一元二次方程分章节最经典习题

腾远堂培训学校专用资料第1页共18页第1节一元二次方程【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02cbxax（a、b、c、为常数，0a）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）02cbxax（a、b、c、为常数，0a）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在02cbxax（0a）中，a，b，c通常表示已知数。(4)强调（0a）2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的cbxax2的值为0，x的值即是一元二次方程02cbxax的解。【经典例题】一、选择题1、下列关于x的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2+x1+1=0；③3.4x2=ax(其中a为常数)；④2x2+3x=0；⑤5132x=2x；中，一元二次方程的个数是（）A、1B、2C、3D、42、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x2,2x,0B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=0二、填空题1、将13)34(xxx化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是.__________，一次项系数是__________，常数项是__________。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.腾远堂培训学校专用资料第2页共18页3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.4、（1）关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.（3）关于x的方程135)32(12xxmmm是一元二次方程吗?为什么？【课后作业】一、填空题1、方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2、若关于x的方程053)1(2axxa是一元二次方程，这时a的取值范围是________二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+23x+1=0C.5x2+x1+4=0D.3x2+(1+x)2+1=02、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=03、一元二次方程51272xx的二次项、一次项、常数项依次是()A.7x2,2x,1B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,-4第2节一元二次方程（配方法）【经典例题】例1、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=9腾远堂培训学校专用资料第3页共18页例2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2+8x+=(x+)2（3）x2―12x+=(x―)2例3、用配方法解方程x2+4x―5=0【经典练习】一、填空题1、若x2=225，则x1=__________,x2=__________.2、若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.3、填写适当的数使下式成立.①x2+6x+______=(x+3)2②x2－______x+1=(x－1)2③x2+4x+______=(x+______)24、为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.二、选择题1、方程5x2+75=0的根是（）A.5B.－5C.±5D.无实根2、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x－1)2=m2+1B.(x－1)2=m－1C.(x－1)2=1－mD.(x－1)2=m+13、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加41B.加21C.减41D.减21三、计算题（用配方法解下列方程）（1）162x（2）4)2(2x腾远堂培训学校专用资料第4页共18页(3)x2+5x－1=0(4)2x2－4x－1=0(5)41x2－6x+3=0(6)x2－x+6=0（7）0342xx（8）025122xx（9）xx6132（10）012222xx第3节一元二次方程（公式法）【经典例题】例1、推导求根公式：02cbxax（0a）例2、利用公式解方程：腾远堂培训学校专用资料第5页共18页（1）0222xx（2）4722xx（3）0142xx（4）010342xx例3、已知a，b，c均为实数，且122aa＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程02cbxax【经典练习】1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1、2=24312122B.x1、2=24312122C.x1、2=24312122D.x1、2=32434)12()12(22、方程x2+3x=14的解是（）A.x=2653B.x=2653C.x=2233D.x=22333、下列各数中，是方程x2－(1+5)x+5=0的解有()A.0个B.1个C.2个D.3个5、若代数式x2－6x＋5的值等于12，那么x的值为()A．1或5B．7或－1C．－1或－5D．－7或16、关于x的方程3x2－2(3m－1)x＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于()腾远堂培训学校专用资料第6页共18页A．2B．－21C．－2D．217、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+9=7（2）017122xx（3）08242xx（4）05322xx（5）012xx（6）01532xx第4节一元二次方程（分解因式法）【典型例题】例1、用分解因式法解下列方程（1）0632xx（2）)5(2)5(32xx腾远堂培训学校专用资料第7页共18页（3）0122xx（4）4842xx（5）0)3()23(22xx（6）22)6(16)3(49xx【经典练习】选择题1、方程3x2=1的解为（）A.±31B.±3C.31D.±332、2x(5x－4)=0的解是（）A.x1=2，x2=54B.x1=0，x2=45C.x1=0，x2=54D.x1=21，x2=543、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（）A.x=25B.x=－3或x=25C.x=－3D.x=－25或x=34、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0∴x+2=05、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=a1C.x1=a,x2=b1D.x1=a2,x2=b2三、解下列关于x的方程腾远堂培训学校专用资料第8页共18页(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；(37)4(3x+1)2-9=0(4)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=-432、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，则3x+1的值为（）A.7B.2C.0D.7或04、方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝53，x2＝3B．x＝53C．x1＝－53，x2＝－3D．x1＝53，x2＝－3第6节一元二次方程根与系数的关系[准备知识回顾]：1、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为)04(2422acbaacbbx。2、一元二次方程)0(02acbxax根的判别式为：acb42（1）当0时，方程有两个不相等的实数根。腾远堂培训学校专用资料第9页共18页（2）当0时，方程有两个相等的实数根。（3）当0时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则；方程有两个相等的实数根，则；方程没有实数根，则。[韦达定理相关知识]1若一元二次方程)0(02acbxax有两个实数根21xx和，那么21xx，21xx。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程02qpxx的两个根是21xx和，则21xx，21xx。3、以21xx和为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212xxxxxx4、在一元二次方程)0(02acbxax中，有一根为0，则c；有一根为1，则cba；有一根为1，则cba；若两根互为倒数,则c；若两根互为相反数，则b。[基础运用]例1：已知方程02)1(32xkx的一个根是1，则另一个根是，k。解：变式训练：1、已知1x是方程0232kxx的一个根，则另一根和k的值分别是多少？2、方程062kxx的两个根都是整数，则k的值是多少？腾远堂培训学校专用资料第10页共18页例2：设21xx和是方程03422xx，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）2221xx（2）)1)(1(21xx（3）2111xx（4）221)(xx变式训练：1、已知关于x的方程01032kxx有实数根，求满足下列条件的k值：（1）有两个实数根。（2）有两个正实数根。（3）有一个正数根和一个负数根。（4）两个根都小于2。腾远堂培训学校专用资料第11页共18页2、已知关于x的方程022aaxx。（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）a取何值时，方程有两个正根。（3）a取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）a取何值时，方程到少有一根为零？基础训练：1．关于x的方程0122xax中，如果0a，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设21,xx是方程03622xx的两根，则2221xx的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=25x（C）3x2－2x+2=0（D）3x2－26x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－1腾远堂培训学校专用资料第12页共18页6.关于x的方程ax2－2