初中锐角三角函数习题及详细答案

1锐角三角函数一、选择题1．sin30°的值为（）A．32B．22C．12D．332．如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC．3cos2BD．tan3B3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A．34B．43C．35D．454．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m5．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)，C．(211)，D．(121)，6．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）A．43B．4C．23D．27．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．833mB．4mC．43mD．8m8)如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．253C．10033D．2525329．如图，O⊙是ABC△的外接圆，AD是O⊙的直径，若O⊙的半径为32，2AC，则sinB的值是（）A．23B．32C．34D．4310．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．233cmB．433cmC．5cmD．2cm11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．25D．22512．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．172B．52C．24D．713．如图4，在RtABC△中，90ACB，86ACBC，，将ABC△绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．30πB．40πC．50πD．60π14．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A．C两地的距离为（）（A）km3310（B）km335（C）km25（D）km3515.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=54，BC＝10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．916．如图，AB是O⊙的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若5OC，8CD，则tanCOE=3（）A．35B．45C．34D．4317．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．14B．4C．117D．41718．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.cos5B.cos5C.sin5D.sin519．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，54Acos，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③2ABCD15Scm菱形．A．3个B．2个C．1个D．0个20．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）（A）125（B）135（C）1310（D）131221．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．5168B．24C．584D．1222．如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A．2B．433C．23D．43423．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米24．）已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．3425．2sin30°的值等于（）A．1B．2C．3D．226．已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．3427．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米28．一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD°，则AB的长为（）A．12米B．3米C．32米D．33米二、计算题（每小题3分，共12分）1.计算：12009311sin6022°2.1001200934sin3022－（）3.计算：0200912sin603tan30(1)3°°．54．先化简．再求值．22 ()2111aaaaa其中a＝tan60°－2sin30°．三、解答题1．）如图，AC是O⊙的直径，PA，PB是O⊙的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．求（1）O⊙的半径；（2）sinBAC的值．2．（4分）（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）POABCCDBA北60°30°POABC6CAB60°45°北北3.）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该据：21.431.7≈，≈）商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数4．如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，若测得飞机到目标B的距离AB约为2400米，已知sin0.52，求飞机飞行的高度AC约为多少米？5.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）BCACAB71．C2.D3。A4。A5。C6。B7。B8。B9。A10。B11。D12．A13。D14。A15。B16。D17。A18。B19。A20。21。C22．B23.C24。A25。A26。A27。C28。B二、计算题1.12009311sin6022°=331222=122.原式=2-1+4×12-2=13.原式=33231123=0．4.原式2(1)(2)13(1)(1)1aaaaaaa当1tan602sin3032312a°°时，原式33311．三、解答题1.解：（1）连接POOB，．设PO交AB于D．PAPB，是O⊙的切线．90PAOPBO°，PAPB，APOBPO．3ADBD，POAB⊥．22534PD．在RtPAD△和RtPOA△中，tanADAOAPDPDPA．·351544ADPAAOPD，即O⊙的半径为154．（2）在RtAOD△中，2222159344DOAOAD．934sin1554ODBACAO．2.解：由题意得306030CABCBDACB°，°，°，BCACAB，20240BCAB．90sinCDCDBCBDBC°，．3sin602CDBC°，334020322CDBC（海里）．此时轮船与灯塔C的距离为203海里．POABCD83.解：由图可知，3045ACBBAC∠，∠作BDAC于D（如图），在RtADB△中，20AB∴2sin45201022BDAB°在RtBDC△中，30ACB∠∴210220228BC≈∴280.4760≈∴0.476028.228≈（分钟）答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．4.解：由题意得：90BC，°sinsin0.52B≈sinACBABsin24000.521248ACABB·（米）答：飞机飞行的高度约为1248米．5.解：如图，过点A作BCAD，垂足为D根据题意，可得60BAD，30CAD，66AD在Rt△ADB中，由ADBDBADtan得36636660tan66tanBADADBD．在Rt△ADC中，由ADCDCADtan得322336630tan66tanCADADCD．∴663223883152.2BCBDCD≈．答：这栋楼高约为152.2m．CAB60°45°北北DDCAB