实验五IIR滤波器的设计与信号滤波

实验五IIR滤波器的设计与信号滤波一、实验目的设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。二、实验内容已知带加性干扰的信号用x(n)表示，x(n)=xs(n)+η(n)，式中xs(n)是有用的信号，是一个0～0.2πrad的带限信号。η(n)是一个干扰信号，其频谱分布在0.3πrad以上。要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号x(n)进行滤波，将干扰η(n)滤除。要求在xs(n)所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2πrad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3πrad以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40dB。三、实验步骤1.根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标(低通滤波器指标：wp=0.2πrad,ws=0.3πrad,αp=1dB,αs=40dB)；2.用双线性变换法频率转换公式，将上面的技术指标转换为巴特沃斯模拟滤波器的技术指标；3.调用MATLAB函数buttord和butter，设计该模拟滤波器；4.用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，求出该滤波器的系统函数并画出它的直接型网络结构图；5.画出该滤波器的幅度特性曲线；6.根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。8.滤波仿真：调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。实验信号为心电图信号采样序列，人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。x(n)：={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0}四、实验用MATLAB函数简介filter功能：一维数字滤波器直接Ⅱ型实现函数。调用格式：yn=filter(B,A,xn)：按直接Ⅱ型实现结构对输入信号向量xn滤波，返回滤波器输出信号向量yn，调用参数B和A分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量。其实质是求解差分方程：A(1)y(n)=B(1)x(n)+B(2)x(n-1)+…+B(M+1)x(n-M)-A(2)y(n-1)-…-A(N+1)y(n-N如果A(1)不等于1时，则对系数关于A(1)归一化后计算输出信号y(n)。当A=1时，对应FIR-DF的直接Ⅱ型实现。五、实验报告要求1.写出所设计的数字滤波器的主要技术指标、系统函数、网络结构；2.写出两种IIR数字滤波器的设计原理、步骤；3.写出仿真滤波试验的结果。六、实验程序（1）：用双线性变换法设计IIR数字滤波器的程序：%输入信号及其波形x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,...0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,...4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];n=0:55;subplot(2,2,1);stem(n,x,'.');axis([060-10050]);holdon;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('心电图信号采样序列x(n)');X=fft(x,256);subplot(2,2,2)k=0:255;plot(2*k/256,abs(X))xlabel('k');ylabel('X(k)');title('心电图信号采样序列的频谱');%用双线性变换法滤波器设计IIR-DFT=1;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;Omegap=2*tan(Wp/2)/T;%模拟波器通带截止频率Omegas=2*tan(Ws/2)/T;%模拟波器通带截止频率Fs=1/T;%采样频率[N,Wc]=buttord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,'s');%计算巴特沃斯模拟滤波器阶数N及%3dB截止频率Wc[Z,P,K]=buttap(N);%求butterworth归一化原型H(p)，零极点增益形式[b,a]=zp2tf(Z,P,K);%转换成归化系统函数形式，H(p)为分子分母多项式形式[bt,at]=lp2lp(b,a,Wc);%去归一化转换为实际低通Ha(s)%[b1,a1]=butter(N,Wc,'s');%可以代替以上三个步骤[bb,ab]=bilinear(bt,at,Fs);%双线性变换得H(z)，Fs为采样频率%求数字滤波器的幅频特性[H,w]=freqz(bb,ab,100);%对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis([0,0.6,-50,10]);gridontitle('滤波器的幅频响应曲线');%用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter(bb,ab,x);subplot(2,2,4);n=0:55;stem(n,y,'.');axis([060-10050]);holdon;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('进行滤波后的心电图信号');实验结果截图：（2）：直接设计IIR巴特沃斯数字滤波器的程序：%直接设计巴特沃斯数字滤波器Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;wp=Wp/pi;ws=Ws/pi;%求数字滤波器的归一化频率[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%计算巴特沃斯数字滤波器阶数N及3dB截止频率[b1,a1]=butter(N,wc);%设计巴特沃斯数字滤波器%求数字滤波器的幅频特性[H,w]=freqz(b1,a1,100);%对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(2,2,1);plot(w/pi,db);axis([0,0.6,-50,10]);gridontitle('滤波器的幅频响应曲线');%输入信号及其波形x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,...0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,...4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];n=0:55;subplot(2,2,3);stem(n,x,'.');axis([060-10050]);holdon;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('心电图信号采样序列x(n)');%用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter(b1,a1,x);subplot(2,2,4);n=0:55;stem(n,y,'.');axis([060-10050]);holdon;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('进行滤波后的心电图信号');实验结果截图：（3）用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的程序：%输入信号及其波形T=1;%设置采样周期为1fs=1/T;%采样频率为周期倒数Wp=0.2*pi/T;Ws=0.3*pi/T;%设置归一化通带和阻带截止频率Ap=1;As=40;%设置通带最大和最小衰减[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数[B,A]=butter(N,Wc,'s');%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi);%指定一段频率值hf=freqs(B,A,W);%计算模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1)));%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线gridon;title('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');[D,C]=impinvar(B,A,fs);%调用脉冲响应不变法Hz=freqz(D,C,W);%返回频率响应subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)));%绘巴特沃斯数字低通滤波器幅频特性曲线gridon;title('巴特沃斯数字滤波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');实验结果截图：比较直接设计IIR数字滤波器和用双线性变换法设计IIR滤波器的结果是否相同？实验要求：自己编写用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的程序(调用impinvar，掌握方法即可)。《数字信号处理》实验报告题目IIR滤波器的设计与信号滤波学院理学院专业信息安全（专门化）班级10信安三班学生姓名高凯强学号1008105072日期2012年12月12号《数字信号处理》实验报告题目用窗函数法设计FIR滤波器学院理学院专业信息安全（专门化）班级10信安三班学生姓名高凯强学号1008105072日期2012年12月12号