实验19弦振动特性的研究(新)

1实验19弦振动特性的实验研究波动在有限大小的物体中传播，若满足振动频率相同，振动方向相同，相位差恒定，且在同一直线上沿相反方向传播时，就能形成各式各样的驻波。驻波的理论被广泛应用于光学、声学、测量技术等领域中。一、实验目的1、观察固定均匀弦振动形成驻波的过程，加深对驻波形成的认识。2、测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系。3、了解声音与频率之间的关系。二、实验原理弦音实验仪装置，如图19-1所示。吉它上有四根钢质弦线，中间两根是用来测定弦线张力，旁边两根支用来测定弦线的线密度。实验时,将弦线（钢丝）绕过弦线导轮与砝码盘连接，并通过接线柱接通正弦信号源。图19-1弦音实验仪示意图1.接线柱插孔2.频率显示3.钢质弦线4.张力调节旋钮5.弦线导轮，6.电源开关7.波型选择开关8.频段选择开关9.频率微调旋钮10.砝码盘在磁场中，通有电流的金属弦线会受到安培力的作用。若给弦线上通以正弦交变电流，则弦线受到的安培力与磁场方向和电流方向均垂直，且随之发生正弦变化。移动劈尖，改变弦长。当弦长是半波长的整数倍时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。此时认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两处反射后，ONOFF浙大城市学院科教仪器研究室频率调节连续波形选择细调粗调10ZCXS－A型弦音实验仪HZ电源断续9867541232又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。将弦线与张力调节旋钮相连，可调节张力调节旋钮以改变弦线的张力，使驻波的长度发生变化。为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波。再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播，相互干涉，移动劈尖到适合位置，在弦线上就会形成驻波。此时，弦线上的波被分成几段，形成波节和波腹，如图19-2所示。设图19-2中的两列波是沿x轴相向方向传播的，振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示。当传至弦线上相应点，且位相差为恒定时，它们就合成驻波，用粗实线表示。由图19-2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为入射波，沿x轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作为坐标原点“O”，且在x＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为1cos[2()]xyAft2cos[2()]xyAft(19-1)OOOxAxx=4Tt=0t2Tt2图19-2波形示意图3式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为122cos(2)cos(2)xyyAft(19-2)由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2cos(2)xA|，只与质点的位置x有关，与时间无关。由于波节处振幅为零，即｜2cos(2)xA|＝0，则xπ2π=(2+1)λ2k(k=0,1,2,3,…)可得波节的位置为=(2+1)4xk(19-3)则相邻两波节之间的距离为+12kkxx(19-4)又因波腹处的质点振幅为最大，即｜2cos(2)xA|＝1，则x2π=λk(k=0,1,2,3,…)可得波腹的位置为=24xk(19-5)这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为2Ln(n=1，2，3，…)(19-6)由此可得沿弦线传播的横波波长为：2Ln(19-7)式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为4Tv(19-8)即：2Tv，式中T为弦线中张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。根据波速、上面频率及波长的普遍关系式vf，将(19-7)式代入可得2fvLn(19-9)再由（19-8）和（19-9）式可得2()2nTLf(n=1,2,3,…)(19-10)即22()LfTn(n=1,2,3,…).由(19-10)式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。当金属弦线在周期性的安培力激励下，发生共振干涉，形成驻波时，通过骑码的振动,激励共鸣箱的薄板振动，薄板的振动引起吉他音箱的声振动，经过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。三、实验仪器弦音实验仪四、实验内容与步骤（一）必做部分1、频率f一定，测量弦线a’的线密度ρ和弦线上横波传播速度如图19-1所示，弦线共有六根，从上向下数除去最上最下边两根外，分别为第2，3，4，5弦，分别为a，a’，b’，b，其中弦线a，a’为同一种规格，b，b’为另一种规格。（1）测弦线a’的线密度。波形选择开关选择连续波位置，将信号发生器输出插孔1与弦线a’接通。选取频率f=250Hz，张力T由挂在弦线一端的砝码及砝码钩产生，以100g砝码为起点，逐渐增加至180g为止。在各张力的作用下，调节弦长L，使弦线上出现n=2，n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应的f、n、L的值于表19-1中，由公式22TnLf计算弦线的线密度ρ。（2）根据弦线上横波传播速度2fvLn，作2Tv拟合直线。由直线的斜率5,2aTv亦可求得弦线的线密度。(3)测弦线b’的线密度。将信号发生器输出插孔1与弦线b’接通，选取频率f=250Hz。方法同a’。2、张力T一定,测量弦线a’的线密度ρ和弦线上横波传播速度砝码钩上挂150g的砝码，在保持张力T一定的条件下，使频率f分别为200Hz、220Hz、240Hz、260Hz、280Hz，移动劈尖，调节弦长L，仍使弦线上出现2,3nn个稳定且明显的驻波段。记录相应的f、n、L的值于表19-2中。由公式2fvLn可间接测量出弦线上横波的传播速度v，由公式2Tv亦可求得弦线的线密度。按上述同样的方法可测弦线b’的线密度和弦线上横波传播速度V。3、测量弦线张力T选择与张力调节旋钮4相连的弦线a或者b，与信号发生器输出插孔1连接，调节频率至f=200Hz左右，适当调节张力调节旋钮，同时移动劈尖改变弦长L，使弦线上出现明显驻波。记录相应的f、n、L的值于表19-3，可间接测量出这时弦线的张力：22()LfTn。（二）选做部分聆听音阶高低。在频率较低情况下形成驻波时，波形选择开关由连续调节至断续位置，聆听其音阶；然后在频率较高情况下形成驻波时，波形选择开关由连续调节至断续位置，聆听其音阶。五、数据记录与处理砝码钩的质量m0.0035kg,重力加速度2g=9.8m/s。1、频率f一定，计算弦线a’的线密度ρ和弦线上横波传播速度6表19-1弦线a’线密度的测定f=250HzT（9.8N）0.100g+m0.120g+m0.140g+m0.160g+m0.180g+m驻波段数n2323232323弦线长L(10-2m)线密度22LfnT(kg/m)平均线密度(kg/m)传播速度v=2Lf/n(m/s)平均传播速度v(m/s)2v(m/s)2作2Tv拟合直线，由直线的斜率2vT求弦线的线密度。2、张力T一定,计算弦线a’的线密度ρ和弦线上横波传播速度表19-2弦线a’线密度的测定T＝(0.150+m)×9.8N频率f(Hz)200220240260280驻波段数n2323232323弦线长L(10-2m)横波速度v=2Lf/n(m/s)平均横波速度v=(m/s),2v=(m/s)2线密度2Tv(kg/m)2、记录实验数据，计算弦线张力T7表19-3弦线张力T的测定f(Hz)驻波段数n弦线长L(10-2m)弦线张力T（N）22nLfT=六、思考题1、实验中，弦线驻波是怎样产生的？本实验形成稳定驻波的条件是什么？2、弦线的粗细和弹性对实验有什么影响？3、弦线上调出稳定的驻波后，欲增加半波数n的个数，是增长还是缩短弦线长？应增加砝码，还是减少砝码？七、注意事项1、在夹子与弦线连接时，应避免与相邻弦线短路。2、改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。3、磁钢不能处于波节下位置，要等波稳定后，再记录数据。参考文献：1、徐滔滔等．大学物理实验教程．北京：科学出版社，2008．140-145．2、辛旭平，周芹．一级物理实验(第二版)．北京：科学教育出版社，2008．149-154．3、杭州大华仪器制造有限公司．ZCXS-A型弦音实验仪实验指导书2006．11．