实验八一阶电路响应的研究

实验八一阶电路响应的研究一、实验目的1.研究一阶电路的零输入和零状态相应的规律及其特点，了解电路参数对响应的影响。2.学习利用示波器观测一阶电路暂态响应以及测量电路时间常数的方法。二、实验原理只包含一个独立的动态元件的电路称为一阶电路。一阶电路的响应等于该电路的零输入响应和零状态响应之和。本次实验以RC电路为例，研究一阶电路的零输入响应和零状态响应，从而了解一阶电路的完全响应。1.零输入响应：一阶电路在没有外加激励的情况下，仅由电路的初始储能产生的响应，称为该电路的零输入响应。在图8-1所示的一阶RC电路中，当t0时，电容器上的初始电压为V0：当t=0时，开关闭合。开关闭合后，电路中电容电压的变化，电容电流的变化以及电阻上电压的变化就是该一阶RC电路的零输入响应。在图8-1所示的电路中，由基尔霍夫电压定律可得Vc(t)+RC=0,上式为一阶常系数齐次微分方程其解为τt0cev(t)v可见，电容电压Vc(t)的放电曲线是一个随时间衰减的指数函数，如图8-2所示。其中τ=RC为电路的时间常数。由Vc(t)的表达式和图8-2可知，一阶RC电路的零输入响应完全由初始电压V0和电路的时间常数τ所确定。Vc(t)的衰减速度取决于电路的时间常数，时间常数越小，电压衰减越快；时间常数越大，电压衰减越慢。2.零状态响应C+_VR(t)is(t)Vc(t)+_i=0图8-1RC电路的零状态响应KRVc(t)tVc0.368Vc0图8-2RC电路的零输入rVc(t)+-+-EKRi=0+_VR(t)图8-3RC电路的零状态响应Vc(t)trE0.36E图8-4RC电路的零状态响应曲线一阶电路在动态原件的初始储能为零的情况下，由外加激励产生的响应称为一阶电路的零状态响应。输入的激励信号的最简单的形式是给电路加入恒定的初始电压和电流。在图8-3所示的RC电路中，当t0时，电容的初始状态为零。当t=0时，开关闭合，输入信号为阶跃电压E。开关接通后，电路中电容电压、电容电流以及电阻上电压的变化过程就是该一阶电路的零状态响应。在图8-3所示的电路中，由基尔霍夫电压定律E(t)vRC1dt(t)dvcc上式为一阶常系数微分方程，其解为)eE(1(t)VτtC由上式可知，电容电压Vc(t)随时间的增长按指数规律上升，并逐渐趋于稳态值τ的大小。τ越小，Vc(t)的上升越快；τ越大，Vc(t)的上升越慢。电容上的电压Vc(t)随时间变化的规律如图8-4所示。3.一阶rc电路的零输入响应和零状态响应的实验观测方法根据上面的讨论，采用图8-5所示的电路，在适当的时刻将开关K置于“1”时，利用示波器在电容C两端便可观测到该电路的零状态响应；若将开关K置于“2”时，可观测到电路的零输入响应。如果利用方波作为电压源加到RC电路的输入端，则可同时观测到电路的零输入响应和零状态响应，如图8-6所示。如果将图8-6（a）所示的方波电压加到图8-6（c）所示的输入端，则在方波的作用期间{KT~(K+1/2)T},相当于在图8-5中将开关“1”，与之相应的Vc(t)即为该RC电路的零状态响应；在方波休止期间{(K+1/2)T~（K+1）T}，相当于在图8-5中将开关置“2”，这一期间对应的Vc(t)即为该RC电路的零输入响应。只要方波的周期足够大（例如T10τ）,就可用该方法观察到电路暂态响应。4.时间常数τ的意义及其测量一阶RC电路中，电容器上的电压Vc(t)是按指数规律变化的，变化的快慢取决于电路时间常数τ的大小。RC电路时间常数τ被定义为电路的零输入响应中电容电压衰减到初始值的36.8%所需要的时间，或者零状态响应中电容电压Vc(t)上升到稳定值的63.2%所需要的时间。在实验中，τ值可通过用示波器测量RC电路的零输入响应中的某些参数得到。具体的测量方式是：（1）测出电容电压的初始值E（2）设响应起始时间t=0测出电容电压Vc(t)从E下降到0.368E所需的时间该时间即为τ5.RC微分电路与积分电路在简单的RC电路中，如果选择不同的电路时间常数和电路输出端，就可以的到电路的输出与输入之间的微分或积分的关系，具有这种功能的电路分别称为RC微分电路和RC积分电路。