基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量

姓名张天月成绩学号1504020170评卷人中南财经政法大学研究生课程考试试卷（课程论文）论文题目基于GARCH模型的上海同业拆借率的风险度量课程名称计量经济学完成时间2016年1月3日专业年级2015级投资学注：研究生必须在规定期限内完成课程考试论文，并用A4页面打印，加此封面装订成册后，送交评审教师。教师应及时评定成绩，并至迟在下学期开学后两周内将此课程论文及成绩报告单一并交本单位研究生秘书存档。（涉及外单位的，由研究生秘书转交学生所在单位研究生秘书存档）基于GARCH模型的上海同业拆借利率风险的度量[摘要]本文采用2010年1月4日至2015年12月23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据作为研究对象，利用VaR模型对上海同业拆借利率进行度量，得出GARCH（1，2）-GED分布较好地刻画SHIBOR对数日收益率序列的分布，在考虑利率非对称性进行检验时，得出EGARCH（1，2）-GED分布最能刻画SHIBOR对数日收益率序列的分布，且非对称项的估计值为大于零且显著，表明存在“反杠杆效应”，即正的冲击比负的冲击会引起同业拆借利率市场更大的波动性。最后对GARCH（1，2）-GED与EGARCH（1，2）-GED分别在95%与99%的置信水平下得出上海同业拆借利率的VaR值。关键词：GARCH模型；VaR；上海同业拆借利率一、引言2012年9月17日，中国金融发展和改革“十二五”规划正式公布，其中，一个最大的亮点就是推进利率市场化。《规划》指出，要稳步推进利率市场化改革，进一步发挥上海银行间同业拆放利率的基准作用，扩大其在市场化产品中的应用；按照条件成熟程度，通过放开替代性金融产品价格等途径，有序推进利率市场化；要进一步发挥Shibor的基准作用，健全中长期市场收益率曲线。未来随着基于拆借利率定价的金融产品进一步丰富，Shibor可能将替代存贷款利率成为我国的基准利率，以灵敏反应资金供求关系变化。从实践上来看，我们可以将Shibor视为商业银行进行风险管理的基准利率。利率市场化对我国商业银行的影响日趋明显，利率风险将逐步成为商业银行的主要风险之一，且对商业银行利率风险管理的难度也相应加大。如果没有健全的利率风险管理机制和正确的应对方法，商业银行很容易遭受灾难性的打击。我国商业银行的利率风险意识不强，再利率风险的测度与管理方面很弱，这些使得商业银行股将面临更大的风险与挑战，同时对银行风险防范能力提出了更高要求。本文以同业拆借市场为例，来探讨如何将VaR方法引入我国隔夜拆借市场利率风险的度量中，无论是从商业银行运营的角度，还是从政府有效监管的角度，本文都具有积极意义率。[1]二、GARCH模型族与VaR的计算（一）ARCH模型为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，恩格尔提出了自回归条件异方差模型（ARCH）[2]。ARCH模型的主要思想是：扰动项tu的条件方差依赖于它的前期值1-ut的大小。ARCH（1）模型就是时刻t的tu的条件方差2t依赖于时刻（t-1）的扰动项平方的大小，即依赖于21ut。ARCH（q）过程可以写为：tttuxy，),0(~u2ttN(1)qitiu12i02t(2)其中,tu为无序列相关的随机扰动项，即残差项。这里假设tu服从正态分布，此时ARCH模型也可以称作ARCH（q）过程。上式的第一个模型表示原始变量回归模型，也可称之为条件均值等式；第二个模型表示方差的回归模型，也被称作条件方差等式。这两个模型是ARCH模型的核心组成部分。（二）GARCH模型如果在ARCH模型的条件方差等式中加入了2t本身的滞后项，那么依照AR模型向MA模型的转换思路，就可以得到GARCH模型的基本表达式。GARCH（p，q）过程可以表达为：tttuxy，),0(~u2ttN（3）2112i02tjtpjjqitiu（4）其中，2iut被称作ARCH项，2tj称作GARCH项。此时，GARCH模型中q表示ARCH项的阶数，而p表示GARCH项的阶数。（三）TARCH模型TARCH模型或者门限ARCH模型由Zakoian提出的，一阶TARCH模型的条件方差被设定为：21212102ttttuu（5）其中1tI为虚拟变量且0u1u01t101-t{tI只要0就存在非对称效应。条件方差方程的121uttI项称为非对称效应项，或者TARCH项。好消息（即0u1t）和坏消息（即0u1t）对条件方差2t有不同的冲击影响，前者的冲击影响为21ut，后者的冲击影响力为21tu）（，如果0说明非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果0非对称效应的作用的是使得波动较少。（四）EGARCH模型EGARCH模型被称为指数GARCH模型，考虑EGARCH（1，1）模型，其条件方差方程为：)ln(ln21111102ttttttuu（6）上式是)ln(2t对建模，即使参数估计值是负数，条件方差2t仍然是正数。因此，EGARCH模型不需要人为假定模型参数非负数约束限制。同时，如果参数0，则表明存在杠杆效应；如果参数0，则表明不存在非对称效应。（五）VaR模型的定义与计算VaR，即“在险价值”是指在分析期间内，某项金融资产或证券组合在一定的置信水平下预期发生的最大可能损失值[3]。用公式表示为：1)(VaRpProb(7)其中,p表示资产的实际损失；VaR表示在最大可能损失值；表示置信水平。计算VaR最常用的方法是方差-协方差法，其基本思路如下：使用历史数据求出样本数据的方差进而求出标准差，求出置信水平的分位数，再利用下面的公式求出资产组合在一定时间内的VaR值。tWZVaR(8)其中，W表示初始资产组合的数值，Z表示置信水平的分位数，表示样本数据的标准差,t为持续期的时间。