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九年级数学第1页（共6页）九年级质量调研数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题纸．．．相应位置．．．．上）1.下列各式中，与2是同类二次根式的是A．3B．6C．8D．272.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－13.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是A．平均数是80B．极差是15C．中位数是80D．标准差是255.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为A．40°B.50°C.80°D.90°6.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含7.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是A.20%B.27%C.28%D.32%8.小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置的横线上．．．）9.若二次根式21x有意义，则x的取值范围是．10.若把抛物线y＝（x-1）2+4先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物（第8题）x1y2－11Ｏ－1九年级数学第2页（共6页）第12题线的函数关系式为______.11.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，AD＝8，BC＝14，则梯形ABCD的周长是.12.下图是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S甲2S乙．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.13.如图，⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为．14.若x，y为实数，且230xy，则2013xy的值为．15.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.16.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形的面积是cm²．17.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为3cm，母线长为cm5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是cm²．18.要在一个矩形纸片内画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是cm²．第15题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（每小题4分，共8分）（1）2－12＋8＋48（2）10×8÷5220.解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x2＋6＝5x（2）9(x－1)2－(x＋2)2＝0BACDO第16题ABDC第13题O.九年级数学第3页（共6页）21.（本题8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．22.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程2(2)(21)0xmxm．(1)若x=1是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；(2)试说明：不论m为何实数时，该方程一定有两个不相等的实数根．九年级数学第4页（共6页）23.(本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AC＝BF；(2)当∠D与∠AFD满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．24．（本题10分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD．（1）求证：AC=BD（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，问：四边形OFEG是何特殊四边形？并说明理由．25.（本题满分10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．若设每千克核桃降价x元，专卖店一天可获利润y元．（1）降价后该专卖店每天销售核桃千克．（用含x的代数式表示）（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？ACDBEFG九年级数学第5页（共6页）xyCAOB26．（本题10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；②⌒ABC的长为_________（结果保留π）；③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．27．（本题满分12分）如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点A（-1，0）、点C（3，0），与y轴交于点B（0,3）．（1）求二次函数的解析式；（2）该图象的顶点为D.①求△BCD的面积；②在抛物线上找一点P，使△ACP与△ABC的面积相等(P与B不重合)，求出P点坐标；（3）在该图象的对称轴上找一点Q，使△ABQ周长最小，求Q点坐标.九年级数学第6页（共6页）28.（本题满分12分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，,点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F．（1）求证：∠FDC=∠BED;（2）当AE=6时，求AF的长；（3）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长.