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1预应力混凝土简支T型桥梁计算示例一、设计资料及构造布置（一）设计资料1．桥梁跨径及桥宽标准跨径40m（墩中心距离）主梁全长39.96m计算跨径38.88m桥面净空净—7附2×0.75m人行道2．设计荷载汽车—20级，挂车—100，人群荷载3KN/m2，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52KN/m和3.60KN/m。3．材料及工艺混凝土：主梁用40号，人行道、栏杆及桥面铺装用20号。预应力钢束采用符合冶金部YB255—64标准的φ5.0碳素钢丝，每束由24丝组成。普通钢筋直径大于或等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均用Ⅰ级热妃光钢筋。钢板及角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A，碳素钢，主梁间的联接用16Mn低合金结构钢钢板。按后张法工艺制作主梁，采用45号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm抽拔橡胶管。4．设计依据交通部：《公路桥涵设计通用规范》1985，简称《通用规范》交通部：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》1985，简称《桥规》5．基本计算数据（见表1）（二）横截面布置本例介绍公路桥涵标准图40m跨径的定型设计，即在跨径和桥面净空已确定的条件下进行规格化的构造布置。以下便简述这一布置过程：1．主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间距。交通《公路桥涵标准图》（78年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m∗（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm）。考虑人行道适当挑出，净—7附2×0.75m的桥宽则选用五片主梁（如图1所示，图附在最后，以下同）。2．主梁跨中截面主要尺寸的拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/17~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高呆节省预应力钢速用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于40m跨径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。∗就跨径40米预应力混凝土简支梁而言，主梁间距取用1.6m是偏小的。2表1预应力混凝土桥计算示例名称项目符合单位数据立方强度RMPa40弹性模量EhMPa3.3×104轴心抗压标准强度baRMPa28.0抗拉标准强度blRMPa2.60轴心抗压设计强度RaMPa23.0抗拉设计强度RlMPa2.15极限压应力0．701baR*MPa17.64预施应力阶段极限拉应力0．701blR*MPa1.638荷载组合Ⅰ：极限压应力0.5baRMPa14.0极限主拉应力0.8blRMPa2.08极限主压应力0.6baRMPa16.8荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ：MPa极限压应力0.6baRMPa16.8极限主拉应力0.9blRMPa2.34混凝土使用荷载作用阶段极限主压应力0.65baRMPa18.2标准强度byRMPa1600弹性模量EyMPa2.0×103抗拉设计强度RyMPa1280最大控制应力σk0.75byRMPa1200使用荷载作用阶段极限应力：荷载组合Ⅰ0.65byRMPa1040sφ5碳素钢丝荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ0.70byRMPa1120钢筋混凝土r1KN/m325.0混凝土r2KN/m324.0材料容重钢丝束R3KN/m378.5钢束与混凝土的弹性模量比值ny无量钢6.06*注：本示例考虑主梁混凝土达90%标准强度时，开始张拉预应力钢束。1baR与1blR分别表示钢束张拉时混凝土的抗压，抗拉标准强度，则1baR=0.9baR=25.2MPa1blR=0.9blR=2.34MPa3图1结构尺寸图（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本示例预制T梁的翼板厚度取用8cm，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，标准图的T梁腹板厚度均取16cm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的。设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10~20%为合适。本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每层排三束，同时还根据《桥规》互6、2、26条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度36cm，高度28cm。马蹄与腹板交接处做成45°斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面（见图2）。图2预制梁跨中截面图4（3）计算截面几何特性将主梁跨中截面划分成5个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2。表2跨中截面几何特性计算表分块面积Ai（cm2）分块面积形心至上缘距离yi（cm2）分块面积对上缘静距Ai=Aiyi（cm2）分块面积的自身惯矩Ii（cm2）isiyyd−=∗（cm）分块面积对截面形心惯矩2iixdAI=（cm4）xiIII+=（cm4）分块名称（1）（2）(3)=(1)×(2)（4）（5）(6)=(1)×(5)2(7)=(4)+(6)翼板158×8=12644505667411281583=×87.46696699819676722三角承托8521210224)16158(361−××123=681679.46653802485387064腹板31041053259209735179－13.53456855710303736下三角100198.66719867556－107.20111492051149761马蹄100821621772865856m3124.5341563278715698643∑6328578795∑I=42215926*截面形心至上缘距离6328578795=∑∑=iiiASy=91.466cm（4）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）上核心距)466.91230(632842215926−×=•∑∑=xiyAIkϑ=48.156cm下核心距sixyAIk•∑∑==72.937cm截面效率指标230937.72156.48+=+=hkkxsρ=0.5260.5表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。