定积分在几何学上的应用(平面图形的面积)

定积分在几何学上的应用（平面图形的面积）姓名：余辉兴学号:120101201117班级：化教班摘要:应用定积分，不但可以计算曲边梯形面积，还可以计算一些复杂平面图形的面积关键词:定积分、1.直角坐标情形设平面图形由上下两条曲线yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线xa与xb所围成.在点x处面积增量的近似值为[f上(x)f下(x)]dx,它也就是面积元素.因此平面图形的面积为bas[f上(x)f下(x)]dx例1计算抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积.解(1)画图;(2)确定在y轴上的投影区间:[-2,4].(3)确定左右曲线:,221)(yy左4)(yy右(4)计算积分S=42214(yy2)dy=3614221yyy42=182.极坐标情形曲边扇形曲边扇形是由曲线()及射线,所围成的图形.曲边扇形的面积ds2)(21例2计算心形线2a(2cos)(a0)所围成的图形的面积.解:daA220)cos2(221=da)coscos44(22202218a总结求在直角坐标系下、极坐标系下平面图形的面积.（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）参考文献1王强.高等数学M同济大学数学系编,1993.122吉林化工学院M教育出版社,2008.11