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密度计算题的类型一、善于发现隐含条件例1人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7．8×103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少？解析：此题的关键点是要理解“采用‘气凝胶’代替钢材来制造一架同样大小的飞机”，这就告诉我们“气凝胶”的体积等于钢的体积。因此，要根据先求钢的体积，再用可求出“气凝胶”的质量。当然求解过程中要注意单位的统一。钢的体积“气凝胶”的质量点拨：求解密度问题常见的隐含条件有三类：（1）质量不变。如冰熔化变成水，水凝固变成冰，物质状态变了，但质量不变。（2）密度不变。如想知道一块长方体巨石的质量，可以测量它的密度和体积去计算。怎样知道它的密度呢？就可以从它上面取一块小石头，测量出小石头的密度，则小石头的密度等于巨石的密度。（3）体积不变。除本题情况外，常见的如两种液体都用同一容器盛满，则两种液体的体积相等；再如，若待测物体是固体，使容器先盛满水，把固体放入后，部分水会溢出，则溢出水的体积与固体体积相等。二、判断是否空心方法例2一个铁球，它的质量是624．1g，体积是100cm3，试问这个铁球是实心的，还是空心的?如果空心，空心部分的体积是多大?解法一：根据密度公式∵ρ铁=7．9g/cm3∴ρ球＜ρ铁，故球是空心的．设空心部分体积为V空解法二：若铁球是实心的，则∵m球＜m铁∴球是空心的空心部分体积为解法三：若球为实心的，则∵V球＞V铁∴球是空心的空心部分体积V空=V球-V铁=100cm3-79cm3=21cm3点拨：判断物体是实心的还是空心的，是运用密度知识来解答实际问题的一类典型题，一般有三种判断方法：比较密度：用ρ=求出物体的密度，然后用该物体的密度同该类物体的密度相比较，如果两者相等，则ρ物体是实心的，如果物体的密度小，则物体是空心的。比较质量：用m=ρV求出在假设物体为实心时的质量，然后与物体的质量（实际质量）相比较，如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际质量小，则物体是空心的。比较体积：v=求出在假设物体为实心的体积，然后与物体的体积（实际体积）相比较如果两者相等，则物体是实心的，如果物体的实际体积大，则物体是空心的。题目如果再让求空心部分的体积，则这种方法求解起来最简便。所以建议大家掌握第三种方法。三、混合物的计算例3某冶炼厂，用密度为ρ1金属和密度为ρ2的另一种金属以不同的配方（不同的比例搭配）炼成合金材料。若取等体积的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ；若取等质量的这两种金属进行配方，炼出的金属材料密度为ρ，，请你通过数学运算，说明ρ与ρ，的大小关系。解析：题目为两种固体的混合。取等体积混合时，设取相等体积为V，则密度为ρ1金属的质量为ρ1V，密度为ρ2的另一种金属的质量为ρ2V，炼出的金属材料密度为取等质量混合时，设取相等质量为ｍ，则密度为ρ1金属的体积为ｍ/ρ1，密度为ρ2的另一种金属的体积为ｍ/ρ2，炼出的金属材料密度为要比较ρ与ρ，的大小关系，可用比值法或比差法。即因ρ与ρ均大于零，若ρ/ρ，大于1，则ρρ，；若ρ/ρ，小于1，则ρρ，．或若ρ-ρ，大于０，则ρρ，；若ρ-ρ，小于０，则ρρ，。答案：取等体积混合时，炼出的金属材料密度为取等质量混合时，炼出的金属材料密度为若用比差法，读者可试着证明。例4有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体各ｍ千克，只用这两种液体，最多可配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液多少千克？（已知ρ1ρ2，不计混合过程中的体积变化）解析：题目为两种液体的混合，由例１可知，要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再根据要配制的溶液最多，必然要有一种液体用完。而且是体积较小者，即密度为ρ1的液体要用完。这样，只须计算出另一种液体用多少质量即可。答案：要配制密度为ρ=1/2（ρ1+ρ2）的溶液，两种液体的体积必然要相等。再根据题意可知，密度为ρ1的液体要用完。则点拨：两种物质混合，有如下的基本关系：混合物的总质量等于原来两种物质质量之和，即ｍ总=ｍ1+ｍ2；混合物的总体积等于原来两种物质体积之和，即V总=V1+V2；混合物的密度等于总质量与总体积之比，即。解题时，需要根据具体情况，对上述公式灵活地选用密度知识的应用典型题析1．