安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考数学文试题Word版含答案

安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若(1)(2)abiii（i是虚数单位，,ab是实数），则ab的值是（）（A）2（B）3（C）4（D）52．若正实数,xy满足2xy，且1Mxy恒成立，则M的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）43．执行如图所示的程序框图．若输出15S，则框图中①处可以填入（）（A）4n？（B）8n？（C）16n？（D）16n？4．若定义域为R的函数()fx不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）（A）,()()xRfxfx??（B）,()()xRfxfx?=（C）000,()()xRfxfx$?=（D）000,()()xRfxfx$??5．函数2cos()22yxxx的图象是（）6．等差数列前n项和为nS，若281130aaa++=，则13S的值是()(A)130(B)65(C)70(D)757.已知直线30xym与圆229xy交于,AB两点，则与向量OAOB(O为坐标原点)共线的一个向量为（）（A）313（，）（B）313（，）（C）1（，3）（D）1（，-3）8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A)43（B）8（C）83（D）479．若点(,)Pab在函数23lnyxx的图像上，点(,)Qcd在函数2yx的图像上，则22()()acbd-+-的最小值为（）（A）2（B）2（C）22（D）810．设12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若126,PFPFa且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为()（A）2（B）22（C）3（D）433第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11．已知函数()64,fxx=-(1,2,3,4)x=的值域为集合A，函数1()2,xgx-=(1,2,3,4)x=的值域为集合B，任意aABÎ，则aABÎ的概率是_______．12．设,xy满足约束条件112210xyxxy，向量(2,),(1,1)ayxmb，且//ab,则m的最小值为.13．已知点0000167nO,,A,,A,,点1212nA,A,,An,nN是线段0nAA的n等分点，则011+nnOAOAOAOA等于．14．抛物线2(22)yxx=-≤≤绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是．15．设函数()fx的定义域为D，如果xD，存在唯一的yD，使()()2fxfyC（C为常数）成立。则称函数()fx在D上的“均值”为C。已知四个函数：①3()yxxR；②1()2xy()xR；③ln((0,))yxx；④2sin1().yxxR上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是．（填入所有满足条件函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16．（本小题满分12分）已知函数()sin2cosfxmxx,(0)m的最大值为2．（Ⅰ）求函数()fx在0,上的值域；(Ⅱ)已知ABC外接圆半径3R，()()46sinsin44fAfBAB，角,AB所对的边分别是,ab，求ba11的值．17.（本小题满分12分）某工厂生产,AB两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777．599．5B6x8．58．5y由于表格被污损，数据yx,看不清，统计员只记得xy，且,AB两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中x与y的值；（Ⅱ）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnaSnnN且2514,,aaa恰好是等比数列nb的前三项．（Ⅰ）求数列na、nb的通项公式；（Ⅱ）记数列nb的前n项和为nT,若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k的取值范围．19．（本小题满分13分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱1111ABCDABCD中,1DD底面ABCD,1AD,2CD,60DCB．（Ⅰ)求证:平面11ABCD平面11BDDB；（Ⅱ）若1DDBD,求四棱锥11DABCD的体积．20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyGabab的左、右焦点，椭圆G与抛物线28yx有一个公共的焦点，且过点(2,2).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若OAOB(O为坐标原点),试判断直线l与圆2283xy的位置关系，并证明你的结论.21．（本小题满分13分）已知,Pxy为函数1lnyx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率kfx．