体育单招数学公式大全

林老师整理——体育单招数学公式大全1体育单招数学公式大全一、解不等式1、一元一次不等式(0)0(0)bxaaaxbaxbbxaa2、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的xxa判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集02cbxax}|{21xxxxx或}2|{abxxR02cbxax}|{21xxxx3、绝对值不等式：(c0)⑴cbax||cbaxc⑵cbax||cbaxcbax或⑶cbax||cbaxc⑷cbax||cbaxcbax或二、集合与函数部分1、集合相关概念⑴集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。⑵集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。⑶集合的表示方法：列举法，描述法，图示法。⑷子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：AB⑸相等集合：AB且BA⑹真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB林老师整理——体育单招数学公式大全2⑺交集：B}xAx|{xBA且⑻并集：}|{BxAxxBA或⑼补集：A}xx|{xACU且U2、几种常见函数的定义域⑴整式形式：cbxaxxfbaxxf2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R。⑵分式形式：)()()(xgxfxF要求分母0)(xg不为零⑶二次根式形式：)()(xfxF要求被开方数0)(xf⑷指数函数：)10(aaayx且，定义域为R⑸对数函数：)10(logaaxya且，定义域为（0，+∞）⑹三角函数：},2||{tancossinZkkxxxyRxyRxy的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。3、常见函数求值域⑴一次函数baxxf)(：值域为R⑵一元二次函数)0()(2acbxaxxf：}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时，值域为当时，值域为当⑷指数函数：)10(aaayx且值域为（0，+∞）⑸对数函数：)10(logaaxya且，值域为R⑹三角函数：Rxyxyxy的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan]11[cos]11[sin林老师整理——体育单招数学公式大全3函数)sin(xAy的值域为[-A,A]4、函数的性质⑴奇偶性①轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：yxfxfxfxf),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(xf第三步：若)()(xfxf，则函数为奇函数若)()(xfxf，则函数为偶函数⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x、2x且1x2x。第二步：做差)()(21xfxf变形整理；第三步：，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121xfxfxfxf②几种常见函数形式的单调区间：一次函数baxxf)(：）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a-0a二次函数)0()(2acbxaxxf：上单调递减。在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2ab-(,)2ab-,-0a),2ab-,)2ab--0a指数函数)10(aaayx且）上单调递减，，在（上单调递增，在-10),(1aa对数函数林老师整理——体育单招数学公式大全4)10(logaaxya且）上单调递减，，在（上单调递增，在010),0(1aa⑶周期性（主要针对三角函数）①的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：xyxyxytan2cos2sin②函数)sin(xAy的最小正周期2T（0）三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则：①srsraaa②srsraa)(③rrrbaba)(⑵分数指数幂与根式形式的互化：①nmnmaa②nmnmaa1)1*,(nNnm且、⑶一些其它结论：①10a②aann)(③为偶数，当为奇数当nanaann||,2、对数部分：⑴1logaa⑵01loga⑶对数恒等式：NaNalog⑷NMNMaaaloglog)(log林老师整理——体育单招数学公式大全5⑸NMNMaaaloglog)(log；⑹MpMapaloglog*⑺换底公式：abbccalogloglog（好的同学了解即可）四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：1800=10=180rad1rad=018057018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：Rl||（在这里为弧度，l为弧长，R为半径）2、角终边经过点P),(yx，22yxr，则rysinrxcosxytan3、三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号sin++－－cos－+－＋tan－+＋－口诀：一全，二正弦，三切，四余弦。4、同角函数基本关系式：平方关系倒数关系商数关系林老师整理——体育单招数学公式大全622cossin=122cos1sin22sin1costan·cot=1tan=cot1cossintan5、简化公式：①tan)tan(cos)cos(sin)sin(②tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(③tan)tan(cos)cos(sin)sin(④tan)tan(cos)cos(sin)sin(⑤tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk（k）⑥cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(口诀；为锐角，奇变偶不变，符号看象限。（6、两角和与差的正弦、余弦、正切：⑴两角和与差的正弦：sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(⑵两角和与差的余弦：sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(⑶两角和与差的正切：tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(7、二倍角公式：⑴二倍角的正弦：cossin22sin林老师整理——体育单招数学公式大全7⑵二倍角的余弦：22sincos2cos=2sin21=1cos22⑶二倍角的正切：2tan1tan22tanBaccabcos2222；acbcaB2cos2222222cosabcbcA；222cos2bcaAbcCabbaccos2222；accbaC2cos222）（好的同学才要理解，不在考纲里面）五、几何部分1、向量⑴几何形式的运算：①CADABACACBBA平行四边形法则：三角形法则：加法：②BCCABA减法：三角形法则③||||||,000,0||||||,0aaaaaaaaaaa反向，与当当同向，与当数乘向量：④向量的数量积：cos||||baba（其中为两个向量的夹角）⑵代数方式的运算：设),(21aaa，)(2,1bbb，①加法：),(2211bababa②减法：),(2211bababa③数乘向量：),(21aaa④向量的数量积：2211bababa（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21aaa，)(2,1bbb，林老师整理——体育单招数学公式大全8①平行的判定：a∥bab1221baba②垂直的判定：a⊥b0ba02211baba⑷其它公式：设),(21aaa，)(2,1bbb①向量的长度：2221||aaa②设),(),,(2211yxByxA则),(1212yyxxBA|212212)()(|yyxxBA③设),(),,(2211yxByxA，则线段AB的中点M的坐标为M)2,2(2121yyxx④两个向量的夹角为，则222122212211||||cosbbaababababa⑤平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形'F上的点),('''yxP平移向量),('khPP，则kyyhxx''（好的同学才理解）1、直线部分⑴斜率公式：①）为直线的倾斜角，090(tank②)(211212xxxxyyk⑵直线方程的形式：1点斜式：)(00xxkyy（k为斜率，),(00yx为直线过的点）；2斜截式：bkxy（k为斜率，b为直线在y轴上的截距）；3一般式：)0(0ACByAx（斜率BCbBAk,）⑶两条直线平行或垂直的条件：1两条直线斜率为21,kk，且不重合则1l∥2l21kk2两条直线的斜率为21,kk，则1l⊥2l121kk⑷点),(00yx到直线0CByAx的距离公式：2200BACByAxd林老师整理——体育单招数学公式大全9⑸两平行线0:11CByAxl与0:22CByAxl间距离1222CCdAB（注意两直线系数AB相同才可用）3、圆部分⑴圆的方程：1标准方程：222)()(rbyax(其中圆心为),(ba，半径为r)2一般方程：022FEyDxyx（其中圆心为)2,2(ED，2422FEDr）（2240DEF）⑵直线与圆的位置关系相离相切相交，判定方法有两种：1代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000（了解）2几何法：先求圆心到直线的距离d，由d与半径r的大小情况来判定，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离rdrdrd(常用)4、椭圆部分⑴定义：平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF，这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．⑵椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab林老师整理——体育单招数学公式大全10范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa通径长2