3.2.3直线的一般式方程

3.2.3直线的一般式方程温故知新复习回顾①指明直线方程几种形式的应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式0,1babyax有斜率的直线有斜率的直线不垂直于x,y轴的直线不垂直于x,y轴的直线不过原点的直线过点与x轴垂直的直线可表示成，）（00,yx过点与y轴垂直的直线可表示成。）（00,yx0xx0yy填空:1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考：以上方程是否都可以用表示?0CByAx思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？0CByAx总结:由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；2、x项的系数为正；3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响探究：在方程中，1.当时，方程表示的直线与x轴；2.当时，方程表示的直线与x轴垂直；3.当时，方程表示的直线与x轴______；平行重合0AxByC000ABC，，000ABC，，00ABC，，为任意实数4.当时，方程表示的直线与y轴重合；5.当时，方程表示的直线过原点.0,,0CAB不同时为000ABC，，在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线①平行与x轴②平行与y轴③与x轴重合④与y轴重合⑤过原点总结：000ABC，，00ABC，，为任意实数000ABC，，000ABC，，0,,0CAB不同时为例1求直线的斜率以及它在y轴上的截距。:35150lxy解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是335335yx例题分析例2、设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件确定m的值：（1）直线L在X轴上的截距是-3；（2）斜率是-1.lll课堂练习：1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合DD3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____-64、直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0B5、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是()A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0C已知直线的方程分别为:21,ll0111CyBxA0222CyBxA如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?思考题:(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA2121BBAA重合与21ll平行与21ll相交与21ll121212.0llAABB2联系？时，上述方程系数有何当21)2(ll),0,0(21BB小结：点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式Ax+By+C=0