实验高一系统抽样与分层抽样人教版

系统抽样与分层抽样1．理解系统抽样、分层抽样，会用两种抽样从总体中抽取样本，了解两种抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．学习目标简单随机抽样的概念•从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体（nN），每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样，每个个体被抽到的可能均为n/N。•适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。复习回顾：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；取个体。知识回顾1、简单随机抽样包括________和____________.抽签法随机数表法2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）。A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关C问题：为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，应该怎样抽样？解：对全体学生的数学成绩进行编号，号码从1~15000.样本容量与总体容量的比为150:15000=1:100，将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个号码，然后对1~100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。比如确定56，接下来每隔100个号码抽取一个，顺次取出号码156,256，…,14956的学生。这样就可以得到容量为150的一个样本。1、系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。2、系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。NnNknNn'N'Nkn,,2,...,(1)llklklnkl简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。3、系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的；（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。变式训练：从编号为1~900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本。例题分析：例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。320练习：1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法（）。A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他C分层抽样问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。分层抽样问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为,即25，56，19。59552805125，，强调两点：（1）分层抽样是等可能抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能相等为n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。1:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N3:确定每一层应抽取的样本数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n4:按3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本分层求比定数抽样分层抽样的抽取步骤：某中学高中学生有900名。为了考察他们的体重情况，打算抽取样本容量为45的一个样本。已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.采用分层抽样应该怎么样抽取呢？如果高一，高二，高三的学生数分别为402,296,202应该怎样抽取呢？变式训练：课堂总结：三种抽样方法的比较1、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较适合？（1）从20台电脑中抽取4台进行质量检测；（2）从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本（3）某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。简单随机抽样系统抽样分层抽样当堂检测2、要从已编号（1~50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（）。A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.5,8,11,14,17D.4,8,12,16,20B3、某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______．50