宜昌市期末调研考试九年级数学

(第7题图）2010年秋季宜昌市（城区）期末调研考试九年级数学试题一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1、如图所示几何体（上半部为正三棱柱，下半部为圆柱）的主视图是（）DCBA(第1题图）2、解方程(3)0xx所得结果是（）A、120,3xxB、120,3xxC、3xD、0x3、若角平分线上一点，到这个角的一边的距离是6cm，则它到这个角的另外一边的距离是（）cm。A、2B、4C、6D、84、已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A、12或9B、12C、9D、75、下列四边形中，对角线一定垂直的是（）A、平行四边形B、菱形C、等腰梯形D、直角梯形6、一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，摇匀后史华同学随机地从中摸取一个，他取到绿球的概率是（）A、49B、29C、13D、237、如图，小焕同学身高1.7米，他在地面上的影子恰好为2米，此时旗杆在地面上的影长为12米，则旗杆为（）米。A、12B、10.2C、6D、3.48、若12,xx是一元二次方程2320xx的两个根，则12xx的值是（）A、3B、3C、2D、59、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A、240xB、24410xxC、2230xxD、230xx10、如图，等腰梯形ABCD各边的中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH一定是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形11、如图，已知AB=AC=20，BC=10，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，则△DBC的周长为（）A、10B、20C、30D、4012、如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，则△ADE一定是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形13、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，E为DC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、FD=FEB、FC=FEC、AF=2FED、AB=2FE14、已知一次函数4yx与反比例函数3yx的图像相交于两点，则这两个点的坐标分别是（）A、1,3,3,1B、1,3,3,1C、1,3,3,1D、1,3,3,115、如图，矩形内相邻两个正方形的面积分别为22cm和52cm，则阴影部分的面积是（）2cmA、3B、52C、21D、102二、解答题（本大题共9小题，计75分）16、当x去何值时，代数式231xx的值等于0？（6分）第10题图HGFEDCBA(第11题图)EDCBA(第12题图)EDCBA(第13题图)FEDCBA52(第15题图)（第18题图）DCBA17、气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（3m）的反比例函数，点A在其图像上（如图所示）。求这个函数的表达式。（6分）18、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。⑴作出BC边的中点E（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；⑵过点E作EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别是M、N，求证：EM=EN。（7分）(第17题图)（第20题图）MFEDCBA19、甲、乙两位同学，玩抽牌游戏，甲同学取到四张牌的牌面数字分别为1，2，3，5；乙同学取到四张牌的牌面数字分别为4，6，7，8。游戏规则如下：俩人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则甲获胜；否则乙获胜。请用树状图或列表的方法求甲、乙获胜的概率分别是多少？游戏规则是否公平？（7分）20、如图，ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD于E，CF平分∠BCD，交AD于F，BE、CF相交于点M。求证：⑴BE⊥CF；⑵AE=DF。（8分）21、已知关于x的方程2210xkx。⑴求证：这个方程有两个不相等的实数根；⑵是否存在实数k，使关于x的方程2210xkx的两个实数根的平方和等于1？若存在，请说明k的取值情况；若不存在，请说明理由。（8分）22、已知两种矩形A，B。矩形A的边长x，y之间的函数关系式为92yx，其图像如图甲所示；矩形B的边长x，y之间的函数关系的图像是直线MN上的实线部分，如图乙所示。⑴请根据相应的函数图像的信息，求出矩形B边长之间的函数关系式；⑵请分别叙述A，B两种矩形的面积或周长的特点；⑶是否存在矩形C，其面积是矩形A面积的13，同时其周长是矩形B周长的13？若矩形C存在，请求出其边长；若不存在，请说明理由。（10分）23、HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，其中直接投入占间接投入的19。按以往世博会的投入与经济效益比2∶3，测算得HS世博会的经济效益将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举办期间及闭幕后几年间逐步兑现。（第22题图）图甲y=92xyxO⑴求HS世博会的直接投入是多少亿元？⑵HS世博会，在2010年举办期间为HS市兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2010，2011，2012三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2012年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2012年兑现多少亿元？