体积的测量例1量筒的应用：(1)用量筒测不规则木块体积的步骤:在量筒中注入适量水，读出此时水面所对应的示数V1，用大头针把木块压没在盛有适量水的量筒中，读出此时水面所对应的示数V2，则待测木块的体积V＝。(2)把木块压没水后，水会渗透进木块里，测出的木块体积会有误差，测量值会偏。解析：木块在水中不下沉，要测量它的密度，也必须使它完全浸没在水中，所以用大头针压。由于水会渗透进木块里，使总体积减小，所以测出的木块体积会变小。答案：1）V2-V1（2）小2．测量固体的密度例2小汉同学在实验宝里用托盘天平和量筒测某种矿石的密度．采取了如下的实验操作：A．将矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡C．把天平放在水平桌面上D．将矿石放在左盘中。将砝码放在右盘中并移动游码直至横梁平衡E．在量筒中倒入一定量的水并记下水的体积(1)正确的实验操作顺序是(只填标号)(2)在调节天平时，发现指针如图1甲所示偏向分度盘的右侧，此时应将平衡螺母向调。图1(3)用天平称矿石的质量，把矿石放在天平的左盘。天平平衡时．放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图1乙所示；量筒量出矿石的体积如图1丙所示，由此可知，矿石的密度ρ=kg/m3．解析：题目是典型的测量固体密度的实验，涉及到天平、量筒的使用和读数，密度的公式等知识。最重要的是要有控制误差的知识，即必须先测量质量，再测量体积；测量体积时，要先测量水的体积，再测量固体和水的总体积。答案：1）CBDEA（或ECBDA）（2）左（3）3．1×1033．间接测量质量和体积例3小汉在参观一个容积为5×l03m3粮仓时，想知道这粮仓能装多少质量的稻谷。于是他取一小包稻谷作样品，进行了以下实验：(1)调节天平平衡时，发现天平的指针偏向分度标尺的右侧．此时，应将平衡螺母向调(选填“左”或“右”)，直至天平平衡。(2)取适量稻谷倒入左盘，在右盘中加减砝码，并移动称量标尺上的，使天平重新平衡．所用的砝码和游码的位置如图2所示，则稻谷质量为g。将这些稻谷倒人量筒中压实，测出它的体积为40cm3。图2(3)稻谷的密度为g／cm3，这个粮仓大约能装kg的稻谷．解析：要知道粮仓里稻谷的质量，在已知粮仓容积的情况下，还需要知道稻谷的密度，利用即可计算。如何知道稻谷样品的密度呢？还需要用天平、量筒去测量。题目中稻谷样品的体积可以用量筒直接测量。计算时要注意密度单位的换算：。答案：1）左（2）游码48（3）1．26×1064．测量液体的密度例4在测定盐水密度的实验中，小东同学按照正确的实验方法和步骤进行操作，并设计了如下记录数据的表格。（1）小东将天平放在水平台上，把游码归零后，发现指针静止时如图3（甲）所示，这时他应将横梁右端的平衡螺母向_______调节（选填“左”或“右”），使天平平衡。（2）如图3（乙）显示的是烧杯中装入适量盐水后，置于调平的天平上，天平重新平衡时的情景；丙显示的是将烧杯中部分盐水倒入量筒后的情景。根据图中情景帮小东将下表填写完整。烧杯和盐水的总质量m总/g烧杯和剩余盐水的质量m1/g倒出盐水的质量m2/g倒出盐水的体积V/cm3盐水的密度ρ/g·cm333（3）另一位同学的实验方法是：先测出空烧杯质量为m1；接着向空烧杯中倒入适量盐水后，测出总质量为m2；再把烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为V；然后计算出盐水的密度。与小东测出的盐水密度ρ相比较，则_______ρ（选填“”、“”或“=”）。解析：本题考查的知识点有天平量筒的使用、密度的简单计算，重点考查的是实验中如何减小误差。我们知道，测量存在误差，实验中的误差主要来自三个方面：测量仪器不够精密产生误差，测量人估读产生误差，实验步骤不合理产生误差。前两种误差是不可避免的，而后一种误差是应该尽力避免的。本题第三问中“另一位同学”的实验方法就属于这种情况。他无法把烧杯中的盐水全部倒入量筒中，因为烧杯壁上不可避免地会沾有一部分中盐水，这样就会使量筒中盐水的体积变小，根据公式，可知将变大。小东的实验过程有没有类似问题呢？当然没有。小东将烧杯中部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积可直接读出，量筒中盐水的质量可以用烧杯和盐水的总质量减掉烧杯和剩余盐水的质量来计算，这样量筒中盐水的密度就可以计算出来了。这里尽管也“倒”了，但量筒中盐水的质量和体积是对应的，不存在谁多谁少的问题，因而避免了实验设计上的误差。答案：（1）左（2）烧杯和盐水的总质量m总/g烧杯和剩余盐水的质量m1/g倒出盐水的质量m2/g倒出盐水的体积V/cm3盐水的密度ρ/g·cm315712533301．1（3）