基于s参数的微波滤波器设计

姓名：李志友学号：201421020206基于散射矩阵的微波滤波器设计摘要：本文讲述了基于分布参数模型，并用于微波滤波器设计的一种综合过程。滤波器的频率响应是由特征多项式211121SST描述的。其中11S和21S是滤波器的散射参数。首先从所期望的多项式21T开始，那么设计指标是直接适用于不同结点的散射参数，而不同的结点可以由任何一种不连续性实现。综合一个任意的频率响应的方法需要引出一种‘预失真’特征多项式的概念，以此为了补偿由多模耦合，频率分散等造成的衰减。与一种8极点的E面切比雪夫滤波器的测试数据进行比较，证明了此方法在有损耗条件下的有效性。关键字：电磁模型分析滤波器设计微波滤波器波导不连续性I引言微波毫米波器件的设计需要越来越精确的综合过程，以此满足通信系统越来越苛刻的指标要求[1]。在实际中，就微波滤波器而言，在过去[2]-[9]和最近几年[10]-[13]，在设计方法有效性方面的发展投入了大量的精力。很多基于模型已有的综合技术并不能够很方便的描述滤波器的实际表现性能（例如：在低通原型滤波器情况下）。一般情况下，根据这些方法设计的滤波器结构的频率响应不能够满足给定的指标要求，以至于需要进行大量的优化过程来获得滤波器的最终尺寸结构。在最近几年，已有高功率的可计算源使这种方法成为可能，并促进了基于不同算法的计算机辅助设计工具，例如模匹配算法[14]-[17],互连网络法[18],和空间匹配技术[19]。相比之下，本文所阐述对的综合方法并不需要任何的大量的优化过程。因为，此方法是基于准确模型条件下获得相应的尺寸结构，其中结构的不连续处由S参数描述的[20]。正如大家所知，N阶的波导滤波器可以看成N+1一个由N段与波导模型相一致的传输线交叉的不连续结点级联而成。这N+1个不连续点可以是膜片，深槽，E面隔片等。另外，还有一些更加复杂的结构，比如输入/输出同轴波导过渡接头，或者一些复结构，正如在多工器配置情况下。从期望的响应和基于分布模型出发，综合过程直接使用不同连续点和不同长度的谐振器的散射参数。这个过程基于滤波器的传输矩阵元素的性质：211121SST（特征多项式）和21111ST，其中S11和S21是相应的散射参数。这种方法允许综合一种任意的频率响应，通过适当的确定T21的根，其根与滤波器的反射零点相对应。这种可能性变的非常的有用，特别在这种起初在综合过程被忽略的现象所产生重要的影响条件下。这些现象包括：(1)不同连续点的S参数的频率分散；（2）在不连续点间的多模交叉耦合；（3）材料损耗。它们的影响在如下的情况下通常常比较重要：大带宽滤波器，具有高激励系数的衰减模不连续性，具有复杂布局的输入/输出接头（例如，具有高速频率变化响应的双工器），最后，介绍的滤波器的插入损耗也比较重要。为了找到一种补偿由上述现象产生的衰减的方法，完整设计过程以系统理论的方式进行了阐述。通过使用系统等效方法，被综合的响应以中方法进行了预失真处理，在这种情况下得到的模型进行滤波器的全波仿真分析，很好的满足了滤波器的指标。II抽取过程就基本模型而言，一个N阶微波滤波器可以由等效的二端口网络来描述，如图1所示。S(k)(k=0,N)是第k个不连续点的22散射矩阵，kl（k=1,N）是模型传输线的长度，并具有恒定的传播常数k，对应于第K阶谐振器。与文献[20]中假定的不同，不同谐振器通过不同的交叉部分（矩形，圆柱，同轴线，或者具有相同的几何关心但有不同的尺寸）都可以作为波导。由于这些原因，基本波导模式传播常数在每一个谐振器中被标记为指数K。图1N阶谐振器滤波器二端口网络等效电路考虑第K阶不连续点的传输矩阵，定义如下：kkkkkabTba22)(1)(1(1)其中)(kia和)(kib是入射和散射功率波。在互易和无耗结构的条件下，这个举证可以由如下写出：)(22)(11)(21001csccotcotcsc0011)(21)(21)(1121)(22)(21)(kkkjkkkkjjkkKKKkkkeeeSSSSSSST(2)其中)(2122)(11sin,coskkkkkSSS，)(kij是散射矩阵)(kS的决定项散射参数)(kijS和)(kijS的相位。波导的长度对应于第K个网络可以由如下的传输矩阵描述：kkkkljljkeeT2)(001(3)根据（2）和（3）可得，整个滤波器的传输矩阵可以表达为如下的公式：)0(22)(11001csccotcotcsccsccotcotcsc00121exp00001111022112jNkkkkjkkjnkkNNeezezejzTkkN(4)其中复变量)exp(jz定义如下：)(22)1(112exp)exp(kkkkkljjz(5)值得注意的是，复变量z不是指数k的函数，而且它的相位通过接头的传播常数k和散射参数)(kiiS的关系而与频率联系在一起。因此，未知相位k的引入是为了补偿谐振器的不同相位表现和保证综合任意频率响应的可能性，正如如下讨论。由于只对传输矩阵元素的幅值感兴趣，所以可以很方便去掉(4)中的相位因子，重新得到如下的表达式：0000111csccotcotcsccsccotcotcscNkkkkjkkkkezezT(6)并作为整个滤波器的传输矩阵。根据(6),可以很容易得到传输矩阵T是复变量1z的N次冥的多项式。