银行储蓄存款利率模型分析

银行储蓄存款利率模型分析ModelingshortrateandtermstructurebydepositrateinChina数学科学学院99级何治莉摘要目前,我国的利率还没有形成一个比较正规的体系，市场上也没有形成对利率的系统研究工具。本文着眼于近二十年我国的存款利率数据，一方面对短期利率进行了分析，分析近二十年短期利率水平的变化规律，同时考虑宏观经济指标，研究扣除通货膨胀因素后实际利率的变化规律，分析考虑经济因素后的年（短期）利率风险状况。为了分析投资结构，考虑每次利率调整时刻的远期利率结构，在进行直观分析的基础上用统计软件进行统计分析，对数据的不同期限结构进行分类，归纳出了利率的变化趋势,同时分析了对于投资的利弊，这一部分同样考虑了名义利率和结合宏观经济指标后的实际利率两种情况。AbstractUptonow,therearenoformalmethodologyformodelingtheinterestrateinChina.Basedonthepast-20-yeardepositinterestratequotedbythecenterbankofChina,thepaperwillanalyzetherates,findoutthetransformationlaw,comparewiththeeconomicalindex,studytherealtrendofshortinterestrateexcludingtheinflationrateanddiscusstheriskmodelofinterestratewhenincludingtheeconomicfactors.Atthesametime,weconsiderboththenominalinterestrateandtherealinterestrate.Furthermore,wehavedonetheanalysisbystatisticsoftware,sortingthedatafromdifferenttermstructure,anddiscusstheadvantagesanddisadvantagesofdifferentterminvestment.关键字：名义利率、远期利率、利率期限结构、通货膨胀目录前言一．对数据的基本处理二．短期利率水平变化模型2．1．一年期名义利率的模型2．2．一年期实际利率的模型2．3．名义利率与通货膨胀的相关性分析三．期限结构分析3．1．名义利率的期限结构分析3．1．1．远期利率的构造3．1．2．远期利率的数据分析3．1．3．远期利率的走势分析3．2．实际利率的期限结构分析——实际利率的构造四．结论和后续工作致谢参考文献前言二十多年的改革与发展，使中国的经济走上了一条持续高速发展的道路，而金融在当前经济生活中的地位和影响是空前的。随着金融资产负债的大量增加，利率风险日益突出。本课题主要研究二十年来中国金融市场的利率变动情况，既考虑利率水平的变化规律，也考虑不同时期的利率期限结构的变化。下面分三个部分对课题的研究结论进行叙述。一、数据的基本处理在分析中，我们用到的主要数据，是从80年代初开始到2002年的历年利率变换时刻的利率值。结合上公布的中国人民银行居民储蓄利率表和中国人民银行《利率管理手册》各期数据，整理得到的从1980年开始到2002年中国人民银行公布的居民的存款利率最原始的数据如附表一所示。附表一中数据均是以单利的形式给出的，这里我们先把它转换成复利的形式，转换后的数据在附表二中给出。对于每一年度，记相应的n期的单利为nr,若复利记为r，nr和r之间存在如下关系：1)(1)nnnrr（则有复利的计算公式为：(1/)(1)1nnrnr如三个月期的复利的计算公式为：40.251(1)14rr半年期的复利的计算公式为：20.51(1)12rr三年期的复利的计算公式为：3(131rr1/3）其他期限的复利的计算公式与此类同。在后面的分析计算中，我们要考虑到通货膨胀的影响，要用到通货膨胀指数。我们以居民的消费价格指数为标准来计算通货膨胀指数。在附表三中，列举了居民的消费价格指数，数据来源于天相投资顾问有限公司内部资料。表格中的消费价格指数是每一年的消费价格比上上一年同期的消费价格所得到值的百分数。我们要做的工作是对这些现有的数据进行分析，挖掘出其存在的规律，进行管理和预测。二、短期利率水平变化模型这一部分主要对一年期的短期利率进行分析，得出相关的统计量和数据模型。2.1.一年期名义利率的模型由表一的利率数据，我们提炼出一年期的利率数据，相关值见附表四。由这些数据可以看出89年前后和93年前后的利率要大一些，总体上来看，80年代的利率值比90年代的高，进入21世纪后利率达到最低水平。为了有一个比较直观的认识，我们画出一年期的利率的走势图：图1一年期利率走势图上图中的曲线，蜿蜒起伏，我们观察到其涨落变化，很难用简单的曲线方程来对其进行描述，只能从统计上给出其描述。将表四中的数据导入sas数据库，用sas对其进行univariate检验，得出相应的统计量为：表格1主要统计结果N(样本个数)19Mean（均值）7.02Median（中位数）7.20Range（最大值和最小值的差）9.36StdDev(标准差)2.68Skewness（偏度）-0.30Kurtosis（峰度）-0.48从检验的结果可以看出，19个利率样本中，最大值和最小值的差9.36比平均值7.02还要大。在平均值7.02的情况下，标准差达到2.68,说明利率的波动较大，这和直观上的感觉是一样的，偏度和峰度都为负值，说明该组利率数据对于正态分布来说是左偏轻尾的。我们从图1还可以看出，每一次利率调整的间隔是不均匀的，这样我们上述检验得到的数据就不能很好的反映利率的真实情况。可以看出，前期的每次利率变换的时间间隔要大。为此，取出每两个月作为一个间隔的利率数据进行分析，取出的数据如表五所示。