基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法

实验一基于Matlab语言的线性离散系统的Z变换分析法班级：姓名：学号：日期：一、实验目的：1.学习并掌握Matlab语言离散时间系统模型建立方法；2．学习离散传递函数的留数分析与编程实现的方法；3．学习并掌握脉冲和阶跃的编程方法；4．理解与分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。二、实验工具：1MATLAB软件（6.5以上版本）；2每人计算机一台。三、实验内容：1在Matlab语言平台上，通过给定的离散时间系统差分方程，理解课程中Z变换定义，掌握信号与线性系统模型之间Z传递函数的几种形式表示方法；2学习语言编程中的Z变换传递函数如何计算与显示相应的离散点序列的操作与实现的方法，深刻理解课程中Z变换的逆变换；3通过编程，掌握传递函数的极点与留数的计算方法，加深理解G（z）/z的分式方法实现过程；4通过系统的脉冲响应编程实现，理解输出响应的离散点序列的本质，即逆变换的实现过程；5通过编程分析，理解系统单位阶跃响应的Z变换是系统的传递函数与单位阶跃函数Z变换，并完成响应的脉冲离散序列点的计算；6通过程序设计，理解课程中的不同的传递函数极点对系统动态行为的影响，如单独极点、复极点对响应的影响。四、实验步骤：（一）传递函数的零极点程序：结果：numg=[0.10.03-0.07];deng=[1-2.72.42-0.72];g=tf(numg,deng,-1)get(g);[nndd]=tfdata(g,'v')[zz,pp,kk]=zpkdata(g,'v')holdonpzmap(g),holdoffaxisequal计算机控制技术实验报告北京交通大学（二）留数法程序：numg=[2-2.20.65];deng=[1-0.67280.04630.4860];[rGoz,pGoz,other]=residue(numg,[deng0])G=tf(numg,deng,-1)impulse(G)[y,k]=impulse(G);stem(k,y,'filled');impulse(G)结果：rGoz=0.4905+0.0122i0.4905-0.0122i-2.31851.3374pGoz=0.6364+0.6364i0.6364-0.6364i-0.60000other=[]Transferfunction:2z^2-2.2z+0.65-----------------------------------z^3-0.6728z^2+0.0463z+0.486Samplingtime:unspecified（三）不同位置的根对系统的影响1）2个共轭极点(左圆内)+1实极点（圆内）P1=0.6364+0.6364iP2=0.6364-0.6364iP3=-0.6000程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[-0.60.6364+0.6364i0.6364-0.6364i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,50);stem(k,y,'filled'),grid计算机控制技术实验报告北京交通大学2）2个共轭极点(右圆内)+1实极点（圆内）P1=-0.8592P2=-0.0932+0.4558iP3=-0.0932-0.4558i程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[-0.8592-0.0932+0.4558i-0.0932-0.4558i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,50);stem(k,y,'filled'),grid3）2个共轭极点(圆上)+1实极点（圆内）p1=0.6+0.8ip2=0.6-0.8ip3=-0.6程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[-0.8592-0.6+0.8i-0.6-0.8i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid4.2个共轭极点(虚轴上)+1实极点（圆内）p1=ip2=-ip3=-0.6程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[-0.6i-i];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid计算机控制技术实验报告北京交通大学5.2个实极点（圆内）+1个实极点(圆外)p1=2p2=0.8p3=-0.6程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[20.8-0.6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid6.2个实极点（圆内）+1个实极点(圆上)p1=1p2=0.8p3=-0.6程