）-------（1分）写成矢量式即为：-------（1分）2）作如图的圆柱形闭合面，两底面积为，高度。在此闭合面上，应用-------（叙述正确2分）-------（2分）得：-------（1分）即-------（1分）写成矢量式即为：-------（1分）四、计算题（42分）1、（6分）将一无穷大导体平板折成如图的60°角，一点电荷Q位于角平分线上距离顶点1cm处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。解：在如图的极坐标系中，五个镜像电荷的大小和位置分别为：Q1=-Q，位置：（1,π/2）Q2=Q，位置：（1,5π/6）Q3=-Q，位置：（1,-5π/6）Q4=Q，位置：（1,-π/2）Q5=-Q，位置：（1,-π/6）------（4分）2、（6分）一个半径为a的导体球带电荷量为Q，以匀角速度ω绕一个直径旋转，采用球面坐标系，令z轴沿方向。求球表面的电流密度Js解：-----------（2分）-----------（1分）-----------（3分）3、（10分）在均匀外电场中放置一介电常数为半径为R0的介质球，设球外区域的电位为，球内区域的电位为。1）、写出介质球内、外区域中电位在球面坐标系中的通解（4分）2）、列出所有边界条件（4分）解：采用球面坐标系，令z轴沿方向，则，---------（1分）1）由对称性可知，均与坐标无关。故它们的通解分别为：--------（1分）-----------（4分）2）边界条件为-----------（1×4=4分），，，4、（10分）极板面积为板间距为的平行板电容器，两板间填充有介电常数按线性变化的各向同性的电介质，从一极板（）处的变化到另一极板（）处的（）。1）、求出介质的介电常数的表达式（5分）2）、求此电容器的电容（5分）解：1）设-----------（1分）时，；时，------（2分）故（1）-----------（2分）2）设极板间电压、场强、电位移分别为，则-----------（1分）将（1）代入上式积分后可得：（2）-----------（1分）-----------（1分）-----------（2分）5、（10分）在均匀且各向同性的理想介质（、）中，一平面电磁波的电场强度为：1）判定电磁波的传播方向（1分）2）判定电磁波的极化方式（1分）3）计算电磁波的频率（2分）4）计算本征阻抗（2分）5）写出磁场强度的表达式（2分）6）计算平均能流密度矢量（2分）解：1）电磁波的传播方向为沿轴正向-----------（1分）2）极化方式为沿轴直线极化-----------（1分）3）-----------（1分）-----------（1分）4）-----------（2分）5）-----------（2分）6）-----------（1分）-------（1分）