基于DSP的全数字PGC解调技术研究

基于DSP的全数字PGC解调技术研究摘要：基于DSPTMS320VC5509a平台实现的数字解调算法，利用查表法产生载波，克服了传统电路生成载波与A/D采样得到的干涉信号混频时存在的延迟问题，充分利用了DSP并行处理信号的优势。实现了在低频（20Hz-1.1KHz）范围内的PGC解调，可用于地震波检测及石油井下勘测及长距离分布式测量。引言相位生成载波（phasegeneratedcarrier，PGC）[1]调制解调技术是一种广泛应用于干涉型光纤传感器的零差解调技术，可以消除相位漂移引起的干涉输出不稳，具有灵敏度高、动态范围大、线性度好等优点，被广泛应用于光纤水听器、光纤加速度计、光纤振动传感器等光纤传感器的信号解调中。随着数字信号处理技术的发展，全数字PGC解调技术已经成为当前研究的重点。在PGC解调过程中，一般将干涉输出直接与基频、二倍频信号进行混频相乘，然后进行后续处理。然而，由于载波产生方式和光纤传输等原因，干涉输出中的载波与混频相乘时的基频、二倍频信号之间存在一定延迟，会对PGC解调产生不良影响，严重可导致解调失败[2]。本文中载波在DSP解调系统中通过查表法产生，查表法产生基频、二倍频数据存放在DSP内存中，通过占用系统的内存空间可以克服干涉信号与载频信号不同步问题，即以空间换取时间的同步。而当前一般通用的54x、55x系列DSP芯片内存是可以满足这样的要求的。1.PGC调制解调原理PGC调制分为内调制和外调制，干涉仪结构分为Mach-Zehnder、Michelson、Sagnac等不同结构，但无论采取哪种调制，哪种干涉结构，干涉仪输出光信号均可表示为：=+coscos+cIABCtt（1）其中，A为直流量、B为干涉项幅度，C为载波幅值，也称为相位调制度，c为载波角频率，=cos+stDtt，cossDt是待测信号，D为被测信号幅值，s为被测信号角频率，t为相位漂移。式（1）按Bessel函数展开得：020=12+10=0=2-1cos2cos-2cos2+1sinkkkkkIABJCJCkttJCktt（2）同样可得sint和cost的Bessel函数展开：02=12+1=0cos=+2-1cos2cos-2-1cos2+1sinkkskkksktJDJDkttJDktt（3）2+1=002=1sin=2-1cos2+1cos++2-1cos2sinkkskkksktJDkttJDJDktt（4）图1为采用DCM算法的PGC解调原理框图，图1中，干涉信号与基频和二倍频混频相乘后经过低通滤波后得到：0cosGt0cos2HtLPFLPFd/dtd/dtsubIntegrateHPFsI图1基于DCM算法的PGC解调原理框图11=-sinLPIBGJCt（5）21=-HcosLPIBJCt（6）经过微分交叉相乘相减之后得到：212GH'BJCJCt（7）对上式积分得：212GHBJCJCt（8）再进行高通得到：212GHcossBJCJCDt（9）即被测信号cossDt被完整的解调出来，只是幅值上有一些变化，同时消除了随机相位漂移t的影响。2.相关参数的确定由式（2）、（3）、（4）可知，干涉信号I的频谱在理论上是无限带宽，信号sint和cost也是无限带宽，理论上需要的载波频率无穷大，低通滤波器的截止频率无穷大，这都是无法实现的。由于信号调制只是进行功率的重新分配，即调制前后总功率不变，只是将为调制信号功率的一部分分配给各个边频分量，而分配的原则与信号的幅度即调制深度有关。尽管干涉信号I的频谱是无限宽，但根据Bessel函数的衰减性质，如图2所示。I的频谱的主要成分是集中在一定范围内的。工程上常采用的原则是：当边频信号的功率小于未调制信号功率的1%，即边频信号的幅度小于未调制信号时幅度10%可以忽略不计[]。2.1调制深度C的选择由DCM算法解调输出知，增益与12JCJC有关；随着环境的变化，伴生调幅等因素影响，C也会有波动，导致增益的变化，使得原先定标在一定程度上失效，系统解调的时间稳定性及可靠性下降。C的选取，应遵循以下3条原则：其一，12JCJC尽可能大。其二，12JCJC导数的绝对值尽可能小。最后，C尽可能小。其中，前两条保证12JCJC取得极值。对于DCM算法，C=2.37为最佳值[]。Bessel函数的衰减特性如图2所示，调制度C对1、2阶Bessel函数及其导数的影响如如图3所示：012345678910-0.500.51x0J1J2J3J4J5J6J7J02468101214161820-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25CJ1(C)J2(C)10*d(J1(C)J2(C))/d(C)图2.Bessel函数的衰减特性图3.C对12JCJC及其导数的影响2.2采样频率的确定由式（2）、（3）、（4）知信号I的频谱成分中含有载波的基频以及它们的各次谐波成分，在每一个0k的两侧携带有sn的边频信号，k为（2）式中的Bessel函数阶次，n为式（3）、（4）中的贝塞尔函数阶次。根据工程上采用的原则，可认为I信号的频谱集中在04+d内，如图4所示，d为每个0k的两侧携带的上边频或下边频信号的谱宽。幅度/V-1/rads0002030405ddFig.1输出信号频谱图幅度/V000203-1/rads04T04T02TdFig2.时域采样对频谱的搬移示意图对带宽为04+d的信号进行采样，按照采样定理中的奈奎斯特准则，要恢复信号的最低采样率为08+2d。由文献[6-7]可知，在PGC解调系统中，只要包含载波的二次谐波及以下的频率分量，就可以将待测信号恢复出来。故采样频率只要满足在02+d的频带范围内不产生频率混叠既可。