基于ARIMA模型的我国农业实际国民收入指数的研究

基于ARIMA模型的我国农业实际国民收入指数的研究ARIMA模型遵循如图1所示的操作流程。图1建模流程对1952年到1988年中国农业实际国民收入指数序列建模。1、获得观察值序列1952年到1988年中国农业实际国民收入指数如表1所示。表11952年到1988年中国农业实际国民收入指数序列（以1952年农业国民收入总额为基数100）年份农业年份农业19521953195419551956195719581959100.0101.6103.3111.5116.5120.1120.3100.619711972197319741975197619771978142.0140.5153.1159.2162.3159.1155.1161.2获得观察值序列分析结果差分运算拟合ARMA模型平稳性检验白噪声检验1960196119621963196419651966196719681969197083.614.788.798.9111.9122.9131.9134.2131.6132.2139.81979198019811982198319841985198619871988171.5168.4180.4201.6218.7247.0253.7261.4273.2279.42、判断序列的平稳性该序列时序图如图2所示。agrictime图21952年到1988年中国农业实际国民收入指数时序图时序图显示，该序列有显著的趋势，为典型的非平稳序列。3、对原序列进行差分运算因为原序列呈现出近似线性趋势，所以选择一阶差分。一阶差分后序列时序图如图3所示。diftime图3中国农业实际国民收入指数一阶差分后序列时序图时序图显示，差分后序列在均值附近比较稳定的波动。为了进一步确定平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图4所示。AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891078.2391671.00000┋┋*******************┋142.0757330.53778┋.┋***********┋216.2466050.20765┋.┋****.┋37.0585880.09022┋.┋**.┋4-11.132207-.14228┋.***┋.┋5-7.917076-.10119┋.**┋.┋6-9.245185-.11817┋.**┋.┋7-11.564313-.14781┋.***┋.┋87.1087350.09086┋.┋**.┋912.9651160.16571┋.┋***.┋10-0.909105-.01162┋.┋.┋11-2.455085-.03138┋.*┋.┋12-3.501852-.04476┋.*┋.┋13-6.583063-.08414┋.**┋.┋14-7.883765-.10076┋.**┋.┋15-4.783310-.06114┋.*┋.┋162.0875150.02668┋.┋*.┋1712.8947760.16481┋.┋***.┋1815.6312500.19979┋.┋****.┋“.”markstwostandarderrors图4中国农业实际国民收入指数一阶差分后序列自相关图自相关图显示序列有很强的短期相关性，所以可以初步认为一阶差分后序列平稳。4、对平稳的一阶差分序列进行白噪声检验白噪声检验结果如表2所示。表2一阶差分后序列白噪声检验延迟阶数χ²统计量P值6121815.3318.3324.660.01780.10600.1344在检验的显著性水平0.05的条件下，由于延迟6阶的χ²检验统计量的P值为0.0178，小于0.05，所以该差分后序列不能视为白噪声序列，即差分后序列还蕴涵着不容忽视的相关信息可提取。5、对平稳非白噪声差分序列拟合ARMA模型一阶差分后序列的自相关图（见图4）已经显示出该序列有自相关系数一阶截尾的性质。再考察其偏自相关系数的性质（见图5）PartialAutocorrelationsLagCorrelation-19876543210123456789110.53778┋.┋***********┋2-0.11474┋.**┋.┋30.03912┋.┋*.┋4-0.27003┋.*****┋.┋50.16219┋.┋***.┋6-0.17787┋.****┋.┋70.03051┋.┋*.┋80.21004┋.┋***.┋90.02902┋.┋*.┋10-0.25795┋.*****┋.┋110.04421┋.┋*.┋120.04346┋.┋*.┋13-0.03857┋.*┋.┋14-0.15591┋.***┋.┋150.21892┋.┋****.┋160.00855┋.┋.┋170.05496┋.┋*.┋180.01825┋.┋.┋图5中国农业实际国民收入指数一阶差分后序列偏自相关图偏自相关图显示出显著的不截尾性，所以考虑用MA（1）模型拟合一阶差分后序列。考虑前面已经进行的一阶差分运算，实际上是用ARIMA（0,1,1）模型拟合原序列。在条件最小二乘估计原理下拟合结果为：48763.56)(,)70766.01(99661.4)1(tttVarBxB6、对残差序列进行检验检验结果如表3所示表3残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数χ²统计量P值待估参数t统计量P值61283.637.8611.030.60360.72620.8552μ1θ2.39-5.580.02230.0001显然，拟合检验统计量的P值都显著大于显著性水平0.05，可以认为该残差序列即为白噪声序列，系数显著性检验显示两参数均显著，这说明ARIMA（0,1,1）模型对该序列建模成功。对1952年到1988年中国农业实际国民收入指数序列做为期10年的预测。结果如表4所示表4年份预测值标准差95%置信下限95%置信上线1989199019911992199319941995199619971998285.5178290.5145295.5111300.5077305.5043310.5009315.4975320.4941325.4907330.48737.515814.873219.645223.466126.746629.666632.323834.778637.071239.2301270.7871261.3636257.0071254.5149253.0819252.3555252.1440252.3293252.8324253.5978300.2486319.6653334.0150346.5004357.9267368.6463378.8510388.6590398.1490407.3769预测图如图6所示。随着预测时期变长，预测误差越来越大，预测区间呈现为喇叭形，这是时间序列预测的典型特点。agricTime图6中国农业实际国民收入指数序列预测图说明：图中，星号为序列观察值；这件曲线为序列预测值；上线曲线为95%的置信区间。