（11分）24、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，平行四边形DMEN的一边DE在BC上，另两个顶点M、N分别在AB、AC上，MN交AD于H。⑴当ND=NC时，求AHAD的值；⑵记△ABC和平行四边形DMEN的面积分别为SABC和SDEMN，周长分别为CABC和CDEMN。当12SDEMNSABC时，是否有12CDEMNCABC？说明理由。（12分）（第24题图）（备用图）ABCDHNMEDCBA2010年秋季宜昌市期末调研考试九年级数学参考答案一．选择题（3分×15=45分）题号123456789101112131415答案DACBBCBACBCADAD二．解答题（计75分）16．解：依题意得，x2－3x－1=0，………………1分a=1，b=－3，c=－1，………………2分△=（－3）2－4×1×（－1）=13，………………4分∴12313313,22xx………………6分∴当x取31331322或时，代数式x2－3x－1的值等于0.17．解：解：设P=mV，………………2分由图可知，当V=0.8时，P=120，∴m=PV=0.8×120=96，………………4分∴P=96V………………6分18．解：（1）（作图略）………………2分（2）证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C，………………3分∵∠BME=∠CNE=90°，BE=CE，………………4分∴△BME≌△CNE（AAS），………………5分∴EM=EN.………………6分19．解：甲乙467815789268910379101159111213和值………………4分NMDEBCAV/m3P/kpaA(0.8,120)O甲获胜的概率=63168，………………5分乙获胜的概率=1－38=58，………………6分∵甲获胜的概率≠乙获胜的概率，∴游戏规则不公平.………………7分20．解：（1）∵ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD=180°，………………2分∴12（∠ABC＋∠BCD）=90°，∵∠5=∠3，∠6=∠4，∴∠5＋∠6=90°，………………3分∴∠BMC=90°，即BE⊥CF.………………4分（2）∵ABCD，∴AD∥BC，AB=DC，∴∠1=∠5，∠2=∠6，………………5分∵∠5=∠3，∠6=∠4，∴∠1=∠3，∠2=∠4，………………6分∴AE=AB，DF=DC，………………7分∴AE=DF.………………8分21.（1）证明：△=k2－4×2×（－1）=k2＋8………………2分∵k2＋80，∴△0，即方程0122kxx有两个不相等的实数根.……3分（2）设方程0122kxx的两根分别为x1，x2，则x1＋x2=2k，………………4分，x1x2=12，………………5分x12＋x22=（x1＋x2）2－2x1x2，………………6分∴（2k）2－2×（12）=1，即11412k，………………7分解得，k1=k2=0，………………8分∴当k=0时，方程0122kxx的两根的平方和等于1.22．解：461235FEDMCBAy=92xxyO99xyMON321EHMDABCN（1）设直线MN为y=kx+b，由图可知，直线MN经过（0，9），（9，0），∴b=9，9k+b=0………………2分解得，k=－1，b=9，∴矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9，（0x9）………………3分说明：学生没注明x的范围不扣分.（2）由矩形A的边长之间的函数关系式为92yx，∴xy=92，即矩形A的面积是92，………………4分由矩形B的边长之间的函数关系式为：y=－x+9，∴x＋y=9，∴2（x+y）=18，即矩形B的周长是18.………………5分（3）设矩形C的边长为x，y，则x，y必满足3,3.2xyxy………………7分则x，y是关于Z一元二次方程：Z2－3Z＋32=0的两个根，………………8分解得，Z1=332，Z2=332，………………9分∴存在边长为332，332的矩形C.………………10分23.解：（1）设HS世博会的直接投入为x亿元，则间接投入为9x亿元，依题意得，2945003xx，………………2分解得，x=300，答：HS世博会直接投入为300亿元.………………3分（2）依题意得，3500（1－m）2=4500×28%，………………8分解得，m=1.6（舍），m=0.4，………………9分2012年兑现的经济效益=3500×m×（1－m）=3500×0.4×0.6=840（亿元）.………11分24.解：（1）当ND=NC时，∠1=∠C，………………1分∵AD⊥BC，垂足为D，∴∠3＋∠C=90°，∠1＋∠2=90°，∴∠2=∠3，………………2分∴ND=NA，∴ND=NA=NC，∴12ANAC，………………3分∵MN∥BC，∴△ABC∽△AMN，∴12AHANADAC.………………4分（2）∵S△ABC=12BC×AD，SDEMN=MN×HD，∴2DEMNABCMNHDBCADSS，………………5分∵△ABC∽△AMN，∴AHMNADBC，………………6分而1HDADAHAHADADAD，………………7分∴2()22(1)2[]DEMNABCMNHDAHAHAHAHBCADADADADADSS，设AHADk，则22()2[]2()DEMNABCAHAHkkADADSS，………………8分当12DEMNABCSS时，212()2kk，解得，12k，………………9分此时，12AHANAMMNADACABBC，且在Rt△ADC中，DN=12AC，∴CDEMN=2（MN+DN）=BC+AC，C△ABC=BC+AC+AB，………………10分假设12DEMNABCCC，则有12DEMNABCBCACBCACABCC，即BC+AC=AB，………………11分这与“在△ABC中，必有BC+ACAB”矛盾，从而当12DEMNABCSS时，12DEMNABCCC.………12分或∵S△ABC=12BC×AD，SDEMN=MN×HD，EHMDBACNEHMDBACN∴2DEMNABCMNHDBCADSS，………………5分当12DEMNABCSS时，14MNHDBCAD………………6分∵△ABC∽△AMN，∴MNAHBCAD，………………7分∵HD=AD－AH，∴()14AHADAHADAD，即22440ADAHADAH，………………8分∴2(2)0ADAH，得，2ADAH∴MNAHBCAD=12，………………9分∴12MNBC，且