平面向量单元测试题及标准答案

1/6平面向量单元测试卷2一，选择题：1，下列说法中错误的是（）A．零向量没有方向B．零向量与任何向量平行C．零向量的长度为零D．零向量的方向是任意的2，下列命题正确的是（）A.若a、b都是单位向量，则a＝bB.若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形C.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D.AB与BA是两平行向量3，下列命题正确的是（）A、若a∥b，且b∥c，则a∥c。B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C、向量AB的长度与向量BA的长度相等,D、若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。4，已知向量,1ma，若，a=2，则m（）A．1B.3C.1D.35，若a=（1x，1y），b=（2x，2y），，且a∥b，则有（）A，1x2y+2x1y=0，B，1x2y―2x1y=0，C，1x2x+1y2y=0，D，1x2x―1y2y=0，6，若a=（1x，1y），b=（2x，2y），，且a⊥b，则有（）A，1x2y+2x1y=0，B，1x2y―2x1y=0，C，1x2x+1y2y=0，D，1x2x―1y2y=0，7，在ABC中，若ACBCBA，则ABC一定是（）2/6A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定8，已知向量,,abc满足||1,||2,,abcabca，则ab与的夹角等于（）A．0120B060C030D90o二，填空题：（5分×4=20分）9。已知向量a、b满足a=b=1，ba23=3，则ba3=10，已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b,则x＝11，.已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC=12，.把函数742xxy的图像按向量a经过一次平移以后得到2xy的图像，则平移向量a是（用坐标表示）三，解答题：（10分×6=60分）13，设),6,2(),3,4(21PP且P在21PP的延长线上，使212PPPP,，则求点P的坐标14，已知两向量),1,1(,),31,,31(ba求a与b所成角的大小，15，已知向量a=（6，2），b=（－3，k），当k为何值时，有（1），a∥b?（2），a⊥b?（3），a与b所成角θ是钝角？3/616，设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足OP=OA+ABt，（t为实数）；（1），当点P在x轴上时，求实数t的值；（2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由，17，已知向量OA=（3,－4）,OB=（6,－3）,OC=（5－m,－3－m）,（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．4/618，已知向量.1,43),1,1(nmmnm且的夹角为与向量向量（1）求向量n；（2）设向量)sin,,(cos),0,1(xxba向量，其中Rx，若0an，试求||bn的取值范围.平面向量单元测试卷2答案：一，选择题：ADCDBCCA二，填空题：9，23；10，6；11，1313212，)3,2(三，解答题：13，解法一：设分点P（x,y），∵PP1=―22PP，=―2200703065/6∴(x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x―4=2x+4,y+3=2y―12,∴x=―8,y=15,∴P(―8,15)解法二：设分点P（x,y），∵PP1=―22PP，=―2∴x=21)2(24=―8,y=21623=15,∴P(―8,15)解法三：设分点P（x,y），∵212PPPP,∴―2=24x,x=―8,6=23y,y=15,∴P(―8,15)14，解：a=22,b=2,cos＜a,b＞=―21,∴＜a,b＞=1200，15，解：（1），k=－1。(2),k=9。(3),k＜9,k≠－116，解：（1），设点P（x，0），AB=(3,2),∵OP=OA+ABt，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),,22032,ttx则由∴,11tx即(2),设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有OA∥BP,y=x―1,OP∥AB2y=3x∴32yx即……①,又由OP=OA+ABt，(x,y)=(2,2)+t(3,2),得∴tytx2223即……②,由①代入②得：2534tt，矛盾，∴假设是错误的，6/6∴四边形OABP不是平行四边形。17，,解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，3分),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3．∴实数21m时，满足的条件．5分（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，7分∴3(2)(1)0mm，解得47m．10分18,．解：（1）令1001143cos21),(22yxyxyxyxyxn或则)1,0()0,1(nn或3分（2）)1,0(0),0,1(nana4分)1sin,,(cosxxbn6分bn=222)1(sincosxx=xsin22=)sin1(2x；8分∵―1≤sinx≤1,∴0≤bn≤2,10分