实验的系统分析探究小车加速度与它受到的合外力的关系

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探究“加速度与质量、力的关系”的实验方法北京顺义杨镇第一中学范福瑛《探究加速度与质量、力的关系》实验是新课程实验考查的重点和热点,该实验可从设计实验方法、实验步骤、图象法处理实验数据、误差分析等角度设置问题,检验学生的综合实验能力,能很好地凸显新课程的教学要求。问题是探究的核心,下面就实验中几个重要问题进行精析,以求最优的实验方法。本实验研究小车(或滑块)的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系,实验装置的主体结构如图所示。由于涉及到三个变量的关系,采用控制变量法,即:(1)控制小车的质量M不变,讨论a与F的关系。(2)再控制托盘和钩码的质量不变即F不变,改变小车的质量M,讨论a与M的关系。(3)综合起来,得出a与F、M之间的定量关系。实验涉及三个物理量的测量:即质量、加速度、和力,其中加速度和力的测量方法具有探究意义。一、如何测量小车的加速度1.纸带分析方法例如:“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2。(结果保留两位有效数字)用公式,t=0.1s,(3.68-3.52)m,代入求得加速度=0.16m/s2,也可以用最后一段和第二段的位移差求解,加速度=0.15m/s2。2.对比分析法实验装置如下图所示,在两条高低不同的导轨上放置两量小车,车的一端连接细绳,细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶;车的另一端通过细线连接到一个卡口上,它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动,相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比,因此实验中不必计算出加速度,可以采用比较位移的方法,比较加速度的大小。例如:某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小。已知两车质量均为200g,实验数据如表中所示:实验次数小车拉力F/N位移s/cm拉力比F甲/F乙位移比s甲/s乙1甲0.122.30.500.51乙0.243.52甲0.229.00.670.67乙0.343.03甲0.341.00.750.74乙0.455.4分析表中数据可得到结论:在实验误差范围内当小车质量保持不变时,由于,说明。3.光电门计时法实验装置如下图所示,研究气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为L的挡光片,如图,滑块在牵引力作用下,先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1,通过第二个光电门的时间t2,则小车通过第一个光电门的速度,小车通过第二个光电门的速度若测得两光电门间距为x,则滑块的加速度简化装置图4.DIS实验法采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点。例如测量小车下滑的加速度,位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动,位移传感器(接收器)固定在轨道一端,如下图所示。数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机,计算机进行数据处理,可以直接得到小车运动的v-t图象,根据v-t图象可求出小车的加速度。比较以上四种方法,形式不同原理相似,都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度,只是实验中直接测量物理量不同。二、怎样测量小车所受的合外力F?1.平衡摩擦力小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力,若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零,那么小车的合外力等于绳子的拉力。怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢?构建斜面情景,调节斜面的倾斜角度,使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动,也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡,即平衡摩擦力。用实验方法检查平衡的效果:长木板的一端垫高一些,使之形成一个斜面,然后把实验用小车放在长木板上,轻推小车,给小车一个沿斜面向下的初速度,观察小车的运动情况,看其是否做匀速直线运动。如果基本可看作匀速直线运动,认为达到平衡效果。在实验开始后,小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力,还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛直接观察,判断小车是否做匀速直线运动不可靠。正确做法是:轻推小车,给小车一个沿斜面向下的初速度,观察小车的运动,用眼睛看到小车近似匀速运动以后,保持长木板和水平桌面的倾角不变,并装上打点计时器及纸带,接通电源,使小车拖着纸带沿斜面向下运动.取下纸带后,如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀,表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。平衡摩擦力以后,实验中需在小车上增加或减少砝码,改变小车对木板的压力,摩擦力会发生变化,需要重新平衡摩擦力吗?具体分析如下:小车拖着纸带平衡摩擦力,设小车的质量为M,则有化简为,式中f是纸带受到的摩擦力由上式可知,平衡一次摩擦力后,木板倾角不变,改变小车的质量M,方程两边不再相等,小车所受合外力的测量将会产生误差。可见,只平衡一次摩擦力后,保持斜面的倾角不变,不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。若实验时,纸带受到的摩擦力小到可以忽略,上述方法还是可行的。2.平衡摩擦力后,小车受到的合力等于绳子的拉力,如何测量拉力实验中,当小车质量M远大于砂及桶的总质量m,可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。严格地说,细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg,而是。推导如下:对砂桶、小车整个系统有:①对小车:②由①②得:由于,因此若允许实验误差在5%之内,则由在实验中控制(一般说:)时,则可认为F=mg,由此造成的系统误差小于5%。为了提高实验的准确性,在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器,可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小。三、图象法数据处理,三个图象变形的原因在画和图象时,多取点、均分布,达到一种统计平均以减小误差的目的。图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系,该实验采取了化曲为直的转化思想。1.该实验得到图象如图所示,直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大,明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距,说明在绳对小车的拉力F=0时(还没有挂砂桶)时,小车就有了沿长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为,小车所受的重力为,沿长木板向下的分力应为,长木板对小车的摩擦阻力应为,设运动系统所受其他阻力为(可视为定值),则应有,其中为定值,如果适当减少值,实现=0,图象起点回到坐标系原点,表明斜面的倾角过大。图像II在横轴上有较大的截距,说明在绳对小车有了较大的拉力F后,小车的加速度仍然为零,因此合外力一定为零,此时应有(为静摩擦力最大值,且随变化),当较小或等于零时该式成立。表明长木板倾角θ太小。2.如图是研究质量一定,加速度与合外力的关系的图象,其图象的斜率物理意义分析如下:即该实验图象的纵坐标是小车的加速度,横坐标F=mg,可写成,图象的斜率K=。在条件下,增加m,斜率可认为等于,由于M不变,故斜率不变,图象是直线。不满足条件,斜率随m的增大而减小。故上面图象中AB段向下弯曲。四、优化实验方案,减小实验误差优化方案1:巧妙转换研究对象,消除系统误差本实验以小车为研究对象,以砂桶重力替代牵引力,产生了系统误差。要消除这种误差,可以小车与砂桶组成的系统为研究对象。则该系统质量,系统所受合外力。验证a与F关系时,要保证恒定,可最初在小车上放几个小砝码,逐一把小砝码移至砂桶中,以改变每次的外力;验证a与总质量的关系时,要保证砂、桶重力不变,可在小车上逐一加放小砝码,以改变每次总质量。其他方法步骤同原来一样。优化方案2:利用DIS实验精确简捷实验装置示意图如图,用位移传感器测小车的加速度,用拉力传感器测小车受到的拉力。优化方案3:简化装置如图实验器材:高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器(1个)、米尺实验步骤:①让滑块自斜面上方一固定点A1,从静止开始下滑至斜面底端A2,用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t,并求出滑块在A2位置时的速度v=,l为遮光板长度。②用米尺测量A1与A2之间的距离x,则小车的加速度a=v2/2x。③用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg,则小车所受的合外力F=mgh/x。④改变斜面倾角或h的数值,重复上述测量。⑤以h为横坐标,v2为纵坐标,根据实验数据作图。若得到一条过原点的直线,则“质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”。滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小,可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力。该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v,以及A1相对于A2的高h,间接测量出小车的加速度,巧妙测量出滑块所受的合外力。该方案研究合外力一定时,加速度与质量的关系,同时改变m和h,只要mh的乘积不变,即保证合外力不变,加速度的测量方法同上。纵观近两年新课程高考实验题都是在原实验的基础上继承与创新,重点考察探究的方法和原理。教师应该以《课程标准》要求的实验为基础,重视原理和方法,开拓思路,积极创新,以适应新课程高考要求。

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