这两种2图8-5RC电路的响应K1RKKCKKEKKVi(t)Vo(t)tt(a)输入、输出电压波形示波器Vi(t)+_RCVR(t)+_+_Vc(t)(b)实验电路的接法图8-6RC电路响应的实验电路Vi(t)ttRKKCKKVi(t)Vo(t)(a)KKVo(t)(b)K图8-7微分电路及输入、输出波形电路在电子技术中有着非常广泛的应用和非常重要的作用。（1）微分电路在图8-7所示的RC电路中，当电路的时间常数τ远小于信号周期T，即τ《T时，电路的输出电压Vo(t)近似地正比于输入电压V1(t)对时间的导数，即V0(t)=VR(t)≈RC在该电路中，当信号从输入端通过电路传输到输出端时，相当于经过了一次微分运算，故称该电路为“微分电路”。当V1(t)为周期性方波时，该电路的输出为周期性尖脉冲，如图8-7所示。由图8-7的波形变换可以看出，微分电路的输出电压反映了输入电压的突然变化，只有输入信号有突变时，输出端才有电压。（2）积分电路在图8-8所示的RC电路中，当电路的时间常数τ远大于信号的周期T，即rT时，输出电压Vo（t）近似的与输入电压V1（t）对时间的积分成正比，即V0(t)=Vc（t）≈t0idt(t)vRC1该电路中，当信号从输入端通过电路传输到输出端时，相当于经过一次积分运算，故称该电路为“积分电路”。若Vi（t）为周期性方波，则Vo（t）近似为三角波，如图8-8所示。由图8-8的波形变换可以看到，经过积分电路后，方波的跳变部分消失，可见，积分电路的作用时把输入信号中的突然的变化转换为缓慢的变化。在数学上，积分与微分互为逆运算。因此，RC积分电路在结构形式上和RC微分电路恰好是相反的。三、实验内容及步骤1.零状态响应和零输入响应的观测（1）按图8-6（b）连接实验电路，其中电路元件R=2.2kΩ，C=0.047µF。输入信号V1（t）为重复频率f=1kHz，幅度AMP=5V的方波，由函数波发生器产生。（2）用双踪示波器的1、2通道分别观测并记录V1(t)和Vc（t）的波形（3）根据图8-6和实验原理3中的方法，确定该RC电路的零输入响应和零状态响应所对应的波形段。绘出8-9所示的零状态响应和和零输入响应的波形。（4）根据记录的波形，用作图的方法做出该电路的完全响应2.RC电路时间常数的测量（1）电路同8-6（b），按照实验原理4中所述的方法，测量电路的时间常数г（2）根据г=RC,利用元件参数算出时间常数，并与测量值比较，并求出相对误差。3.微分电路波形变换的观测（1）按照图8-7所示电路接线，其中电路元件R=1kΩ，C=0.047µF,输入信号为f=1kHz幅度AMP=5V的方波（2）计算电路的时间常数г和方波的周期T，根据微分电路的条件，判断该RC电路的性质。（3）用示波器的1、2通道分别观测并记录Vi(t)和输出信号(t)的波形。比较两个波形，RKKVo(t)Vi(t)CKK（a）tVi(t)Vo(t)t（b）图8-8积分电路及输入输出波形Vi(t)t零状体响应零输入响应0.370.63rE（Vs）图8-9ＲＣ电路的响应曲线从而验证电路的性质。4.积分电路波形变换的观测（1）按照图8-8所示电路连接。其中，电路元件R=10kΩ，C=1µF，输入信号为f=1kHz，AMP=5V的方波。（2）计算电路的时间常数г和方波的周期T，根据积分电路的条件，判断该RC电路的性质。（3）用示波器的1、2通道分别观测并记录Vi(t)和输出信号(t)的波形。比较两个波形，从而验证电路的性质。四、实验仪器及设备双踪示波器1台函数信号发生器1台面包板及实验元件2套万用表1只五、实验报告要求1.记录实验步骤1、3、4中的输入、输出信号波形并作定性分析2.写出实验步骤2中的时间常数的测量结果，并与理论计算值比较，分析误差及原因。六、注意事项