特别的：NkkkzazT011)(kNkkzbzT021)((7)211121SST是滤波器的特征多项式，可以有效地描述在通带（其中T21~S11）和阻带（其中T21~S11）的频率响应。它可以理解为辐射器的一个线性分布的阵因子，或者理解为数字滤波器的响应。根据第一种理解，滤波器在通带的反射系数相应于阵因子的第二旁瓣电平，而且其在阻带中最大的插入损耗相应于主瓣电平。根据第二种理解，T21可以认为是FIR数字滤波器脉冲响应的Z变换。在这两种情况下，可以使用已有很好的综合技术来获得期望的阵因子[21]和FIR转移函数[22]。一旦多项式T21根据需要的指标被定义，一种抽取过程可以用来决定不同接头的散射参数。为了实现抽取过程，有必要知道滤波器传输矩阵元素21111ST。为了这个目的，回忆一下，在互易无耗的结构情况下，11T和21T的平方幅值之间的差值在1z时，为1。例如，对于实频率条件下：221211)(1)(zTzT1z(8)这种关系可以分析得到在整个复平面z内是连续的，注意到在1z的圆上1zz。因此，可以得到)1(1)1()z(21211111zTTzTTz(9)在这个方程的基础上，)(11zT可以由一确定的)(21zT确定。事实上，可以很容易得到(9)左端的2N个根以kk1,成对出现，其中k是多项式11T的N个根。k的性质很简单，注意到它是21S的极点，（21111ST），由于稳定性条件，因此位于1z圆内。第N项系数N的幅值可以通过估计(9)在任一点的值，例如在z=-1处来决定。对于它的相位，必须等于具有相同项的多项式21T的系数Nb，正如如下解释那样。一般情况下，方程（9）的2N个根的确定可以通过数值计算，其计算精度必须随着多项式)(21zT在1z圆上幅值范围增加而增加。然而，在巴特沃斯和切比雪夫响应的某些特定的条件下，根k可以通过近似式进行表示。对于巴特沃斯类型响应，其反射零点（21T的根）在z=-1处是相一致的，11T的根是21kkkj(10)其中NkjBk212exp4sink=0,…,N-1(11)这里，B是辐射主瓣的的-3dB电带宽。在切比雪夫响应条件下，反射零点由（10）可得，则：NkBk212cos4sink=0,…,N-1(12)这里，B是切比雪夫带宽。相应的滤波器极点任由(10)定义，但极点为：RRNjNkBk211ln1-212cos4sink=0,…,N-1(13)其中R是通带内反射系数的最大幅值。需注意的是，为了补偿结构实部所产生的衰减影响，必须综合出不属于前述特定情况下的21T多项式。因此，方程(9)的数值解法在很多实际情况下很有必要，即使类似于切比雪夫响应的多项式也是需要的。一旦多项式NT11和NT21确定（增加的下标N为了强调整个结构是由N个结点组成），就可以开始抽取过程，可以确定N+1处不连续点的散射矩阵。从方程(6)，可得到如下关系：121111112111csccotcotcscNNjNNjNNNNTTezezTTNN(14)其中多项式111NT和121NT相应于由N-1个结点组成的结构。通过求解线性系统(14),可以得到如下的关系，其中包含了四个多项式系数：NkNNkNNkbacotcsc1k=0,…,N-1NjNkNNkNNkebab111csccotk=0,…,N-1(15)由于多项式111NT和121NT是变量1z的N-1次，其系数1NNa和11Nb必须为零。通过强加这些条件，可以得到两种关系，两者均假设对于第N个不连续点的11S的幅度为：NNNNNNNNabbaS0011cos(16)很容易证明方程(9)蕴含着如下关系：NNNNNNabba00(17)因为方程(17)的比值必须为实正数，NNa的相位必须与NNb的相位相等，如前所述。在这种情况下并由(17),方程(16)的第二个比值总是与第一个相关。描述的这个过程可以重复得到如下的第（N-1）个不连续点的11S参数：NjNNNNNNNNNNebabaabS001110101111coscoscos(18)从上述表达式可得，在(5)所引入的相位项所起的作用非常明显。通过迭代先前的步骤，可以确定所有的参数2,0k，(k=0,…,N),),...,1(Nkk。通常，抽取步骤如下：ppppppppppbbaARGabSNp1000011coscoscos1,...,pjpkppkppkpkppkppkebabbaapk1111csccotcotcsc1,...,000000011cos0abSp在所有的抽取过程中，需特别注意算法的数值实现。如果结点的增加和带宽的减少以至于在1z圆上多项式21T的范围变大，迭代误差对抽取过程造成很大的影响，特别是在最后一个单元的迭代中。在这些条件下，有必要使用高精度的计算机软件。为了表现出不同接头的S参数特性是滤波器指标的函数，这个综合过程已运用于5极点或者7极点切比雪夫类型响应。图2(a),(b)显示了不同连续点的系数KS21随相对电带宽B的幅值变化曲线，对于两种不同的通带内的回波损耗：20dB(实线)和30dB(虚线)。正如所期望那样，传输系数随着带宽和回波损耗增加而增加，其中最大的一级为输入输出级。注意到，在切比雪夫类型响应下，相位项k是零，而且滤波器结构是对称的。(a)(b)图2在切比雪夫响应条件下不