完全平方公式因式分解导学案

15.4.2完全平方公式因式分解导学案学生姓名学习目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。学习过程：。一、自主学习创设情境1、计算下列各式:⑴(a+4)2=_______⑵(a-4)2=________⑶(2x+1)2=______⑷(2x-1)2=_______下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a+16=_____⑵a2-8a+16=_____⑶4x2+4x+1=______⑷4x2-4x+1=_____2.归纳：＝(a＋b)2；＝(a－b)2（一）完全平方式（222baba）的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）【简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央】（二）符合完全平方式（222baba）特点多项式才能用完全平方公式进行分解因式：（三）归纳总结：因式分解的完全平方公式：语言叙述：形描述：△22×△×□+□2=（△□）23.判断下列各式是否是完全平方式：（1）abba222（）；（2）222yxxy（）；（3）xyyx4422（）；（4）226baba（）；（5）412xx()；（6）2242baba（）；4,将下列式子补成完全平方式：（1）x2++y2(2)4a2+9b2+（3）x2-+4y2（4）a2++41b2(5)x4+2x2y2+(6)(a+b)2+()+4二、自主、合作探究：例1.把下列多项式分解因式：（1）x2＋10x＋25（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4xy－4x2－y2例2.把下列各式分解因式（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81（3）16a4－8a2＋1例3.把下列各式分解因式：(1)2a3-4a2+2a(3)(a2+4)2-16a2(4)a4-8a2b2+16b4三、巩固练习:分解因式。2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：（1）x2-4xy+4y2=（2）4a2-12ab+9b2=（3）a2b2+2ab+1=(4)0.25+a+a2=（5）9x2-30x+25=(6)(a+b)2-12(a+b)+36=（7）2244yxyx（8）22363ayaxyax三、总结反思：在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后运用公式分解．五、自主检测1．(1)x2＋＋4＝(x＋2)2(2)m2－4m＋＝(m－2)2(3)－4mn＋n2＝(－n)2(4)x2－xy＋＝(x－21y)2(5)9x2+（）+4y2=（）2；(6)9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2(7)．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．2、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）①x2+4x+4;②4x2－4x－1;③x2+x+14;④4m2+2mn+n2;⑤1+16a2;⑥（x－2y）2－2x+4y+1．A．2个B．3个C．4个D．5个3、已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是______．4.942mxx是完全平方式，则m=.5．x2+axy+16y2是完全平方式，则a=．6、将4m2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式，则满足的整式有哪些（至少写出三个）7、把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3=（2）2224)1(aa=（3）1-x2+4xy-4y2=8、把下列各式分解因式(1)a2+8a+16(2)p2－22p＋121(3)4x2－20x＋25(4)a2－8ab＋16b2(5)1－6y＋9y2(6)94x2－32x＋41(7)－x2＋2xy－y2(8)－4－91a2＋34a(9)x2－6xyz＋9y2z2(10)x4＋4x2＋4(11)m2＋m＋41(12)4a2b2+4ab+1(13)1－4m＋4m2(14)0.01x2－2x＋100(15)4a4－4a2b＋b29.把下列各式分解因式(1)a3＋2a2＋a(2)4ab2－4a2b－b3(3)x＋y)2＋6(x＋y)＋9(4)2x2＋4xy＋2y2(5)x＋4xy＋4xy2(6)2x2＋x＋81(7)4－4(x－y)＋(x－y)2(8)9(a－b)2－12(a－b)＋4(9)（m－n）2－2（m－n）（x＋y）＋（x＋y）2（10）8a－4a2－4(11)(a2＋4ab＋4b2)－4(12)(a2＋4a＋2)2－4(13)(x2＋y2)2－4x2y2(14)(a－b)2－8x(b－a)＋16x2(15)a5－2a3b2＋ab4(16)9ab2(x－y)＋6a2b(x－y)－a3(y－x)（17）(y2+x2)2-4x2y2（18）x4y4－8x2y2+16（19）（x+y）2－4（x+y－1）．六、拓展拔高：1．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．2．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．3．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．4、已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）25、已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x2y2+xy3的值.6、已知x+1x=－3，求x4+41x的值．27、利用因式分解计算1)．39.82－2×39.8×49.8＋49.822)．152＋15×10＋528、已知正方形的面积是4x2＋4xy＋y2，求正方形的周长。9、当x取_____时，多项式x2+6x+10有最小值．10、已知正方形面积是9a2+6ab+b2(a＞0,b＞0)，则正方形的边长为。11、若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判断三角形的形状。