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七年级数学第六单元实数教案一、教材分析本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念．教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根．要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征．教科书第二节是立方根．对于立方根，教科书采用了与讨论平方根类似的方法进行讨论．首先设置一个问题情景，从这个问题情景中抽象出数学问题，就是已知立方体的体积求它边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题．这样教科书就从这个典型问题引出立方根的概念和开立方运算．接着，教科书类比着平方运算与开平方运算的互逆关系，探讨了立方运算与开立方运算的互逆关系，并通过一个“探究”栏目，学习求数的立方根的方法．在这个“探究”栏目中，要求学生分别计算一些正数、负数和0的立方根，通过这些计算，一方面让学生学习利用立方运算与开立方运算的互逆关系求立方根的方法，另一方面也为下面探讨数的立方根的特征作准备．紧接着这个“探究”栏目，教科书设置了一个“归纳”栏目，由学生归纳给出“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”等这些数的立方根的特征．最后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了立方根的一条性质。学习了平方根、立方根以及开方运算后，教科书在第三节安排了实数．首先，教科书通过探究在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的、平面上的点与有序实数对也是一一对应的；接着，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反数等）在实数范围内仍然成立；最后，教科书结合具体例子说明，有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和0可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算）等。与原教科书相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习），说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的做法，而是从实际出发，先讲算术平方根，再将平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有学生都应会使用计算器进行开方运算，加强对估算的要求等．二、学情分析三、教学目标（一）教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑。四、教学重难点重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.五、教法与学法自主探究—交流—发现六、课时安排1、平方根3课时2、立方根2课时3、实数2课时课题：6.1平方根（1）课题6.1.1平方根课型新授课课时第一课时教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。学情分析共性备课个性备课情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（米／秒）而小于第二宇宙速度：2v（米／秒）．1v、2v的大小满足gRvgRv2,2221.怎样求1v、2v呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．提出问题感知新知多媒体展示教科书第40页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第40页的填表．归纳新知上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a(x≥0)中，规定x=a.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……应用新知例．（课本第40页的例1）求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使2x=100，因为100102探究拓展提出问题：（课本第41页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．小结与作业课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？布置作业1、必做题：课本第47页习题6.1第1、2、3题；48页第11题。2、备选题：（1）判断下列说法是否正确：①是25的算术平方根；②一6是26的算术平方根；③0的算术平方根是0；④0.01是0.1的算术平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？①－3②3③23④210（3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题，是一个新的数学问题．通过一个简单的实际问题，引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣的．教学中要注意算术平方根的非负性，对它的符号的理解与接受要有一个过程，但这也是最重要的，能从根号很自然地联想到算术平方根的意义（应满足的一个等式）这是学好平方根概念的基本保证，所以在例题之前安排了试一试和想一想，教师还可根据学生实际情况进行有关的训练．通过对两个小正方形拼成一个大正方形的探究活动，一方面是培养学生的动手能力和思维能力，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．教学反思：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________课题：6.1平方根（2）课题6.1.2平方根课型新授课课时第二课时教学目标1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。知识重点夹值法及估计一个（无理）数的大小。学情分析共性备课个性备课情境导入我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？问题：2究竟有多大？建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5......这里默认了非负数a和b当a＜b时，ba这里可以从94得到。2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．3、关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。用计算器求一个正有理数的算术平方根例2（课本第42页的例2）用计算器求下列各式的值：（1）3136（2）2（精确到0.001）可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出1v和2v的值．综合应用例3（显示课本第43页的例3）题略．建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问