定积分习题(附答案)

1定积分练习题一、选择题、填空题：872200(1)sin_______,cos_______,xdxxdx00221100120051sin(2)lim______;ln(1)(3)2_______;(4)(1)_______;(5)1cos2_______;(6)()()sin()()______;(7)(1)()______;(8xxxxxttdtxxxdxyttdtxdxfxfxxfxdxfxxxeedx曲线的上凸区间是设是连续函数，且，则：111)limln(1)_______;xxdtxt220(9)(1)_______;1(10)()[,]()()()(,)___()0()1()2()3xtxxabytedtfxabFxftdtdtftabABCD设函数的极大值点为设正值函数在上连续，则函数在上至少有个根24001(11)(),()______;4()16()8()4()2xxftdtfxdxxABCD则：221211(12)_______311()()()()2221(13)________1()0()()()24dxxABCDdxxxABCD不存在发散2二、计算题：11222520022(1)(2)ln(1)(3)(4cos)2xdxxdxxxxxdxxx2302222222202(4)(5)(1ln)ln(32)1(6)tan[sin2ln(1)](7)24eedxdxxxxxxxxxxdxdxx21200(8)()[0,2](2)1'(2)0()4''(2)fxfffxdxxfxdx已知函数在上二阶可导，且：，及，求：3212131122arctan(9)(10)(11)xxxdxdxdxxeexx12101(12)(1)xdx200201sin(13)lim()xxxtdttdtxx求极限22222lim(...)12nnnnnnnn(14)用定积分定义计算极限：2330(15)()ln40:xtdyyyxxedtydx设隐函数由方程所确定，求2202(1)0(16)(),()00'(0).xtedtxfxAfxxxAxf设问当为何值时，在点处可导，并求出420(17)()cos2(),():()fxxfxdxfxfx设其中为连续函数，试求2410(18)lim()xxxaaxaxedxaax设正整数，且满足关系，试求的值。2123200(),(3,2)(00)(3,2)(2,4),()()'''()(20)()(1)arctanxcyfxllcfxxxfxdxxttdt(19)曲线的方程为点是它的一个拐点，直线与分别是曲线在点，与处的切线,其交点为设具有三阶连续导数，计算求当然极值点。3三、证明题：1'()(,)(()'())()()xadfxxtftdtfxfadx（）设在上连续，证明：。332200sincos2:,sincossincosxxdxdxxxxx（）证明并求出积分值。0012120(3)()[0,]()0,()cos0(0,),,()()0()(),(0,),xfxfxdxfxxdxffFxftdtxRolle设函数在上连续，且试证明在内至少存在两个不同的点使（作辅助函数再使用积分中值定理和定理）1204()[0,1](1)2(),01()'()(fxfxfxdxffRolle（）设在上可导，且满足证明：必存在点（，），使得利用积分中值定理和定理证明）351681241)2)3)04)5)(,)6)sin7)8)2256353219)010)11)12)13)xexBDDB答案：一、选择题、填空题：4222453311)ln22)13)24)5)6)7)ln(21)tan8)3262821(19)!!339)ln210)11)ln(23)12)13)14)15)4242(20)!!242383416)0,'(0)17)()cos18)19)2038(1)1520)10yxeyeyAffxxxx二、计算题：极大值点，极小值点三、证明题略