（三）横截面沿跨长的变化如图1所示，本设计主梁采用等高度形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点开始和支点逐渐抬高。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的需要，在距梁端一倍梁高范围内（2、3m）将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。（四）横隔梁设置模型试验结果表明∗，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有内横梁时它比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩得大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，应在跨中设置一道中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置内横隔梁。本设计在桥跨中点及两个四分点和梁端各设∗参见同济大学路桥教研组：《公路桥梁荷载横向分布计算》第五章。5置一道横隔梁，其间距为9.72m。横隔梁采用开洞形式，它的高度取用2.06m。平均厚度为0.15m，详见图1所示。二、主梁内力计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置。并通过活载作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得和各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。由于篇幅有限，本示例举边主梁内力计算为例，中主梁内力仅在内力汇总表中示出计算结果。（一）恒载内容计算1．恒载集度（1）预制梁自重（第一期恒载）a.按跨中截面计，主梁恒载集度：g(1)=0.6328×25.0=15.82KN/mb.由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱重力，折算成的恒载集度：24)2(≈g（9.72－2.06+0.15）×(0.67－0.28)×0.1×25/39.96=0.3811KN/mc.由于梁端腹板加宽所增加的重力，折算成的恒载集度：≈)3(g2×（0.9834－0.6328）×(0.54+1.76+0.15)×25/39.96=1.0901KN/m（算式中的0.988m2为主梁端部截面积）d.边主梁的横隔板（尺寸见图3）图3截面及横隔梁尺寸图内横隔梁体积：0.15×[2.05×0.71－21(0.08+0.2)×0.71－21(0.04+0.14)×0.1－21(1.06+1.46)×0.2－1.46×0.1]=0.1434m3端横隔梁体积：0.15×[2.06×0.61－21(0.08+0.183)×0.61－21(1.06+1.46)×0.2－1.46×0.1]=0.1168m36g(4)=(3.1434+2×0.1168)×25/39.96=0.4153KN/me.第一期恒载边主梁的恒载集度为：∑==411iigg=15.80.3811+1.0901+0.4153=17.707KN/m（2）第二期恒载一侧栏杆：1.52KN/m；一侧人行道：3.60KN/m；桥面铺装层（见图1）：21（0.07+0.123）×7.0×24.0=16.212KN/m若将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载笼统地均摊给五片主梁，则g2=51[2×（1.52+3.60）+16.212]=5.290KN/m2．恒载内力图4恒载内力计算图如图4所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令lx=α，则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：lg)1(21ααα−=Mlg)21(21αα−=Q恒载内力计算见表3。（二）活载内力计算1．冲击系数和车道折减系数按《通用规范》第2，3，2条规定，对于汽车—20级0459.1)88.3845(5450.13.111=−−−+=+μ7表3恒载内力（1号梁）计算数据l=38.88ml2=1511.654m22lg)1(21iMααα−=(KN·m)IQlg)21(21αα−=(KN)项目gi跨中四分点变化点四分点变化点支点α0.50.250.05300.250.05300)1(21αα−0.1250.09380.0251)21(21α−0.250.4470.5第一期恒载g1(KN/m)17.7073345.8572510.731671/848172.112307.736344.224第二期恒载g2(KN/m)5.290999.581750.086200.71651.41991.937102.838按《通用规范》第2、3、5条规定平板挂车不计冲击力影响，即对于挂车—100荷载1+μ=1.0按《通用规范》第2，3，1条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数φ=1.02．计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数m。如前所述，本例桥跨内设有三道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：86.460.1588.38=×=Bl2所以可按修正刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。a.计算主梁抗扭惯矩IT对于T形梁载面，抗扭惯矩可近似按下式计算。∑==miiiiTtbcI13式中：bi和ti——相应为单个矩形截面的宽度和厚度；ci——矩形截面抗扭刚度系数；m——梁截面划分成单个小矩形的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：22081+=t=14cm马蹄部分的换算平均厚度：238282+=t=33cm图5示出IT的计算图式，IT的计算见表4。8图5IT计算图式表4IT计算表分块名称bi(cm)ti(cm)ti/bici∗ITi=ci·bi·3it(×10-3m2)翼缘板①160140．0875311.46347腹板②183160．0874312.49856马蹄