实际问题与一元二次方程的应用

1《实际问题与一元二次方程的应用》说课稿尊敬的各校评委、各位老师：大家好！我是永靖县第六中学的数学教师张红红，今天我说课的内容是人教版九年级数学第二十三章实际问题与一元二次方程应用的第二课时，下面我谈一下，我对这部分教材的理解、以及自己课后的一点体会。一、教材分析1、教材的地位与作用一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要的数学模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的学习和研究，体现数学建模的过程，帮助学生形成应用意识，其应用的广泛性让学生激发出学习数学的兴趣，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。由于列出一元二次方程解应用题及应用相当广泛，在几何，物理及其它学科中都有大量的问题存在；因此，它是学习的重点。本节课侧重于几何方面的应用，现代心理学的研究表明，学生解应用题最常见的困难是，不会将实际问题提炼成数学问题，鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的能力较弱，由此，这些是本节课的难点。而用一元二次方程解应用题的数量关系也比用一元一次方程解应用题的数量也要复杂一些，根据教学大纲的要求，以及本节教材的内容和九年级学生的认知特点，我这样设定了教学目标。2、说教学目标知识方面：以一元二次方程解决的实际问题为载体，让学生初步掌握数学建模的基本方法。能力方面：通过对一元二次方程的应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其它学科中可以用一元二次方程来解决的实际问题，并能用正确的语言表述问题、及其解决过程。2情感与态度方向：通过建模分析思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐中，培养用数学的意识。二、说学情分析教学对象，方法及手段分析，本课时的教学对象是九年级的学生，他们具有一定的认知能力，但是在搜集，处理信息的能力还比较有限；我所带的班的学习基础较好，鉴于此，本节课以体现从具体的问题中抽象出数学问题，从而建立数学关系式，获得合理的解答，理解并掌握相应的数学知识与技能，让学生经历有意义的学习过程，教学中力求体现，从问题情景到建立数学模型，到解释应用与拓展的模式；借助于多媒体辅助教学，帮助学生尽快找到实际问题与数学模型之间的切入点，这样可以让学生，在现实生活的问题的情形中感受数学建模的意义。三、说教学流程通过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发展学生的思维能力，过程如下：新研究表明，外部刺激占据主体的情感活动时，就更容易成为记忆的中心。由此，我是这样创设情景，引入自己的新课：在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐，我们班同学想要给“希望小学”邮寄一些学习用品，为了保证学习用品不受潮损坏，同学们决定自己制作一个包装盒。为此选用长80cm、宽60cm的纸板，在四个角截取四个大小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为15002cm的无盖长方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？首先，让学生们拿出事先准备好的长方形纸板，通过学生实践操作和课件演示，让学生认识到，在长方形纸板的四个角上，截取四个大小相同的正方形，然后把四边折起来的做法，可以做成一个无盖的长方体盒，要求大家比较一下，同学们所做的形状各异的无盖的长方体盒，让他们自己谈谈有什么发现。同学们可以感受到，如果截取的正方形边长发生变化，那么，盒子的高、底面积也3将随之而发生变化，通过这样的方式，学生不难发现，截取的正方形的边长就是盒子的高，在将问题具体化，那么我现在要求是，要做成一个底面积是15002cm的长方体盒，怎样求出盒子的高呢？同学们就意识到了，将无盖长方体盒重新展开，会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，有了这样的铺垫，学生不难列出如下方程：1500)260)(280(xx学生在解答问题的过程中会发现有些根是方程的根，但不一定符合题意，教师给予充分的肯定，进一步强调指出，要结合题目的已知条件，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。新课采取这样的方式引入，原因在三：第一，使得传统的教学内容更具有时代感，能迅速激发学生参与学习的兴趣；第二，让学生发现，生活中有些实际问题，是可以通过，列一元二次方程来解决的从而顺利的引入新课；第三，为我们这节课抽象出两个含有未知数的一次式的乘积，等于一个常数这个一元二次方程的模型做一个铺垫，启发探究建立模型。用22cm长的铁丝，折成一个是面积是302cm矩形，求这个矩形的长与宽是多少？首先引导学生简略回忆一下列方程解应用题的步骤。教学实践表明学生解答此题难度不大，在此基础上，对长度固定的铁丝，折成矩形的问题做进一步的探究，课件演示，长度固定的铁丝，折成形状不同的矩形的过程。这里我设计了三部这样的动画，让学生仔细观察，相互讨论，并谈一谈他们的体会。有学生说我发现铁丝的长度就是矩形的周长；又有学生说，周长相等的矩形，面积可能不想等；还有学生说，当长与宽的差越小时，矩形的面积越大，当长与宽的差越大时，矩形的面积越小，教师充分肯定学生的这些体会，紧接着问，用22cm长的铁丝，能不能折成面积是322cm矩呢？学生们立刻就有了反响，有学生说：不行，因为列方程发现，Δ﹤0；有学生说：根据我们刚才的体会，应该是折成正方形的面积最大，也就是当长和宽都是5.5cm时，这时候计算的面积30.252cm，所以不能折成面积是322cm的矩形。