(Ⅰ)若函数fx在区间1,3mm0m上存在极值，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设[]1()()1(1)xgxxfxax+=--，若对任意(0,1)xÎ恒有()2gx-，求实数a的取值范围．安徽省六校教育研究会2014届高三联考数学（文科）答案一、选择题(5'×10=50')二、填空题(5'×5=25')11）、13；12）、6；13)、5(1)n+14）、8；15）、①③三、解答题（本大题共6小题，计75分）16．（本小题满分12分）解：（1）由题意，()fx的最大值为22m，所以22=2m．………………………2分而0m，于是2m，π()2sin()4fxx．…………………………………4分()fx在]4,0[上递增．在ππ4，递减，所以函数()fx在0π，上的值域为]2,2[；…………………………………5分（2）化简ππ()()46sinsin44fAfBAB得sinsin26sinsinABAB．……7分由正弦定理，得226Rabab，……………………………………………9分因为△ABC的外接圆半径为3R．2abab．…………………………11分所以211ba…………………………………………………………………12分17.（本小题满分12分）题号12345678910答案CABDBABDDC解：(Ⅰ)因为11=+7+75+9+95=8=858555xxxyAB（7），（6+），由=xxAB，得17xy．①……………………………2分因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855xyAB，s（）s（）（），由22=ABss，得228+8=1xy（）（）．②………………………4分由①②解得89xy，，或98.xy，，因为xy，所以8,9xy．…6分(Ⅱ)记被检测的5件B种元件分别为12345,,,,BBBBB，其中2345,,,BBBB为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:12,BB，13,BB，14,BB，15,BB，23,BB，24,BB，25,BB，34,BB，35,BB，45,BB，………………………8分[来源:Z§xx§k.Com]记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含以下6个基本事件：23,BB，24,BB，25,BB，34,BB，35,BB，45,BB.……………10分所以63()105PC，即2件都为正品的概率为35.…………………12分18．(本题满分12分)（Ⅰ）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa………………2分当2n时，na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a,…………3分由条件可知，212145=4,1aaa………………4分21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.………………5分,数列{}nb的通项公式为3nnb………………6分(Ⅱ)11(1)3(13)331132nnnnbqTq，1333()3622nkn对*nN恒成立，即243nnk对*nN恒成立，----9分令243nnnc，1124262(27)333nnnnnnnncc，当3n时，1nncc，当4n时，1nnccmax32()27ncc，227k．…………12分19．(本题满分13分)解：（1）证明：在ABD中,由余弦定理得：222cos3BDADABADABDCB，所以222ADBDAB,所以90ADB,即ADBD，…………………………3分又四边形ABCD为平行四边形,所以BCBD，又1DD底面ABCD,BC底面ABCD,所以1DDBC，…………………………4分又1DDBDD,所以BC平面11BDDB,……………………………………5分又BC平面11ABCD,所以平面11ABCD平面11BDDB．……………………………………6分（2）法一：连结1BD，∵13DDBD，∴16BD∵BC平面11BDDB，所以1BCBD，所以四边形11ABCD的面积1111262ABCDSBCBD，…………8分取1BD的中点M，连结DM，则1DMBD，且62DM，又平面11ABCD平面1BDD,平面11ABCD平面1BDD1BD，所以DM平面11ABCD，……………………………………11分所以四棱锥11DABCD的体积：11113ABCDVSDM．……………………………………13分法二:四棱锥11DABCD的体积111DABDDBCDVVV，……………8分而三棱锥11DABD与三棱锥1DBCD底面积和高均相等，……………10分所以11112DABDDBCDDBCDVVVV1112213DBCDBCDVSDD．……………13分（20）（本小题满分13分）解(Ⅰ)由已知得,由题意得2c，又22421ab+，………………………2分消去a可得，42280bb，解得24b或22b（舍去），则28a，所以椭圆C的方程为22184yx．……………………………………………………4分(Ⅱ)结论：直线l与圆2283xy相切.证明:由题意可知,直线l不过坐标原点,设,AB的坐标分别为112212(,),(,),()xyxyyy(ⅰ)当直线lx轴时,直线l的方程为(0)xmm且2222m则221122,4,,422mmxmyxmyOAOB12120xxyy22(4)02mm解得263m，故直线l的方程为263x，因此,点(0,0)O到直线l的距离为263d，又圆2283xy的圆心为(0,0)O,半径263rd所以直线l与圆2283xy相切…7分(ⅱ)当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为ykxn，联立直线和椭