实数与代数式总复习

&让学习变得简单、快乐&1教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间2012/12/20教学重点实数与代数式教学难点实数与代数式实数复习知识点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、知识点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．三、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3【考题1－2】16的平方根是______【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．【考题1－4】327的平方根是_________&让学习变得简单、快乐&2四、针对性训练：(20分钟)1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.1xD.21x3．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127，这个正方体A的棱长是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+4|5|0bc，试判断△ABC的形状．8．下列说法中不正确的是（）A．2是2的平方根B．2是2的平方根C．2的平方根是2D．2的算术平方根是29．“254的平方根是52”，用数学式子可以表示为（）A．52254B．52254C．52254D．5225410．下列各式中，正确的个数是（）①3.09.0②34971③23的平方根是－3④25的算术平方根是－5⑤67是36131的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、知识点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数。4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．&让学习变得简单、快乐&37．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+23-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2和都是无理数，但2却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．三、经典考题剖析：【考题2－1】在实数中－23，0，3，－3.14，4中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考题2－2】如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1B.xyC.12D.0.5【考题2－4】当a为实数时，2a=-a则实数a在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧【考题2－5】下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【考题2－6】在二次根式：①12,②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④&让学习变得简单、快乐&4【考题2－7】计算321a+aa所得结果是______．【考题2－8】计算：（1）（322-23)-(32+23)（2）20012002(2-3)(2+3)【考题2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________四、针对性训练：(20分钟)1．在3，2.4，5四个数中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．－8的立方根与16的平方根的和为（）A．2B．0C．2或一4D．0或－43．当x≤2时，下列等式一定成立的是（）4．若a1化简1－a－2(a-1)得（）A．2－2aB．－2aC．2D．05．化简3-aa的结果为（）A.-aB.-aC.--aD.a6．若实数满足|x|+x=0,则x是（）A．零或负数B．非负数C．非零实数D.负数7．把1(x-1)1x化成最简二次根式．8．已知：22x-4+4-x+1xyy=x-2、为实数，，求&让学习变得简单、快乐&53x+4y的值。12．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若baba则,B．若baba则,2C．若22,baba则D．若baba则,3313．下列说法中正确的是（）A．实数2a是负数B．aa2C．a一定是正数D．实数a的绝对值是a14．下列等式正确的是（）A．2)3(＝－3B．144＝±12C．8＝－2D．－25＝－515．立方根等于它本身的数有（）A．－1,0，1B．0,1C．0D．116．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A．0B．1C．－1D．±1,017.若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜218.二次根式错误!未找到引用源。有意义时，x的取值范围是（）A、x≥12B、x≤﹣错误!未找到引用源。C、x≥﹣错误!未找到引用源。D、x≤错误!未找到引用源。19.下列各式中，正确的是（）A.3)3(2B.332C.3)3(2D.33220.对任意实数a，下列等式一定成立的是（）A．2a＝aB．2a＝－aC．2a＝±aD．2a＝代数式复习一、知识回顾1、用字母表示数要注意：①字母与数或字母与字母相乘时乘号可以省略不写②字母与数相乘应把写在字母的前面③后接单位的相加式子要④除法运算要写成的形式⑤带分数与字母相乘时要写成2、代数式：代数式由和运算符号组成，单独的也是代数式.这里的运算指。3、代数式的值：一般地，计算后所得的结果叫做代数式的值.4、单项式：由组成的式子叫做单项式。也叫单项式.5、单项式的系数：单项式中的叫做单项式的系数.&让学习变得简单、快乐&66、单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数.7、多项式：组成的代数式叫做多项式.8、多项式的项：在多项式中每个叫做多项式的项.叫做常数项.9、多项式的次：在多项式中就是这个多项式的次数.10、整式：统称整式.11、同类项：多项式中，的项，叫做同类项.12、合并同类项法则：作为系数，不变.13、去括号法则：括号前是“+”号，；括号前是“—”号，。二、典型例题1、若关于x、y的单项式26mayx与33nyx的和是32yx，求3amn的值。2、用字母表示图中阴影部分的面积，并求出当x=4,y=6时阴影部分的面积3、已知222,3AxBxxx，求：⑴32AB；⑵2334AB.三．简答题：21．去括号，合并同类项（1）87)32(3xx(2))34(21)21(32222yxyx22．先化简，再求值（1）933422xyxxyx，其中2x。B&让学习变得简单、快乐&7（2）)1(2)2(33xyx其中31,1yx23．（本题5分）某厂共有三个车间，一号车间有工人a人，二号车间人数比一号车间人数的２倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？★24、(9分)某地电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20时，你认为采用哪种方式较为合算？25．用火柴棒按下图的方式搭三角形。（1）（2）（3）（4）照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒？（2）搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？（用含有n的代数式表示）……&让学习变得简单、快乐&826.某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费（元）3千米以内（含3千米）8.00元3千米以外，每增加1千米1.8元（1）写出小敏出租车的里程数与x千米（x≥3）时，所付车费的代数式；小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？★27.某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20％，乙商品亏本20％.（1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；（2）若甲、乙两件商品的售价都是a元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况.(结果保留到0.1)&让学习变得简单、快乐&9课后作业1.下列计算正确的是（）A．(－3)2＝－3B．(3)2＝3C．9＝±3D．3＋2＝52.估计20的算术平方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间3.估计10的值在（）(A)1到2之间(B)2到3之间(C)3到4之间(D)4到5之间4.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间5.对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则ab．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A、3B、2C、1D、06．下列命题错误的是（）A．3是无理数B．π＋1是无理数C．23是分数D．2是无限不循环小数7.下列各数中是无理数的是（）A.400错误!未找到引用源。