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[10.8-0.6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),gridp1=1p2=-0.8p3=-0.6程序：结果：zz3=[-0.20.4];pp3=[10.8-0.6];kk3=2;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);[y,k]=impulse(eg3,100);stem(k,y,'filled'),grid计算机控制技术实验报告北京交通大学五、实验报告要求1、根据实验结果，分析离散传递函数不同极点的时间响应特点2、通过程序设计，分析不同的传递函数极点如：单极点、复极点、重根极点对系统动态行为的影响3、分析留数法的意义，根据系统的阶跃响应判别系统的稳定性4、对Z变换的进一步思考六、实验结果：1、根据实验结果，分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。答：离散系统的时间响应是它各个极点时间响应的线性叠加，因此，如果了解位于任意位置的一个极点所对应的暂态响应，整个系统的暂态响应便可得出。规律总结如下：a)极点在单位圆外的正实轴上，对应的暂态响应分量单调发散；b)极点在单位圆与正实轴的交点，对应的暂态响应分量是等幅的；c)极点在单位圆内的正实轴上，对应的暂态响应分量单调衰减；d)极点在单位圆内的负实轴上，对应的暂态响应分量是以2T为周期正负交替的衰减振荡；e)极点在单位圆与负实轴的交点，对应的暂态响应分量是以2T为周期正负交替的等幅振荡；f)极点在单位圆外的负实轴上，对应的暂态响应分量是以2T为周期正负交替的发散振荡。2、通过程序设计，分析不同的传递函数极点如：单极点、复极点、重根极点对系统动态行为的影响。答：分析单极点、复极点、重根极点对系统动态行为的影响如下所示：（设采样周期为T=0.1s）1）对于单极点系统时，系统的输出如下：p=0.52）对于两个实极点系统时，系统的输出如下：p1=0.8;p2=0.2计算机控制技术实验报告北京交通大学3）对于一对复极点系统时，系统的输出如下：p1=0.5+0.75i;p2=0.5-0.75i4）对于一对重根极点系统时，系统的输出如下：p1=p2=0.253、分析留数法的意义，根据系统的阶跃响应判别系统的稳定性。计算机控制技术实验报告北京交通大学答：1.Z反变换旨在通过生成函数求其原函数，其基本方法有长除法、部分分式法和留数法等。长除法比较简单，但有时不易发现其规律，需要长除多次；部分分式法一般只对有理形式的生成函数求解；而留数法不仅可用于有理形式的生成函数和原函数，而且可求非有理形式生成函数的原函数。采用留数法求解反Z变换具有使用推广价值，特别是对于双边数字系统的求解比较有效。2.根据系统的阶跃响应曲线，可分析出一下三种情况：（1）如果输出响应的稳态值与给定的理想情况值相等，则该系统是无差稳定系统；（2）如果输出响应的值趋于稳定，但与理想输出有一定偏差，则该系统是有差稳定系统；（3）如果输出响应的稳态值为无穷，或正负交替的发散振荡，则该系统是不稳定系统。4、对Z变换的进一步思考。答：在数字信号处理中，Z变换是一种非常重要的分析工具。在通常的应用中，我们往往只需要分析信号或系统的频率响应，也即是说通常只需要进行傅里叶变换即可。傅里叶变换的物理意义非常清晰：将通常在时域表示的信号，分解为多个正弦信号的叠加。每个正弦信号用幅度、频率、相位就可以完全表征。傅里叶变换之后的信号通常称为频谱，频谱包括幅度谱和相位谱，分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布。因为有的信号主要在时域表现其特性，如电容充放电的过程；而有的信号则主要在频域表现其特性，如机械的振动，人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无章，但在频域则解读非常方便。在实际中，当我们采集到一段信号之后，在没有任何先验信息的情况下，直觉是试图在时域能发现一些特征，如果在时域无所发现的话，很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。但是，傅里叶变换虽然好用，而且物理意义明确，但有一个最大的问题是其存在的条件比较苛刻，比如时域内绝对可积的信号才可能存在傅里叶变换。拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，是一种更普遍的表达形式。在进行信号与系统的分析过程中，可以先得到拉普拉斯变换这种更普遍的结果，然后再得到傅里叶变换这种特殊的结果。这种由普遍到特殊的解决办法，已经证明在连续信号与系统的分析中能够带来很大的方便。Z变换可以说是针对离散信号和系统的拉普拉斯变换，由此我们就很容易理解Z变换的重要性，也很容易理解Z变换和傅里叶变换之间的关系。Z变换中的Z平面与拉普拉斯中的S平面存在映射的关系，z=exp(Ts)。在Z变换中，单位圆上的结果即对应离散时间傅里叶变换的结果。因此说在数字信号处理中，Z变换是一种非常重要的分析工具。