我认为例题采用这样的方式4讲解，让学生经历从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，即起到了升华例题的作用，又复习了根的判别式的知识，还培养了学生的推算能力，还让学生感受到了函数的最值和极限的思想。紧接着，配备了这样一道练习：如图，有一面积为150㎡的鸡厂，鸡厂的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m,求鸡厂的长与宽，如果墙的对面开一扇2m门，竹篱笆的长为33m，此时鸡厂的长与宽又是多少呢？此题中，竹篱笆的长度不在是长方形的周长，而是三边之和，做完练习后，让学生观察，刚才所做几道题所列方程的形式，结合课本上的某一类练习，如两个连续整数的积是210，求这两个数是多少？让学生感受到应用的广泛性，以往学生发现，这些题所列方程的形式，均是两个含有未知数的一次式的乘积，等于一个常数，1、30)(222xx2、32)(222xx3、150)235(xx4、210)1(xx这其实就是我们这节课抽象所的一元二次方程式的模型，我认为通过这样的设计，体现了学习不是占有别人的知识，而是为了增长自己的知识这种现代的教育观。练习反馈应用拓展，在这个环节，我编了一道美化校园的应用题，它保留5了课本上应用题的数据，而将文字做了适当的修改，我觉的将学生置于学校的生活环境当中，他们会觉的更加亲切，熟悉，参与性更强，题目是这样设计的：学校为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑同样宽的若干条相互垂直的或平行的道路，余下的部分做草坪，要求草坪面积为540㎡，你能帮助学校设计一套方案吗？请展示你的设计，并计算一下设计方案中道路的宽分别为多少米？这道练习具有具有一定的开放性，教师要求学生充分互相讨论、合作交流，题目一出，学生们表现出了浓厚的兴趣，七嘴八舌的讨论起来，大多数学生首先拿出的设计如图一：他们的理由很简单，他们看到课本有道习题跟这道练习非常相似，参照课本想到了这种设计，观察图形学生不难发现，草坪的面积应该等于，场地面积减去道路面积，从而列出如下方程：设道路的宽为xm,列方程得：540203220322xxx马上有学生拿出如图二的设计他说，图一太刻板了，图片二中的不对称图形显得更活泼一些，他列的方程更刚才是一致的，老师就问，你如何得到的方程？他说，你把你把图一的道路平移一下，就可以得到图二，6教师紧接着问，那么道路的位置与道路的面积有关吗？除了这两种设计，大家还没有没其它的设计方法？有学生发现说了：我发现无论道路的位置无论在那里，我们都可以将分隔开的四块草坪看成一个整体，教师充分肯定学生的这种思想，一些看图理解有些困难的学生，课件配以动画演示，让学生认识到，道路的面积只与道路的形状有关，而与道路的位置无关，由此，为了验证问题的的方便，我们可以将道路移动到场地的边缘，对学生渗透，划归的思想，也许这种思想我们可以列出这样的方程：设道路的宽为xm,列方程得：540)20)(30(xx在众多的设计方案中，有学生拿出了，如图三，图四的设计，教师抽取了这两种设计方案,要求学生计算一下道路的宽，其中方案三的方法与方案一类似，7方案四的解决方法与开头提出的问题类似，通过这几种方法的解决，可以强化本节课的学习内容。同学们在经历了这种自主探索，交流的设计过程中，也发现了一些问题，如有学生设计了如图五，图六的设计等方案发现以现有的条件，不能计算出道路和宽，教师这时候指出，有些方案我们可以通过列一元二次方程来解决，但是有些方案依靠我们现在的知识暂时还不能解决，而有些方案则需要同学们自己当设计师按照自己的意图，结合设计美观合理性，附加一些条件，再来解决，课堂上暂时没有讨论完的设计方案，大家在到课下在去研究讨论，这个环节。抓住这个具有实践性，开放性的问题情景，通过学生自主探索，合作交流产生了积极的情感体验，激发了学生从多角度去思考问题，学生也体会到了在解决问题的过程中与他人合作的重要性，通过对解决问题的过程的反思，获得了解决问题的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效的培养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。小结归纳,上升理性，这个环节，师生共同合作小结，发现了以下几点需要注意：1、用一元二次方程解决有关面积问题，均可借助图示法加以分析，搞清已知量和未知量之间的关系。2、用一元二次方程解决几何问题，常要用到该几何图形的有关性质和定理，以便找到方程所需的相等关系。3、要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的两个根的取舍问题。4、两个含有未知数的一次式的乘积等于一个常数，这是我们这节课抽象出的一元二次方程的模型。8最后是布置作业的环节，这个环节教师设计了两道思考题：1、继续完善道路的设计方案。2、你能否做一次社会调查，自己编一道和实际生活有关的一元二次方四、几点思考创设富有挑战性，具有现实意义的问题情景，使学生感到课终而思无尽，数学基石来源于生活实际，而生活本身又是一个巨大的数学课堂，学生通过实践，获得直接认识来应征书本知识，同时又加深和巩固了对书本知识的理解。教师要处理好传授知识和培养能力的关系，要关注个体差异，满足不同学生的需要。因而在教学过程中必须以充分暴露整个思维过程、认知过程为主要宗旨，通过讨论交流、动手操作、分析、探究等多种形式形成师生互动，因此，本节课我采用师生互动、启发探究式教学。相对教师的教法，学生应当采用自主探索、研讨发现的学习方法。老师要鼓励学生自主探索，使学生在分析、讨论、交流过程中加深如何抽象出一元二次方程模型的影响，学生通过小组讨论的方式，对所学的内容进行归纳、小结、讨论和交流，充分发挥学生的积极性和主动性。最后，我借助布鲁克菲尔德一句名言，来结束本节课的内容：让学生学会讨论，合作交流，让学生成为知识的共同创造者。谢谢大家！