定积分微积分练习题总结

1定积分、微积分练习：1.（2010年广东北江中学高三第二次月考）620(1)xdx=2.(2008学年广东北江中学高三高三年级第一次统测试题)1(2)exedxx．3．若a＝02x2dx，b＝02x3dx，c＝02sinxdx，则a、b、c的大小关系是()A．acbB．abcC．cbaD．cab4．已知a∈[0，π2]，则当a0(cosx－sinx)dx取最大值时，a＝________.5．-aa(2x－1)dx＝－8，则a＝________.6.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若-11f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.7．如果01f(x)dx＝1，02f(x)dx＝－1，则12f(x)dx＝________.8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则12f(－x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.169．若等比数列{an}的首项为23，且a4＝14(1＋2x)dx，则公比等于________．10.221xxdx=11.已知f(x)为偶函数且60f(x)dx＝8，则66f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．1612.已知f(x)为奇函数且60f(x)dx＝8，则66f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．1615..设2(01)()2(12)xxfxxx则20()fxdx=（）A.34B.45C.56D.不存在216.已知221,[2,2]()1,(2,4]xxfxxx,当k=时,340()3kfxdx成立17．函数y＝-xx(cost＋t2＋2)dt(x0)()A．是奇函数B．是偶函数C．非奇非偶函数D．以上都不正确18.(2010·烟台模拟)若y＝0x(sint＋costsint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－72D．018．设f(x)＝10|x2－a2|dx.(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．求解析式19．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．20．(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，那么21f(x)xdx的值是________．曲线面积问题：利用定积分求平面图形面积的步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）写出定积分表达式；（4）求出平面图形的面积.21.求在[0,2]上，由x轴及正弦曲线sinyx围成的图形的面积.322．(原创题)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A．acf(x)dxB．|acf(x)dx|C．abf(x)dx＋bcf(x)dxD．bcf(x)dx－abf(x)dx23．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.43C.3D．224.如图，阴影部分的面积是（）A．32B．329C．332D．33525.如图，求由两条曲线2xy，24xy及直线y=-1所围成图形的面积．例1（2）yxo122--1-1ABCD2xy24xy例2图426．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1x及x轴所围成图形的面积为()A.154B.174C.12ln2D．2ln227．函数f(x)＝x＋1(－1≤x0)cosx(0≤x≤π2)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B．1C．2D.1228．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x－2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．29．如图，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．530.求曲线2yx，yx及2yx所围成的平面图形的面积.31.求由抛物线28(0)yxy与直线6xy及0y所围成图形的面积.32.设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.33.抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．6利用定积分解决物理问题①变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即.②变力作功物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功.34．一物体的下落速度为v(t)＝9.8t＋6.5(单位：米/秒)，则下落后第二个4秒内经过的路程是()A．249米B．261.2米C．310.3米D．450米35.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]的位移为()A.176B.143C.136D.11636．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为____米37.汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？738．若1N的力能使弹簧伸长1cm，现在要使弹簧伸长10cm，则需要花费的功为()A．0.05JB．0.5JC．0.25JD．1J