安徽省财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练导数及其应用Word版含答案

安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知二次函数cbxaxxf2)(的导数0)0('),('fxf，且)(xf的值域为),0[，则)0(')1(ff的最小值为()A．3B．25C．2D．23【答案】C2．000(2)()lim1xfxxfxx，则0()fx等于()A．2B．1C．12D．0【答案】C3．函数y＝cosx1－x的导数是()A．cosx＋sinx＋xsinx1－x2B．cosx－sinx＋xsinx1－x2C．cosx－sinx＋xsinx1－xD．cosx＋sinx－xsinx1－x2【答案】B4．曲线xy)21(在0x点处的切线方程是()A．02ln2lnyxB．012lnyxC．01yxD．01yx【答案】B5．已知曲线S:33xxy及点(2,2)P,则过点P可向S引切线的条数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B6．等比数列｛an｝中，a1=2，a8＝4，函数)(xf＝x（x-a1）（x-a2）……（x-a8），则)0('f＝()A．26B．29C．212D．215【答案】C7．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则000()()limhfxhfxhh的值为()A．f’(x0)B．2f’(x0)C．-2f’(x0)D．0【答案】B8．已知函数322()23fxxaxaxa，且在()fx图象一点(1,(1))f处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是()A．（-1，1）B．2(,1)3C．2(,1)3D．2(1,)3【答案】C9．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为()A．14B．2C．4D．12【答案】C10．函数333()(1)(2)(100)fxxxx在1x处的导数值为()A．0B．100!C．3·99！D．3·100！【答案】C11．对于三次函数32()fxaxbxcxd（0a），定义：设()fx是函数()yfx的导数，若方程()0fx有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数()yfx的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数321151()3132122gxxxxx，则12342010()()()()()20112011201120112011ggggg=()A．2010B．2011C．2012D．2013【答案】A12．202|1|dxx的值是()A．32B．34C．2D．38【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数113sincos244fxxxx的图像在点00,Axy处的切线斜率为1，则0tanx____________.【答案】314．曲线()yfx在点))3(,3(fP处的切线方程是8yax，若)3(f+)3('f=0，则实数a=。【答案】a=-215．函数()fx在定义域R内可导，若()(2)fxfx，且当(,1)x时，(1)'()0xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则,,abc从小到大排列的顺序为____________【答案】cab16．如图，由两条曲线224,xyxy及直线1y所围成的图形的面积为【答案】43三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函致f(x)＝x3十bx2＋cx+d.(1）当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点；(2）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和．【答案】（1）当b＝0时，f(x)＝x3＋cx＋d，f(x)＝3x2＋c．f(0)＝d，f(0)＝c．曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线为y＝cx＋d．由y＝x3＋cx＋d，y＝cx＋d，消去y，得x3＝0，x＝0．所以曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线只有一个公共点即切点．(2）由已知，切点为(1，1)．又f(x)＝3x2＋2bx＋c，于是12)1(1)1('ff即1＋b＋c＋d＝1，3＋2b＋c＝－12，得c＝－2b－15，d＝b＋15．从而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．由y＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15，12x＋y－13＝0，消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．因直线12x＋y－13＝0与曲线y＝f(x)只有一个公共点(1，1)，则方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2]＝(x－1)(x－1)(x＋b＋2)故b＝－3．