安徽省合肥六中2015届高三最后一卷数学理试题(无答案)

“合肥六中”2015年高三学生最后一卷理科数学一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(13)10izi(其中i为虚数单位),则z等于A.3iB.3iC.13iD.13i2.已知双曲线221mxny的离心率为2,其中的一个焦点是抛物线24yx的焦点,则该双曲线的渐近线方程是A.32yxB.32yxC.33yxD.3yx3.设向量(cos,1),(2,sin)ab,若ab,则tan()4等于A.13B.13C.3D.34.设等比数列{}na的公比为q,其前n项和为nS,若12,,nnnSSS成等差数列,则公比q等于A.2B.2或1C.2或1D.15.设,,abc表示三条不同的直线,,表示两个不同的平面,则下列命题中逆命题不成立．．．．．．的是A.,c若c,则//B.,bc若//c,则//bcC.b若b,则D.b,c是a在内的射影,若bc,则ba6.函数cosxyx在坐标原点附近的图象可能是A.B.C.D.7.将一个质地均匀的几何体放置在水平面上,其三视图如图所示,其中正(主)视图是一个圆心角为90的扇形,则该几何体的表面积为A.36B.56C.312D.5128.若函数11()||||(fxxxkkxx为常数)有四个零点,则这四个零点之和为A.2kB.0C.2kD.4k9.从四面体ABCD的6条棱的中点及其四个顶点共10个点中任取4个点,则这四个点不共面的概率是A.57B.710C.2435D.477010.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若23C,则“ab”是“2sincos2cossinABAABB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.设实数,xy满足条件:142xyxyy,则目标函数24zxy的最大值为12.向圆22(1)(3)36xy内随机投掷一点,则该点落在直线340xy的左上方的概率为13.在51(1)xx的展开式中的常数项是14.在直角ABC中,90,2,ACBACBC点P是斜边AB的一个三等分点,则CPCBCPCA15.对于函数()yfx,若存在0xD使得00()()0fxfx则称函数()fx为“次奇函数”且0x为该函数的一个“次奇点”,给出下列命题:①奇函数必为“次奇函数”;②存在某个偶函数,它是“次奇函数”;③若函数()sin()5fxx为“次奇函数”,则该函数的所有“次奇点”为()2kkZ;④若函数()lg1axfxx为“次奇函数”,则1a⑤若函数1()42xxfxm为“次奇函数”,则12m.其中的正确命题是(写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数1()cos()sin()sincos634fxxxxx.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若2,()0,,26AbfB求c的值;17(本小题满分12分)袋中装有大小相同,颜色不同的10张卡片,其中红色卡片5张,白色卡片3张,蓝色卡片2张,现从中随机抽取一张卡片,确定颜色后再放回袋中,若取出的是白色卡片,则不再抽取,否则,继续抽取卡片,但最多抽取3次.(Ⅰ)记“恰好取到2次红色卡片”为事件A,求()PA;(Ⅱ)将抽取卡片的次数记为,求随机变量的概率分布列及数学期望()E.18(本小题满分12分)如图,已知平面ABC平面ACDE,且ABC为等腰直角三角形,4,ACBC等腰梯形ACDE中,//ACDE且2.AEDE(Ⅰ)求证:平面ABE平面BCE;(Ⅱ)求二面角CBED的正弦值.19(本小题满分13分)已知椭圆C的中心为坐标原点,F是该椭圆在y轴的正半轴上的一个焦点,其短轴长为22,离心率为33.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F分别作斜率为12,kk的直线交椭圆C,得到弦,ABCD它们的中点分别是,MN,当121kk时,求证:直线MN过定点.20(本小题满分13分)已知函数2()|2|1(,,FxxtxxxRtRt为常数)(Ⅰ)若1t,求()Fx的极值;(Ⅱ)求()Fx在R上的单调区间.21(本小题满分12分)已知数列{}na是首项为a,公差为b的等差数列,数列{}nb是首项为b,公比为a的等比数列,且11223ababa,其中*,,,abmnN.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若数列{1}ma与数列{}nb有公共项,将所有公共项按原来顺序排列后构成一个新数列{}nc,求数列{}nc的通项公式;(Ⅲ)设*,2mmadmNm,求证:112121221(1)(1)(1)(1)(1)nndddddd.