由公式可知，要计算一项资产组合的VaR值必须求出资产组合标准差，而最常见的方法通过广义自回归条件异方差（GARCH）求出。三、数据的选取和实证分析本文采用2010年1月04日至2015年12月23日的上海银行间同业拆借利率（SHIBOR）中的隔夜拆借利率数据作为样本，样本数共1492个。对这些隔夜拆借SHIBOR数据进行对数收益率处理，即：)ln()ln(1tttSHIBORSHIBORR其中tSHIBOR，1-tSHIBOR分别为第t日和第t-1日的隔夜拆借利率；tR为得到的隔夜拆借利率对数收益率序列（以下简称为收益率序列）。tR的序列图如下：-.8-.6-.4-.2.0.2.4.6.825050075010001250R图1：tR的收益率序列的波动图运用VaR模型测度利率风险之前，须检验同业拆借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性。（一）正态性检验Q-Q图可以用来判断样本数据的分布是否服从正态分布，将样本数据的实际分位数描绘在图形上，如果样本数据的点都落在一条直线上，则说明样本数据服从正态分布。出现左下方向下弯曲，右上方向上弯曲的现象时，则说明该分布存在厚尾现象。tR收益率序列的Q-Q图如下：-.4-.3-.2-.1.0.1.2.3.4-.8-.6-.4-.2.0.2.4.6.8QuantilesofRQuantilesofNormal图2：tR收益率序列的Q-Q图由样本数据的Q-Q图可以看出，样本数据描绘出的点不在一条直线上，存在弯曲现象，因此判断出该收益率序列是不服从正态分布的。（二）平稳性检验从tR收益率序列的波动图可以看出tR序列并不存在明显的趋势，并且围绕着均值波动，说明序列应该是平稳的。下面用ADF检验其平稳性，检验结果整理下：表1：ADF检验变量检验形式ADF临界值1%5%10%tR含有截距项-34.82511-3.434531-2.863274-2.567741tR含有截距项与趋势项-34.81839-3.964215-3.412829-3.128398tR不含截距项与趋势项-34.83637-2.566515-1.941036-1.616556由以上三种情况可以看出，不管哪种情况得出的ADF的值都小于置信区间的临界值，即拒绝单位根的原假设，说明tR序列是平稳的。（三）自相关性检验自相关性检验是为了检验收益率序列各期数据之间是否存在相关性，可以通过收益率序列滞后各期的自相关系数（AC）、偏相关系数（PAC）来及Q统计量等来判断该序列的是否存在自相关。这里取最大滞后期为样本容量的算数平方根即约为38，则收益率序列的相关系数如图：表2：tR收益率序列的相关系数表滞后期ACPACQ-statprob滞后期ACPACQ-statprob10.1020.10215.5110.000200.0880.06580.8080.0002-0.038-0.04917.6290.000210.0660.02687.3820.00030.0140.02317.9030.000220.0430.02390.1370.0004-0.037-0.04419.9880.001230.0510.02794.0190.0005-0.054-0.04524.3880.000240.0380.02196.2650.0006-0.033-0.02726.0460.00025-0.006-0.01296.3130.0007-0.036-0.03328.0070.00026-0.036-0.02998.2690.0008-0.088-0.08439.5460.00027-0.018-0.00598.7580.0009-0.079-0.06948.9420.00028-0.056-0.041103.490.00010-0.079-0.07958.3250.00029-0.051-0.029107.480.00011-0.011-0.00758.5000.00030-0.043-0.025110.290.00012-0.018-0.03558.9760.00031-0.026-0.015111.310.00013-0.035-0.04760.8120.00032-0.028-0.024112.550.000续表2：tR收益率序列的相关系数表14-0.020-0.03861.4430.00033-0.014-0.008112.840.00015-0.046-0.06764.6730.000340.0170.010113.270.00016-0.046-0.06267.8400.00035-0.019-0.031113.840.000170.005-0.01967.8800.00036-0.069-0.075121.050.000180.027-0.00869.0130.000370.0080.005121.150.00019-0.000-0.03169.0130.000380.0420.015123.880.000由表2可以看出，tR收益率序列的自相关系数和偏自相关系数围均接近0，Q统计量显著不为0，因此，收益率序列存在一定的自相关。（四）条件异方差检验从tR收益率序列的波动图可以看出，波动具有聚集现象，并且不同时期波动性的大小也不同，故对其进行条件异方差检验。下面使用拉格朗日乘数检验法对tR收益率序列检验其条件异方差性，它是对序列的残差进行ARCH-LM检验，若在给定的显著性水平α和自由度q下LM)(2q，则认为存在异方差；由tR收益率序列的自相关和偏自相关系数图，本文通过逐一实验法，初步选取AR（1）、AR（2）、AR（3）、ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（2,1）、ARMA（2，2）等模型。根据AIC准则，ARMA（5，2）的AIC的值-1.857595为最小，因此选取ARMA（2，2）作为均值方程。2121307604.0-671540.0-157148.0754100.0