实数(单元复习)标准教案

个性化教案实数(单元复习)适用学科数学适用年级七年级适用区域华南课时时长（分钟）60知识点1.实数的分类2.有理数、无理数的概念3.平方根、立方根4.算术平方根5.6.绝对值7.数轴8.实数计算教学目标1.理解实数的概念，并且能按要求进行分类.2．会求一个数的平方根，立方根.3．理解实数与数轴上的点一一对应关系.4．理解，并且会依据绝对值的性质解题。5.会进行实数的计算教学重点会进行实数的计算。教学难点绝对值的代数意义和几何意义及其应用。教学过程一、复习预习1.把下列各数填在相应的集合内：－23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0，+12正数集合：{………}整数集合：{………}分数集合：{………}2.下列语句中正确的是()A、零是自然数B、零是正数C、零是负数D、零不是整数4、最小的正理数()A、是0B、是1C、是0.00001D、不存在3.下列说法中，其中不正确的是()A、0是整数B、负分数一定是有理数C、一个数不是正数，就一定是负数D、0是有理数4.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上说法都不对5.下列说法中正确的有()①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是个性化教案偶数；⑤0表示没有温度。A、1个B、2个C、3个D、4个6.若字母表示任意一个数，则它表示的数一定是（）A、正数B、负数C、0D、以上情况都有可能7.下列说法错误的是（）A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、一个有理不是整数就是分数C、正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数答案1.正数集合：{0.25，18，10，＋7，+12………}整数集合：{－23,-38，0，18，10，＋7，+12………}分数集合：{－5.18，0.25，………}2.A3.C4.D5.B6.D7.A二、知识讲解考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数整数零有理数负整数实数分数无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，归纳起来有：（1）开方开不尽的数，如5等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数个性化教案实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个数，从数轴上看，互为相反数（零的相反数是零）的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=--a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。(若ab=---1，则a、b互为负倒数，反之亦成立)考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）aa2；-a（a0）3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三（奇）次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的四要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法个性化教案（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。（6）倒数法考点六、实数的运算1加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则是什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内个性化教案的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三、例题精析【例题1】【题干】81的平方根是（）(A)±9(B)±3(C)9(D)3【答案】B【解析】由算术平方根的定义可知81表示81的算术平方根，∴81=9，∴“81的平方根是什么”实际上是问“9的平方根是什么”，∵23=9根据平方根是定义可知9的平方根是3。∴选(B).【例题2】【题干】立方根等于3的数是（）（A）9（B）9（C）27（D）27【答案】C【解析】分析：一个正数的立方根只有一个，是正数，所以（B），（D）一定不对．根据立方根的定义可知，本题实际是要求3的立方是多少，∵33=27，∴选（C）【例题3】【题干】判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零．()(2)倒数等于它本身的实数只有1．()(3)相反数等于它本身的实数只有0．()(4)算术平方根等于它本身的实数只有1．()(5)有算术平方根的数是有理数．()(6)0是最小的实数．()(7)无限小数都是无理数．()(8)带根号的数都是无理数．()(9)不带根号的数都是有理数．()(10)两个无理数的和为无理数。（）个性化教案【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×(7)×(8)×(9)×(10）×【解析】在作(1)-(4)小题时，应要特别关注±1、0、正数、负数等内容，这种题应反复推敲，不丢掉任何一种情况．(5)-(10)小题，主要考查了有关无理数、有理数以及实数的概念．无论题目如何变化，要紧紧地扣住这几个基本概念来思考问题，才能做出正确的判断．(1)∵正数和零的绝对值都是他本身∴选择×(2)∵倒数等于它本身的实数有1和-1，∴选择×(3)∵一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，只有0的相反数是它本身0∴选择√(4)∵算术平方根等于它本身的实数有1和0，∴选择×(5)∵有算术平方根的数是非负实数，∴选择×(6)∵没有最小的实数，∴选择×(7)∵无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，而无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数∴无限小数包括有理数和无理数，∴选择×(8)∵4、327他们都是带根号的数，但他们都是有理数∴选择×(9)∵π，3.1010010001…他们都是不带根号的数，但他们都是无理数∴选择×(10）∵3+（3）=0，0是有理数，即无理数3和无理数-3的和为有理数，∴选择×【例题4】【题干】计算：（1）7＋2.36-π（精确到0.01）（2)35-52【答案】(1)1.87;(2)-13.132.【解析】关于求无理数的近似计算问题，是实数运算中的基本题，完成这类题一是明确题目所要求的精确度，二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似值，原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数．(1)7＋2.36-π(2)35-52≈2.646+2.36-3.141≈(-5)×1.732-2×2.236=1.865=-8.660-4.472≈1.87．=-13.132【例题5】个性化教案【题干】若｜12x｜与yx814互为相反数，求xy21的平方根。【答案】2【解析】“若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零”，这个性质在代数式求值中经常被使用．∵|12x|与yx814互为相反数∴｜12x｜＋yx814=0∵若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，∴04012{81yxx∴16{21yx∴2416)(212121xy四、课堂运用【基础】1。36的平方根是；16的算术平方根是；2。8的立方根是；327＝；3。37的相反数是；绝对值等于3的数是4。23的绝对值是，5。无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数【巩固】1.13111的绝对值是。2.9的平方根的绝对值的相反数是。3.27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【拔高】1.计算：（1）2551（2）（1）103104课堂运用答案：【基础】1。36的平方根是6；16的算术平方根是2；2。8的立方根是2；327＝-3；3。37的相反数是37；绝对值等于3的数是3个性化教案4。23的绝对值是23，5。无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数【巩固】1.13111的绝对值是13111。2.9的平方根的绝对值的相反数是-3。3.27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为61。【拔高】1.计算：（1）｜52｜-｜5-1｜=5-2-5+1=-1（2）｜10-3｜＋｜10-4｜=10-3＋4-10=1.课程小结本节课我们整合复习了1.实数的概念，分类.2．求一个数的平方根，立方根.3．实数与数轴上的点一一对应关系.4．绝对值的性质5.科学记数法和近似数6.实数的计算课后作业【基础】1.是无理数.2．64的平方根是，立方根是.3．51的相反数是，绝对值是.4．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；5．当10x时，化简__________12xx;6．ba,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.A、baB、baC、abD、abbao7．全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合8．若054yxx，求xy的值.【巩固】9.若式子2)4(a是一个实数，则满足这个条件的a有（）.A、0个B、1个C、4个D、无数个个性化教案10．已知ABC的三边长为cba,,，且ba和满足04412bba，则c的取值范围为.11．若ba,互为相反数，dc,互为倒数，则322abba.．【拔高】12.已知a、b分别是24的整数部分和小数部分，求ba的值。13.计算（1