我们取出的这些利率值，都对应着一年期利率走向图上的点，在每两次变换的利率之间，利率的值成等差变化。为便于说明以上数据，我们不妨按日期先后顺序给数据编号，如1980年4月1日的利率，我们记为1r,1980年6月1日的利率记为2r，依次类推，则2002年2月1日的利率记为132r。用sas对这一组数据进行正态检验，得到的数据的统计结果为：表格2日期先后顺序编号下的正态检验结果N(样本个数)131Mean（均值）7.14Median（中位数）7.31Range（最大值和最小值的差）9.34StdDev(标准差)2.51Skewness（偏度）-0.64Kurtosis（峰度）-0.19这个结果和上面的结果相比，平均值和中位数都比较大，这是由于前期较大利率水平下的利率调整间隔较大而造成的。这样处理后的数据最大值和最小值都靠近中值，使得极差相对缩小。正态性检验的结果为：TestsforNormalityTest--Statistic--------pValue------Shapiro-WilkW0.924452PrW0.0001Kolmogorov-SmirnovD0.132833PrD0.0100Cramer-vonMisesW-Sq0.39911PrW-Sq0.0050Anderson-DarlingA-Sq2.987329PrA-Sq0.0050结果显示，该组数据不服从正态分布。上面我们已经给出了tr的定义，用sas可以算出tr和1tr之间的相关系数，即对数据组1r至131r，2r至132r考察他们之间的相关性，给前面的1r至131r定义为rate1，给2r至132r定义为rate2，用corr进行检验，得到的部分结果显示为：PearsonCorrelationCoefficients,N=131Prob|r|underH0:Rho=0rate1rate2rate11.000000.99434rate1.0001rate20.994341.00000rate2.0001由以上检验结果也可以看出，rate1和rate2存在相关关系，相关系数是0.99434，两者是正相关的。用insight对rate1和rate2作线性回归，拟和的图形：46810rate1246810rate2图2线性回归结果具体分析回归的结果如下：回归基本模型：rate2=rate1ResponseDistribution:NormalLinkFunction:Identity回归模型方程：ModelEquationrate2=-0.1508+1.0140rate1拟和概况：SummaryofFitMeanofResponse7.4286R-Square0.9872RootMSE0.3011AdjR-Sq0.9870其中MeanofResponse为因变量rate2的均值，RootMSE是根均方误差，是均方误差的平方根，R-Square是复相关系数平方，代表在因变量的变差中用模型能够解释的部分比例，其值越大说明模型越好，AdjR-Sq为修正的复相关系数的平方。方差分析表AnalysisofVarianceSourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPrFModel1711.3953711.39537845.31.0001Error1029.24910.0907CTotal103720.6444这是关于模型是否成立的最重要的检验，它得检验的零假设是：模型中所有斜率项系数都等于零，在这里即是rate1的系数是等于零，这等于rate1对rate2没有任何作用。这一检验的依据是一个标准的方差分解，把因变量的总离差平方和（CTotal）分解为能用模型解释的部分（Model）和不能用模型解释的部分（Error）之和，如果能解释的部分占的比例大就否定零假设。F统计量（FStat）就是这个比例。从上面结果看这个模型很显著（p0.05）,所以可以否定零假设，认为模型是有意义的。第三类检验TypeIIITestsSourceDFSumofSquaresMeanSquareFStatPrFrate11711.3953711.39537845.31.0001这个表格给出了对斜率项是否为零的检验结果，检验利用的是第三类平方和（TypeIIITests），它代表在只缺少了本变量的模型中加入本变量导致的模型平方和的增加量。因为这里的自变量只有一项，所以和上述方差分析表中得到的结果相同。表中用F统计量对假设进行了检验，分子是第三类平方和的均方，分母是误差的均方。当分子的自由度为1时，F统计量即通常的t检验统计量的平方。从中可以看出，rate1对rate2的作用是显著的。2.2.一年期实际利率的模型对一年期名义利率的分析，我们得到一个近似的回归模型。考虑到受通货膨胀的影响，各期利率的实际利率水平会和名义的利率水平存在着差异，在此，在各期名义利率水平的基础上扣除掉通货膨胀的影响来看利率的变动趋势。由于我们考虑的利率都是一年期的，因此我们认为排除的通货膨胀也应该是在一年的期限上的上涨比例，在第一部分表三中我们给出的居民的消费价格指数表中，数据是每一年的消费价格和上前一年的消费价格得到的比值，所以可以直接应用。但是考虑到年利率实用的范围是从相应的时间点开始的一年，而居民消费价格同比上涨幅度是相应时间点的数据对于上一年的数据的比值，所以他涵盖的时间是之前的一年的时间，所以我们在用利率减去居民消费价格同比上涨幅度来求真实的利率时，要用前期的名义利率减去后期的居民消费价格同比上涨幅度。由于前期和最近一年居民消费价格指数不够完善，所以我们取中间的16个数据。这样，得到的短期（一年期）的利率变换时刻的实际利率如表六所示。其中realrate=oneyearrate-inflation+1,得到的realrate就是扣除通货膨胀因素后的真实的利率水平，用sas对其进