坐标系转换

坐标系的种类地球坐标系统笛卡尔坐标曲线坐标平面直角坐标地心参心站心表达方式坐标原点系参考面总地球椭球面参考椭球面大地水准面地心空间直角坐标系（XYZ）地心大地坐标系（BLH）天文坐标系（）参心空间直角坐标系（XYZ）参心大地坐标系（BLH）高斯平面直角坐标系（x,y）站心直角坐标系站心极坐标系站心赤道坐标系站心地平坐标系投影平面坐标转换的意义不同的导航定位系统使用不同的空间坐标系，即通过它们的卫星星历和历书所提供的卫星轨道信息所默认采用的空间坐标系。当利用单一GNSS的定位、定速结果自然也表达在此GNSS空间坐标系中。但是在利用多个GNSS联合定位、定速应用中，我们原则上应该首先将所有不同的GNSS卫星的轨道信息都变换到统一空间坐标系中，然后所进行的实质性定位、定速解算才具有正确的物理意义。一般而言，我们从伪距测量的得到的位置信息为三维坐标，但是为方便使用，我们通常将其转换为我们更为熟悉的大地坐标系，它通过给出一点的大地纬度、大地经度和大地高度，更加直观地告诉我们该点在地球中的位置。各系统所使用坐标系1.GPSGPS采用了由美国国防部(DoD)下属的国防制图局(DMA)制定的世界大地坐标系(WGS),经过多次的修改和完善，最终确定了将1984年版的大地坐标系(WGS-84)作为标准。2.GalileoGalileo系统所采用的空间坐标系基于国际地球参考框架(ITRF)。ITRF是由国际地球自转（及参考服务系统）服务（IERS）负责建立、维持的一个地心直角坐标系，也是国际公认的最为精确的全球参考框架。而Galileo系统所采用的是2005版的国际地球参考框架。3.GLONASSGLONASS原先采用前苏联的1985地心坐标系SGS-85，后再1994年改为SGS-90，前苏联解体之后SGS-90逐渐改名为PZ-90，和GPS的WGS-84一样，PZ-90也是一个自成一体的地心地固直角坐标系。4.BeiDou我国的BeiDou卫星系统最先采用1954北京坐标系和1985高程基准的组合，但此坐标系统并不能满足导航卫星厘米级的定位精度，后来改为2000国家大地坐标系（CGCS2000）。不同的定位系统坐标系不同，对于GPS的WGS-84和Galileo的ITRF，他们的差异非常细微，在10cm范围内，但是WGS-84与GLONASS的PZ-90和BeiDou的CGCS2000之间的差异却不能忽略。坐标转换原理1.不同空间直角坐标系的转换设有两个空间直角坐标系1111ZYXO和2222ZYXO，这两个坐标系的原点不重合，坐标轴不平行，对应的坐标之间存在三个旋转角（欧拉角），记为zyx,,，两个坐标系的尺度也不一致，设1111ZYXO的尺度为1，而设2222ZYXO的尺度为1+u，尺度变化为u，一般称为任意点iP在两个坐标系中的坐标（IiIiIiZYX,,）和（IIiIIiIIiZYX,,）之间的关系为三维转换模型。如图两个定向直角坐标系：XYZO和''''ZYXO，其坐标原点不相一致，即存在三个平移参数ZYX，其坐标轴相互不平行存在三个旋转参数，又因为两坐标系尺度不一样，从而引进一个尺度变化因子，表示为：000''''''ZYXZYXRZYXZYX当zyxmmm,,很小时，旋转矩阵R可以写成111XYXZYZmmmmmm上式由七个变换参数ZYX,,，zyxmmm,,，组成，简称布尔莎七参数公式，其参数一般利用公共点的两套空间坐标（X，Y，Z）和（''',,ZYX）采用最小二乘法解得。上式写成矩阵形式为：'''000'''''''''010000100001ZYXmmmZYXXYZXZYYZXZYXZYX进而写成误差方程式形式：zyxZYXZYXmmmZYXXYZXZYYZXVVV000'''''''''010000100001按照上面的模型列出两个点的坐标转换方程，并将两式相减，就得到两点间的三维坐标差转换模型为：IijIijIijXYXZYZIijIijIijIIijIIijIIijZYXZYXuZYX000)1(由于坐标差与平移参数无关，所以，由以上三坐标转换模型得到的坐标差转换模型完全相同。上式也可以写成：zyxIijIijIijIijIijIijIijIijIijIijIijIijIIijIIijIIijXYXZIYZuZYXZYXZYX000此外，还可以通过站心坐标与椭球中心的空间直角坐标系的关系，由上式，导出另一种实用的坐标差转换模型为ijIijIijIijIijIijIijIIijIIijIIijRuZYXZYXZYX2.大地坐标与三维直角坐标的转换空间大地直角坐标(X,Y,Z)与空间大地坐标（B,L,H）是属于同一个坐标系统下的两种坐标表示方式，它们之间存在唯一的数学“换算”关系。由（B,L,H）求(X,Y,Z)：H]sinB)e-[N(1ZH)cosBsinLN(YH)cosBcosLN(X2由(X,Y,Z)求（B,L,H）：BBYXHHNNYXZBcos)(e1arctanXYarctanL221222其中N为卯酉圈曲率半径；e为子午椭圆的偏心率。大地纬度B需要迭代计算。