于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下：由此知，函数y＝f(x)的所有极值之和为2．18．已知函数033abaxxxf(1）若曲线xfy在点2,2f处与直线8y相切，求ba,的值；(2）求函数xf的单调区间与极值．【答案】（1）axxf332'而线xfy在点2,2f处与直线8y相切，所以02'f且82f由此得0312a即4a,82128b即24b(2）由（1）的24123xxxf所以2231232'xxxxfxf随x的变如下表：又因为402f，82f所以函数在2,和,2上单调递增，在2,2单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.19．已知函数3211()(,)32afxxxbxaabR，且其导函数()fx的图像过原点.(1)当1a时，求函数()fx的图像在3x处的切线方程;(2)若存在0x，使得()9fx，求a的最大值；(3)当0a时，求函数()fx的零点个数。【答案】3211()32afxxxbxa,2()(1)fxxaxb由(0)0f得0b,()(1)fxxxa.(1)当1a时,321()13fxxx,()(2)fxxx，(3)1f,(3)3f所以函数()fx的图像在3x处的切线方程为13(3)yx,即380xy-(2)存在0x,使得()(1)9fxxxa,9991()()2()()6axxxxxx，7a，当且仅当3x时，7.a所以a的最大值为7.(3)当0a时，,(),()xfxfx的变化情况如下表：()fx的极大值(0)0fa，()fx的极小值3321111(1)(1)3()06624faaaaa又14(2)0,3fa213()(1)32fxxxaa，3((1))02faa.所以函数()fx在区间32,0,(0,1),(1,(1))2aaa内各有一个零点，故函数()fx共有三个零点。20．已知函数2()(0)22mxmfxmx．(1）若()ln1fxxm在[1)，上恒成立，求m取值范围；(2）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn3223512nnn（*nN）．【答案】令2()ln1022mxmgxxmx在[1,)x上恒成立'2212(1)(2)()222mmxmxmgxxxx(1)当2111m时，即1m时'()0gx在[1,)恒成立．()gx在其上递减．max(1)0gg原式成立．当211m即0m1时max2(1)0,(1)(1)0ggggm不能恒成立．综上：1m(2)由(1)取m=1有lnx11()2xx21ln2xxx令x=n21ln2nnn22212ln23ln3....ln[23..1]2nnnn222(1)(21)12...6nnnn化简证得原不等式成立．21．已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.求函数f(x)的最大值；设0﹤a＜b，证明：g(a)﹢g(b)﹣2()2abg＜（b﹣a）ln2【答案】(1）由已知可得x-1,´()fx11x-1，令´()fx0得x=0.当-1x0时，´()fx0当x0时，´()fx0所以f(x)的最大值为f(0)=0(２）证明：只需证lnln2ln22ababaabb＜（ｂ－a）ln2整理得(lnlnln2)2abaa＋(lnlnln2)2abbb＜０即证4lnlnabababab＜０上式两边除以a，整理得4lnln011bbaababa设bxa＞１令Ｆ（ｘ）＝4lnln11xxxx´()ln1xFxx当ｘ＞１时´()Fx＜０Ｆ（ｘ）在区间（1，+∞）上单调减，又Ｆ（１）＝０Ｆ（ｘ）＜０()bFa＝4lnln011bbaababag(a)﹢g(b)﹣2()2abg＜（b﹣a）ln222．已知函数2()(25)5ln()fxaxaxxaR.(Ⅰ)若曲线()yfx在3x和5x处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；(Ⅲ)设25()-2gxxx，若对任意15(0,]2x，均存在25(0,]2x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.【答案】5()2(25)(0)fxaxaxx(Ⅰ）(3)(5)ff，解得16a.(Ⅱ）(1)(25)()axxfxx(0)x.①当0a时，0x，10ax，在区间5(0,)2上，()0fx；在区间5(,)2上()0fx，故()fx的单调递增区间是5(0,)2，单调递减区间是5(,)2.②当205a时，152a，在区间5(0,)2和1(,)a上，()0fx；在区间51(,)2a上()0fx，故()fx的单调递增区间是5(0,)2和1(,)a，单调递减区间是51(,)2a.③当25a时，254()2()5xfxx，故()fx的单调递增区间是(0,).④当25a时，1502a，在区间1(0,)a和5(,)2上，()0fx；在区间15(,)2a上()0fx，故()fx的单调递增区间是1(0,)a和5(,)2，单调递减区间是15(,)2a.(Ⅲ）由已知，在5(0,]2上有maxmax()()fxgx.由已知，max()0gx，由（Ⅱ）可知，①当25a时，()fx在5(0,]2上单调递增，故max52555255()()(25)5ln55ln242242fxfaaa，所以，25555ln042a，解得45(ln1)52a，故452(ln1)525a.②当25a时，()fx在1(0,]a上单调递增，在15(,]2a上单调递减，故max11111()()55ln5(ln1)fxfaaaaa.由25a可知15151lnln1ln10