T00-4+2+dd即T06+2d由于实际的低通滤波器不可能是理想的，其衰减到要求的分贝值总有一定的频带宽度，即过渡带L。所以，采样频率可取为T06+2+dL关于d的取值问题：由式（3）、（4）、（5）贝塞尔函数的性质可知，边频信号的主要成分也集中在一定范围内，可忽略的贝塞尔函数阶次应是不小于D+1的整数（10D），待测信号才会被不失真解调出来。设maxD为光纤干涉仪待测信号幅度D的最大值，则边频信号频谱宽度=+1dmsK，mK为不小于且最接近maxD的整数。D=1；6cs，10Tc2.3解调的动态范围解调相位动态范围是解调系统重要的性能指标之一。动态范围即上限与下限的比值，多用分贝（dB）表示。下限工程上定义为系统的本底噪声，即未加信号时，系统的解调输出。上限定义为信号不失真解调时的最大输出信号，不失真解调工程上常用信号的信号臂，谐波抑制比等指标评价。由式（3）、（4）知两信号在理论上均为无限带宽，理论上需要的载波频率无穷大，低通滤波器截止频率无穷大，这都是无法实现的。由于调制信号的平均功率等于未调制载波的品平均功率，即调制后总功率不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频信号。故信号调制只是进行功率的重新分配，而分配的原则与信号的幅值sm（即调制深度有关）。工程上通常采取的原则是：当边频信号的功率小于为调制信号的1%，即边频信号的幅度小于未调制信号时幅度10%可以忽略不计。当1sm以后取边频数=+1skm即可，因为当+1skm以上的边频幅度均小于0.1，这意味着大于未调制幅度10%以上的边频分量均被保留。1）低通滤波器过渡带理想情况下的检测信号动态范围上限分析：当低通滤波器过渡带为0理想情况下，有经验公式[]：对检测信号在s频点，不失真满足：0-sskk，用=+1skm代入，即：-12cssm（10）其中，sm为信号幅值，c为载波角频率。根据经验公式，若载波和待测信号频率确定了，就可以得到待测信号的幅值上限，也可以根据待测信号频率和幅值上限的要求，确定载波频率。2）低通滤波器过渡带非理想情况的待测信号动态范围上限分析假设低通滤波器过渡带为非理想情况时，对检测信号在s频点，不失真条件为：0-+sskk，用=+1skm代入，即：--12cssm（11）过渡带窄，可以提高系统解调的动态范围上限，但同时也带来滤波器阶数增加，需要作出折中与优化。低通滤波器截止频率选取：02c3．基于DSP的PGC解调方案3.1查表法产生载波文献[]提出了一种模数结合的方法，利用模拟电路产生基频，经A/D采用后基频数据，利用基频跟二倍频的关系产生二倍频数据。采用这样的方法，不仅引入了模拟电路，而且计算二倍频数据也占据了运算时间。而利用查表法，是直接将单倍频和二倍频信号的数据直接存放在DSP内存中，减少运算时间，以空间换取时间。查表法原理：考虑一个模拟正弦波的表达式，并以固定的时间间隔对其进行采样，即：=sin2+xtFt=sin2+xnfn=,=0,1,2,...sFfnF其中，为初始相位；F为模拟频率，即需要产生的频率；Fs为采样频率；ssFT1即为采样间隔。查表法的实质就是采样定理。根据这个思想可以产生任意幅值、任意频率的正弦波或余弦波。3.2低通滤波器参数设置系统采用的是FIR低通滤波器，FIR滤波器与IIR滤波器相比，可以以较低的阶数实现所需的滤波器特性。相较于IIR滤波器，FIR滤波器具有以下优点：1）可以很容易地设计实现线性相位的滤波器，线性相位滤波器延时输入信号，却不扭曲其相位。2）实现简单。在大多数DSP处理器中，只需要对一个指令进行循环就可以完成FIR计算。、3）适合于多采样率转换，它包含抽取（降低采样率），插值（增加采样率）操作。无论是抽取还是插值，运用FIR滤波器可以省去一些计算，提高计算效率。相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略，即使输出要丢弃。4）既有理想的数字特性实际中，所有DSP滤波器必须使用有限精度（有限bit位）实现，而在IIR滤波器中使用有限精度会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，故IIR通常用非常少的bit实现。5）可以用小数实现。不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可以用小于1的系数来实现。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。利用MatlabFDA辅助滤波器工具设计，系统阶数采用56阶，采用窗函数法，滤波器的中心截止频率为/2lc，滤波器的采样频率必须与查表法产生载波的采样频率保持一致，否则无法实现系统的正确解调。3.3系统解调流程图混频相乘干涉信号A/D采样数据混频相乘FIR低通滤波器2FIR低通滤波器1差分代替微分差分代替微分交叉相乘相减求和代替积分减去均值代替高通解调输出查二倍频载波表查单倍频载波表3.4系统解调结果参数设置，信号频率fs=1KHz,载波频率fc=5KHz,采样频率Fs=80KHz,数据点数N=256，A=0，B=1，C=2.4，D=1，0=4t，matlab仿真结果如图所示：050100150200250300350400-0.3-0.2-0.100.1解调信号050100150200250300-1-0.500.51传感信号100150200250300-0.3-0.2-0.100.1解调信号050100150200250-1-0.500.51传感信号DSP仿真结果如图所示：待测信号解调信号4．动态范围fs=1KHz,f0=5KHz,Fs=80KHz载波为5KHz时