安徽省2013年中考数学真题试题

1ABCDPR图(2)ABCD图(1)绝密★启用前安徽省2013年中考数学真题试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1．下列计算中，正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3·a2=a5C．(a3)2=a9D．a3-a2=a2．9月20日《情系玉树大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（）A．21×108元B．22×108元C．2．2×109元D．2．1×109元3.图(1)是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。若将其右下角向内折出一PCR，恰使CP//AB，RC//AD，如图(2)所示，则C为（）A．80B．85C．95D．1104．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）5．如果有意义，那么字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜16．下列调查方式合适的是（）A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式7．已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm8．函数y=(1-k)/x与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．2A．k0B．k1C．k0D．k19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（）A．（－4，2）B．（－4.5，2）C．（－5，2）D．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A．21B．31C．61D．91（第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式x(x+4)+4的结果．.12．不等式组的解集是．13．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．14．在数学中，为了简便，记＝1+2+3+···+(n－1)+n．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，···，n！＝n×(n－1)×(n－2)×···×3×2×1．则三．（本大题共2题，每题8分，满分16分）15．已知x2-2=0，求代数式的值．【解】第13题图DABCPMNQxPOMy（第9题）316．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求△P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．P0（1，0）xy第17题图OP1P2P3418．已知：抛物线C1：与C2：具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．（1）求m，n的值；（2）试写出x为何值时，y1＞y2？（3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73）BCA45º45º30º520．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？【解】（每组可含最低值，不含最高值）01234小时/周246810121416182022人数6六、（本题满分12分）21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a(元)200≤a400400≤a500500≤a700700≤a900…获奖券金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110（元）.购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？七、（本题满分12分）22．如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，21BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=22，求⌒MN的长．BODECA图（2）MN图（1）ABOCDE（第22题）7MBDCEFGxA八、（本题满分14分）23．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？【解】8数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案BCCDACCDAB二、填空题（每题5分，共20分）11．(x+2)212．21＜x≤313．514．0三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本题满分8分)916．(本题满分8分)[解](1)OA=6，OB=12点C是线段AB的中点，OC=AC作CE⊥x轴于点E．∴OE=12OA=3，CE=12OB=6．∴点C的坐标为(3，6)(2)作DF⊥x轴于点F△OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4．∴点D的坐标为(2，4)设直线AD的解析式为y=kx+b．把A(6，0)，D(2，4)代人得解得k=-1,b=6∴直线AD的解析式为y=-x+6(3)存在．Q1(-32，32)Q2(32，-32)Q3(3，-3)Q4(6，6)17．(本题满分8分)1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；10（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn－1OPn．设P1（x1，y1），则y1=2sin45°=2，∴S△P0OP1=12×1×2=22，又（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（22×2n，22×2n），即（2n—12，2n—12）；③当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）．18.（1）由C1知：△=(m+2)2－4×(12m2+2)=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2)2≥0，∴m＝2．当x＝0时，y＝4．∴当x＝0时，n＝4．（2）令y1＞y2时，，∴x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；（3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．19.解：（1）如图，在RtABC△中，，……4分7.0552.1ADAB≈m．………………………………5分即改善后的台阶坡面会加长2.1m．（2）如图，在RtABC△中,11即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面．……………………10分20.（1）小杰；1.2．…………………………………………………………………2分（2）直方图正确．………………………………………………………………………4分（3）0~1．…………………………………………………………………………………6分（4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网的时间……………………8分21．（1）优惠额：1000×(1－80%)+130=330（元）………………………………………2分优惠率：%33%1001000330……………………………………………4分（2）设购买标价为x元的商品可以得到13的优惠率。购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。………………………5分解得：x750而625750800，符合题意。答：购买标价为750元的商品可以得到13的优惠率。………………………12分22．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切．……2分理由：当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到BA′的位置．则∠A′BO=30°，过O作OG⊥BA′垂足为G，∴OG=12OB=2．…………………………4分BA″A′OCGDE（第22题图）12∴BA′是⊙O的切线．……………………5分同理，当BA绕点B按顺时