定积分三角函数数列导数不等式练习题1

姓名：4月20日课后作业1、求定积分的值。2、计算：1220(1)_____xxdx1、答案：12、答案：1+233、如右图，阴影部分面积为（B）A．dxB．dxC．dxD．dx4、求抛物线y=–x2+4x–3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．答案：5、计算由直线4yx，曲线2yx以及x轴所围图形的面积S.解：作出直线4yx，曲线2yx的草图，所求面积为图1.7一2阴影部分的面积．解方程组2,4yxyx得直线4yx与曲线2yx的交点的坐标为（8,4).直线4yx与x轴的交点为（4,0).因此，所求图形的面积为S=S1+S24880442[2(4)]xdxxdxxdx334828220442222140||(4)|3323xxx.6、（2009安徽卷理）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积.ln20xedx[()()]bafxgx[()()][()()]cbacgxfxdxfxgx[()()][()()]bbacfxgxdxgxfx[()()]bagxfx32解：（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA∴36sin3321sin3ACABCB，又sinsin()sincoscossinCABABAB32261633333∴116sin63232223ABCSACBCCw.w.w.k.s.5.u.c.o.m7、已知数列{an}是等差数列，{an}的前n项和为Sn，,27,733Sa(1)求数列{an}的通项公式；(2)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.答案：an=2n-13能力提升（选做）关于导数不等式的专题训练1.已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x∈R总有f'(x)3,则不等式f(x)3x-15的解集为()A.(-∞,4)B.(-∞,-4)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(4,+∞)答案：D记g(x)=f(x)-3x+15,则g'(x)=f'(x)-30,可知g(x)在R上为减函数.又g(4)=f(4)-3×4+15=0,则f(x)3x-15可化为f(x)-3x+150,即g(x)g(4),结合其函数单调递减,故得x4.2.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有()A．f(x)g(x)B．f(x)g(x)C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b)答案C解析∵f′(x)－g′(x)0，∴(f(x)－g(x))′0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当axb时f(x)－g(x)f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)g(x)＋f(a)．3．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式xf'(x)0的解集为()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案：A在(-∞,-1)和(1,+∞)上,f(x)递增,所以f'(x)0,使xf'(x)0的范围为(-∞,-1);在(-1,1)上,f(x)递减,所以f'(x)0,使xf'(x)0的范围为(0,1).∴关于x的不等式xf'(x)0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).4.(2014·忻州联考)定义在0，π2上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)f′(x)·tanx成立，则()A.3fπ42fπ3B．f(1)2fπ6sin1C.2fπ6fπ4D.3fπ6fπ3答案：D解析：∵f(x)f′(x)·tanx，即f′(x)sinx－f(x)cosx0，∴fxsinx′＝f′xsinx－fxcosxsin2x0，∴函数fxsinx在0，π2上单调递增，从而fπ6sinπ6fπ3sinπ3，即3fπ6fπ3.5.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A.6．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)【答案】D【解析】构造函数，因为当x＜0时,，所以当x＜0时，，所以函数在上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以是奇函数，所以函数在上单调递增，又g(3)=0.所以，所以不等式的解集是(－∞,－3)∪(0,3)。7.(2014·吉林长春第二次调研)设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)x2，则不等式(x＋2014)2f(x＋2014)－4f(－2)0的解集为()A．(－∞，－2012)B．(－2012,0)C．(－∞，－2016)D．(－2016,0)答案：C解析：由2f(x)＋xf′(x)x2，x0，得2xf(x)＋x2f′(x)x3，即[x2f(x)]′x30，令F(x)＝x2f(x)，则当x0时，F′(x)0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数，F(x＋2014)＝(2014＋x)2f(x＋2014)，F(－2)＝4f(－2)，F(2014＋x)－F(－2)0，即F(2014＋x)F(－2)．又F(x)在(－∞，0)上是减函数，所以2014＋x－2，即x－2016，故选C.