宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题(附答案)

宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第1页共9页宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题（满分:150分，考试时间：100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B铅笔填涂]1．下列运算正确的是（▲）(A)10a÷52aa(B)422aaa(C)222)(baba(D)632)(aa2．1x是下列哪个方程的解？（▲）(A)1112xxx(B)xx23(C)01x(D)1yx3．下列不等式组中，解集为12x的是（▲）(A)0102xx(B)0102xx(C)0102xx(D)0102xx4．已知0k，0b，那么一次函数bkxy的大致图像是（▲）5．已知四边形ABCD，下列条件中，不．能确定四边形ABCD是平行四边形的是（▲）(A)AB∥CD且AD∥BC；(B)AB∥CD且AB=CD；(C)AB∥CD且AD=BC；(D)AB∥CD且CA.6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误．．的是（▲）(A)对应边的比是1：2；(B)对应角的比是1：2；(C)对应周长的比是1：2；(D)对应面积的比是1：4；Oyx(A)Oyx(C)Oyx(B)Oyx(D)宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第2页共9页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：219▲．8．因式分解：aa43=▲．9．用配方法解方程261xx时，方程的两边应该同加上▲，才能使得方程左边配成一个完全平方式．10．经过点A（2，1）且与直线yx平行的直线表达式为▲．11．解方程2232xxxx时，如果设yxx2，那么原方程可以化为关于y的整式方程．这个整式方程是▲．12．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务,原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。那么根据题意，可以列出的方程是：▲．13．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边形的边数是▲．14．如图1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且OPAB//．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为▲．15．某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为，那么这时直升机距地面的高度为▲米(用含、的表达式表示)．16．四边形ABCD中，BCAD21，对角线BD、AC交于点O，若aAC，bBD，则AB▲．(用bnam的形式表示，其中nm、为实数.)17．如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点A处停止．设点P的运动的路程为x，ABP△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图3所示，则矩形ABCD的面积为▲．18．如图4，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，圆心距AB=6cm.现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出两圆相交时，t的取值范围：▲．(图1)BAPO(图2)PDCBAy(图3)x94Ol(图4)BA宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第3页共9页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分）先化简，再求值：2212(1)xxxx，其中2x．20．（本题满分10分）解方程：51xx21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图5，直线334yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿着过点B的某条直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C.（1）试求点A、B、C的坐标；（2）求sinABC的值．22．（本题满分10分，每小题满分各2分）某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试.根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图6，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：（1）该统计分析的样本是（）(A)1200名学生；(B)被抽取的50名学生；(C)被抽取的50名学生的问卷成绩；(D)50（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？（3）测试成绩的中位数所在的范围是▲.（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；（5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？(图6)成绩(分)人数(人)149.559.569.579.589.5100.5208OCDBAO11－1－1xy(图5)宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第4页共9页23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图7，直角梯形ABCD中，BCAD∥，90BCD°，且ADCD2,2tanABC．（1）求证：BCCD；（2）在边AB上找点E,联结CE,将BCE△绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF△．联结EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）如图8，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线22ymxmxn上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与ABC△相似．25.(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）如图9，矩形ABCD中，2AB，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DFAE，垂足为点F.（1）设BEx，ADF的余切值为y，求y关于x的函数解析式；（2）若存在点E，使得ABE、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD的面积；（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？(图7)ABCD(备用图)AADCBAEFBAO11－1－1xy(图8)AADCBAEF(图9)宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第5页共9页宝山区2010学年初中学业模拟考试数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（每题4分，满分24分）1、D；2、B；3、A；4、C；5、C；6、B；二、填空题（每题4分，满分48分）7、31；8、22aaa；9、9；10、3xy；11、0322yy；12、106005600xx；13、10；14、2415、cotcotcot80016、ba3231；17、20；18、9753tt或；三、19、解：原式=2222xxxxx…………………………………（3分）=1xx……………………………………………（3分）当2x时，原式=122…………………………………………（1分）=22………………………………………………（3分）20、解：xx15…………………………………………………（1分）1252xxx………………………………………（2分）整理，得0432xx…………………………………（2分）0)1)(4(xx…………………………………（2分）解得x1=4，x2=–1……………………………………………（2分）∴经检验x1=4是增根，舍去，x2=–1是原方程的解………………………（1分）21、解：（1）∵直线334yx与x轴交于点A，与y轴交于点B∴A（4，0）B（0，3）…………………………………………………（2分）由翻折得：5BABD，CACD，∠ABC=∠DBC………………（1分）∴D（-2，0）………………………………………………（1分）宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第6页共9页设点C（x,0）则在Rt△COD中，CD=4-x4422xx解得23x∴C（23，0）……………………………………（2分）（2）∵∠ABC=∠DBC∴sinABC=DBCsin=BCOC……………………………………（2分）∵222OBOCBC∴253BC……………………………………………（1分）∴sinABC=55………………………………………………（1分）22、解：（1）C………………………………………………（2分）(2)设60~70分（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人可得2133x……………………………………………（1分）∴x=6∴2x+3=15……………………………………………………（1分）(3)79.5—89.5…………………………………………………………（2分）(4)84050351200…………………………………（2分）(5)51153……………………………………………（2分）23、解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H在Rt△AHB中，∵2tanABC∴AH=2BH……………………………（1分）∵BCAD∥，90BCD°∴AH=DCAD=HC∵CD=2AD∴AH=2HC…………………………（2分）∴BH=HC即BC=CD………………………………(2分)(2)画出符合条件的大致图形……………………（2分）宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第7页共9页根据题意，得：△ECF中，CE=CF，∠ECF=90°，∠FDC=∠CBE………（1分）∵EF∥BC，∴DC⊥EF∴∠ECD=∠FCD=45°，CM=FM…………………（1分）设EF与DC交于点M，Rt△DMF中，∵2tantanABCFDM∴FM=2DM……………………………（1分）∴21CMDMEBAE……………………（2分）24、解：（1）根据题意，得：02444nmmnmm……………（2分）解得434nm……………………………………（2分）（2）四边形AA′B′B为菱形，则AA′=B′B=AB=5……（1分）∵438342xxy=3164342x………………（1分）∴向右平移5个单位的抛物线解析式为3164342,xy…………（2分）（3）设D（x，0）根据题意，得：AB=5，5',10,53CBBCAC∵∠A=∠BB′A…………（1分）ⅰ)△ABC∽△B′CD时，∠ABC=∠B′CD∴BD=6-x由得x65355解得x=3∴D（3，0）ⅱ）△ABC∽△B′DC时，CBACDBAB''∴55365x解得313x∴)0,313(D…………………（2分+1分）25、解：（1）△ABE∽△DFA，xy2……………………………（3分）BAO11－1－1xyA′B′yBAO11－1－1xCB′DDBACCBAB''ABCDFEM宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题第8页共9页（2）∵ABE：ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5∴ABCD41矩形SSABE∴BC21EB…………………………(1分)设xBE，则ＢＣ＝２x∵△ABE∽△DFA，且ABE：