基于FFT和窗函数的频谱分析论文终稿

数字信号处理论文题目：基于DFT变换的频谱分析专业：电气工程及其自动化班级：13级电气卓越班学号：201324050618学生姓名：蒋伟明指导老师：王小华日期：2015年10月基于DFT变换的频谱分析摘要DFT及FFT是数字信号处理的重要内容。DFT是TTF的基础，FFT是DFT的快速算法，在MATLAB中可以利用函数FFT来计算序列的离散傅里叶变换DFT。数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题：一个是时域方法，即数字滤波；另一个是频域方法，即频谱分析。FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域，这样有助于对信号进行分析。本文采用四种窗函数，利用MATLAB中的FFT函数对给定信号进行了分析。AbstractDFTandFFTisoneofthemostimportantpartsindigitalsignalprocessing．DFTisthebasisforFFTinthefastalgorithm0fDFT．TheDFTofsequencecanbecalculatedbyusingthefunctionofFFTinMATLAB．Basically,digitalsignalprocessing(DSP)cansolvesignalprocessingproblemsfromtwoaspects:oneisthetimedomainmethod,namelydigitalfiltering;Anotheristhefrequencydomainmethod,thatis,frequencyspectrumanalysis.FFTisafastalgorithmofdiscreteFouriertransform,whichcanbeasignaltransformationtothefrequencydomain,andthishelpstoanalyzethesignal.Basedonthefourkindsofwindowfunction,agivensignalwillbeanalyzedbythefunctionofFFTofMATLAB.关键词：DFT变换；窗函数；频谱分析0引言数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。本文所研究的对象函数：x(t)=sin(ωt+10π/180)+0.5sin(3ωt+20π/180)+0.5sin(5ωt+40π/180)+0.4sin(7ωt+60π/180)+0.3sin(9ωt+80π/180)+0.2sin(9ωt+90π/180)+0.1sin(11ωt+80π/180)，ω=99π。1用矩形窗对信号进行分析名称特点应用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频率识别精度最高，幅值识别精度最低，所以矩形窗不是一个理想的窗。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等，也可以用在阶次分析中。根据采样定理，采样频率必须在信号的最高频率的两倍以上。而这里的信号最率为ω*11/2π=544.5HZ，在这里我取初始采样频率为1400HZ。信号的最小频率间隔是99HZ，故采样时长最小为1/99=0.01s我在这里取初始采样时长0.08s。则FFT的采样点数至少应取2^N72。在这里我们取采样点数为1024.1.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180)+0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=boxcar(N);Xn1=Xn.*wn';Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));xlabel('Hz');ylabel('幅值');1.2结果分析1.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08矩形窗Fs=1400Tp=0.12矩形窗Fs=1400Tp=0.16矩形窗1.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08矩形窗Fs=1600Tp=0.08矩形窗Fs=2000Tp=0.08矩形窗1.2.3结论矩形窗的主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。由上面图像可以看出增大截断时间T，即矩形窗口加宽，则窗谱将被压缩变窄，旁瓣的影响减小。在采样频率一定时，增加截断时间长度，频谱的旁瓣含量越少，所能够分辨的频率，也就是分辨率越高。；在截断时间长度一定时，减少采样频率，首先要避免混叠失真。采样频率越高，暂态信号的分析也就越准确。2用汉宁窗对信号进行分析汉宁窗HanNing又称升余弦窗。主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。它与矩形窗相比，泄漏、波动都减小了,并且选择性也提高。是很有用的窗函数。如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小，需要选择汉宁窗。如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。与以上分析方法的要求相同2.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180)+0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=hanning(N);Xn1=Xn.*wn';Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));Xlabel('Hz');ylabel('幅值')2.2结果分析2.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08汉宁窗Fs=1400Tp=0.12汉宁窗Fs=1400Tp=0.16汉宁窗2.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08汉宁窗Fs=1600Tp=0.08汉宁窗Fs=2000Tp=0.08汉宁窗2.2.3结论汉宁窗的幅度函数由三部分相加，旁瓣互相对消，使能量更集中在主瓣中。3用哈明窗对信号进行分析海明窗（汉明窗）Hamming与汉宁窗都是余弦窗，又称改进的升余弦窗，只是加权系数不同，使旁瓣达到更小。但其旁瓣衰减速度比汉宁窗衰减速度慢。与汉明窗类似，也是很有用的窗函数。要求与上述相同3.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180)+0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=hamming(N);Xn1=Xn.*wn';Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));xlabel('Hz');ylabel('幅值');3.2结果分析3.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08哈明窗Fs=1400Tp=0.12哈明窗Fs=1400Tp=0.16哈明窗3.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08哈明窗Fs=1600Tp=0.08哈明窗Fs=2000Tp=0.08哈明窗3.2.3结论哈明窗是对汉宁窗的一种改进，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约占99.96%，瓣峰值幅度为40dB，但其主瓣的宽度与汉宁窗的相同，仍为8π/N。所以哈明窗是一种高效的窗函数。分析表明，哈明窗的收敛速度比汉宁窗慢。4用布莱克曼窗对信号进行分析布莱克曼窗Blackman二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。常用来检测两个频率相近幅度不同的信号。与以上方式相同4.1MATLAB程序Fs=1400;T=1/Fs;Tp=0.08;N=Tp*Fs;w=99*pi;n=1:N;Xn=sin(w*n*T+10*pi/180)+0.5*sin(3*w*n*T+20*pi/180)+0.5*sin(5*w*n*T+40*pi/180)+0.4*sin(7*w*n*T+60*pi/180)+0.3*sin(9*w*n*T+80*pi/180)+0.2*sin(9*w*n*T+90*pi/180)+0.1*sin(11*w*n*T+80*pi/180)Xn=Xn/max(abs(Xn)),wn=blackman(N);Xn1=Xn.*wn';Xk=fft(Xn1,1024);fk=(0:1023)/1024*Fs;plot(fk,abs(Xk)/max(abs(Xk)));xlabel('Hz');ylabel('幅值');4.2结果分析4.2.1在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响Fs=1400Tp=0.08布莱克曼窗Fs=1400Tp=0.12布莱克曼窗Fs=1400Tp=0.16布莱克曼窗4.2.2在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响；Fs=1000Tp=0.08布莱克曼窗Fs=1600Tp=0.08布莱克曼窗Fs=2000Tp=0.08布莱克曼窗4.2.3结论布莱克曼的的幅度函数由五部分组成，他们都是移位不同，且幅度也不同的函数，使旁瓣再进一步抵消